В своей статье Лоренц указывает, что его гипотеза не является невероятной и молекулярные силы, если они сводятся к электрическим, изменяются при движении тела через эфир так, что опыт Майкельсона становится объяснимым. Хотя Лоренц и понимает, что сведение молекулярных сил к электрическим является «чересчур смелым», он все же сохраняет гипотезу сокращения.
Это очень существенный факт с исторической точки зрения. Если принять, что основной силой природы является сила Лоренца, к которой, за исключением тяготения, сводятся все известные в то время взаимодействия частиц, то вполне объяснимо сокращение размеров тел при движении, а тем самым и отрицательный результат опыта Майкельсона. Релятивистское изменение масштабов
где ? = v/c, в теории Лоренца является следствием определенных физических предпосылок. Заметим, что электродинамика дала и другой релятивистский результат: зависимость массы и энергии. Этот результат был получен в 1881 г. двадцатипятилетним Джозефом Джоном Томсоном (1856— 1940) и опубликован в апреле 1881 г. в статье «Об электрическом и магнитном эффекте, обусловленном движением наэлектризованных тел».
Томсон вычисляет поле заряженной сферы, движущейся с некоторой скоростью. Характер этого поля зависит от скорости: при малых скоростях электрическое поле шара совпадает с электростатическим, магнитное поле — c полем элемента тока. При увеличении скорости силовые линии электрического поля «сдуваются» в экваториальную плоскость, поле деформируется. Вместе с тем возникает дополнительная электромагнитная масса заряда, которая при малых скоростях равняется 2/3* (e)2/a , где е — заряд сферы в электромагнитных единицах, a — радиус сферы. При приближении скорости к скорости света масса возрастает до бесконечности. «Другими словами, — пишет Томсон, — невозможно возрастание скорости заряженных тел, движущихся через диэлектрик, до скорости, большей скорости света». Таким образом, и релятивистский вывод о предельном значении скорости света был получен еще за два года до рождения Эйнштейна.
Итак, в конце XIX в. были получены важнейшие результаты специальной теории относительности: сокращение длин, зависимость массы от скорости, связь массы и энергии (с точностью до постоянного множителя), предельное значение скорости света. Но эти результаты были получены в предположении электромагнитной картины мира. Мир —это эфир, в котором плавают заряженные частицы. Законы мира: законы электродинамики Максвелла и механики Ньютона.
Следовательно, электродинамика движущихся сред не вела с необходимостью к теории относительности, хотя исторически так и произошло. Опыт Майкельсона и релятивистские эффекты были следствием законов электродинамики Максвелла—Лоренца Более того, сами релятивистские преобразования, из которых вытекали все релятивистские эффекты, были получены в электродинамике за несколько лет до Эйнштейна.
В 1895 г. вышла фундаментальная работа Лоренца «Опыт теории электрических и оптических явлений в движущихся телах». В этой работе Лоренц дает систематическое изложение своей электронной теории. Правда, слово «электрон» в ней еще не встречается, хотя элементарное количество электричества было уже названо этим именем. Лоренц просто говорит о заряженных положительно или отрицательно частичках материи — ионах и свою теорию соответственно называет «ионной теорией». «Я принимаю, — пишет Лоренц, — что во всех телах находятся маленькие заряженные электричеством материальные частицы (Massentcibchen) и что все электрические процессы основаны на конфигурации и движении этих «ионов». Лоренц указывает, что такое представление общепринято для явлений в электролитах и что последние исследования электрических разрядов показывают, что «в электропроводности газов мы имеем дело с конвекцией ионов».
Другое предположение Лоренца заключается в том, что эфир не принимает участия в движении этих частиц и, следовательно, материальных тел, он неподвижен. Эту гипотезу Лоренц возводит к Френелю. Лоренц подчеркивает, однако, что речь идет не об абсолютном покое эфира, такое выражение он считает бессмысленным, а о том, что части эфира покоятся друг относительно друга и что все действительные движения небесных тел являются движениями относительно эфира.
Электромагнитное состояние эфира описывается векторами диэлектрического смещения и напряженностью магнитного поля. Эти векторы Лоренц обозначает готическими буквами. Мы будем обозначать их латинскими буквами. Уравнения электронной теории Лоренца мы выпишем в той окончательной форме, которую Лоренц им придал в своей статье 1903 г. «Электронная теория», в «Энциклопедии математических наук» и в книге «Теория электронов». В свободном (не заполненном веществом) эфире
в тех точках, где находятся заряды, распределенные с объемной плотностью р,
Если заряды движутся со скоростью v, имеется уравнение непрерывности:
Движение электричества и изменение электрического смещения во времени создают магнитное поле, описываемое уравнением:
Другое основное уравнение, связывающее электрическое и магнитное поле:
Далее Лоренц выписывает закон силы, ныне называемой силой Лоренца:
Во всех этих уравнениях Лоренц пользовался рационализированной гауссовой системой единиц, введенной Хевисайдом, и уравнениями электромагнитного поля в той форме, которую им придал Герц. В своей статье «Опыт теории электрических и оптических явлений в движущихся телах» он еще применяет громоздкие обозначения и не до конца рационализированную систему единиц. Однако именно в этой статье впервые была написана система основных уравнений электронной теории. Хотя эти уравнения еще не приняли окончательную форму и самый термин «электронная теория» еще не употреблялся Лоренцем, именно работа 1895 г. является первым систематическим изложением электронной теории.
Использованные Лоренцем рационализированные системы были введены английским физиком Оливером Хевисайдом (1850—1925). Хевисайд с 1885 г. публиковал в английском журнале «Электричество» («The Electrician») цикл статей по электромагнитной теории Их продолжение, печатавшееся частями, составило трехтомный труд «Электромагнитная теория». В нем Хевисайд широко использует векторный анализ, операционные методы и рациональные единицы. Во второй том он включил специальное приложение о рациональных единицах, где поместил свою переписку с Лоджем по этому вопросу и краткий отчет о дискуссии в «Электричестве» осенью 1895 г.
Пропаганда Хевисайда в пользу рациональной системы встретила сильных противников, как показала дискуссия, о которой Хевисайд пишет во втором томе. Тем не менее Хевисайд считает, что то, что сделано, «представит вопрос рационализации в ином свете для некоторых народов». Голландец в лице Лоренца поддержал идею рационализации единиц, и Лоренц во всех своих трудах пользовался единицами Хевисайда. В принятой сегодня системе единиц СИ рациональная система соединена с практической.
Возвратимся к Лоренцу и его «Опыту». Лоренц рассматривает уравнения электромагнитного поля в движущихся телах, переходя от неподвижных координат к подвижным. При этом Лоренц наряду с обычным временем t рассматривает чисто формальное «местное время»
Уравнения поля при таком преобразовании оказываются, если пренебречь членами второго порядка относительно v/c, такими же, как и в неподвижной системе. Лоренц формулирует свой вывод следующим образом: «Пусть для покоящейся системы тел известно состояние движения, для которого Dx, Dy, Dz, Ех, Еу, Ez, Hx, Hy, Hz суть данные функции х, у, г, и t, тогда в той же системе, если она движется со скоростью р, существует состояние движения, в котором Dx', Dy', Dz', Ех, Еу, Ег, Hx', Ну', Нz' точно такие же функции х, у, z и t
Применяя этот вывод к оптическим явлениям на движущейся Земле, Лоренц формулирует положение,
