Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ)

.

  5) формула Эйлера о кривизнах (1760):

.

  Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R ₁ и 1/R ₂ и угол j между одним из главных направлений и данным направлением.

  Эйлеру принадлежит также Эйлера—Маклорена формула суммирования, Эйлера—Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды .

  Лит. см. при ст. Эйлер .

Эйлера функция

Э'йлера фу'нкция, число j(а ) натуральных чисел, меньших, чем а , и взаимно простых с а :

,

где p₁ ,... , p_k — простые делители числа а. Введена Л. Эйлером в 1760—61. Если числа а и b взаимно просты, тоj(ab ) = j(а ) j(b ). При т> 1 и наибольшем общем делителе (а , m ) = 1, а , m — взаимно просты, имеет место сравнение a ^{j(m )} = 1 (mod m ) (теорема Эйлера). Э. ф. встречаются во многих вопросах чисел теории .

Эйлера числа

Э'йлера чи'сла в математике, целые числа Е_п , являющиеся коэффициентами при t ⁿ /n !, в разложении функции 1/ cht (см. Гиперболические функции ) в степенной ряд:

  Введены Л. Эйлером в 1755. Э. ч. связаны рекуррентным соотношением (Е +1) ⁿ +(E ¾1) ⁿ = 0, n = 1, 2, 3,..., E ₀ = 1 (после возведения в степень надо вместо E^k подставить E_k ) и с Бернулли числами — соотношениями

,

 и .

  Встречаются в различных формулах математического анализа.