Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ)

служащее в вариационном исчислении для разыскания экстремалей интеграла

.

  Выведено Л. Эйлером в 1744.

Эйлера уравнения

Э'йлера уравне'ния,

  1) в механике — динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела; даны Л. Эйлером в 1765.

  Динамические Э. у. представляют собой дифференциальные уравнения движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид

I_x + (I_z — I _y ) w_y w_z = M_x ,

I _y + (I_x —  I_z ) w_z w_x = M _y , (1)

I_z + (I _y — I_x ) w_x w_y = M_z ,

где I_x , I _y , I_z — моменты инерции тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки, w_х , w_у , w_z — проекции мгновенной угловой скорости тела на эти оси, M_x , M _y , M_z — гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; , ,    — проекции углового ускорения.

  Кинематические Э. у. дают выражения w_х , w_у , w_z через Эйлеровы углы j, y, q и имеют вид

w_x = sin q sinj + cosj,

w_у = sin q cosj — sinj, (2)

w_z =  + cos q.

  Система уравнений (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих