Э'йлера число', один из подобия критериев движения жидкостей или газов. Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объём жидкости или газа, и инерционными силами. Э. ч. Eu определяют формулой
(иногда 2p/ ru2 ), где p2 , p1 — давления в двух характерных точках потока (или движущегося в нём тела), ru2 /2— скоростной напор, r — плотность жидкости или газа, u — скорость течения (или скорость тела). В случае течений жидкости с кавитацией аналогичный критерий называется числом кавитации 
,
где p0 — характерное давление, р н — давление насыщенных паров жидкости. В сжимаемых газовых потоках Э. ч. в форме Eu = 2p/ ru2 связано с другими критериями подобия — Маха числом М и отношением удельных теплоёмкостей среды g — формулой Eu = 2/ gM 2 , где g = c p /cv (c p — удельная теплоёмкость при постоянном давлении, cv — то же при постоянном объёме). Названо по имени Л. Эйлера .
Э'йлера— Макло'рена фо'рмула, формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена:
где Bv —Бернулли числа , Rn — остаточный член. Э.—М. ф. применяется для приближённого вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости рядов, для вычисления сумм и для разложения функций в ряд Тейлора. Например, при m = 1, р = 0, n = 2m + 1,
Э. — М. ф. даёт следующее выражение:
.
Э.—М. ф. была впервые приведена Л. Эйлером в 1738. Независимо формула была открыта позднее К. Маклореном (1742).
Э'йлера—Фурье' фо'рмулы, формулы для вычисления коэффициентов разложения функции в тригонометрический ряд (ряд Фурье). Э. —Ф. ф. названы по имени Л. Эйлера , давшего (1777) первый их вывод, и Ж. Фурье , систематически (начиная с 1811) пользовавшегося тригонометрическими рядами при изучении задач теплопроводности. См. Фурье коэффициенты , Тригонометрический ряд .
Э'йлерова характери'стика многогранника, число ao —a1 +a2 , где ao
