точкой наверху. О своем методе Ньютон сообщил в письме Лейбницу, переставив буквы латинской фразы: «Дана флюента, найти флюксию и обратно». Он выписал с соответствующим числовым коэффициентом те буквы, которые встречаются в этом предложении. Зашифрованное таким образом предложение было разгадано Лейбницем, который сообщил в ответ, что он сам владеет подобным же методом. Об этом обмене письмами Ньютон сообщил в одном из примечаний к первому изданию «Начал», указав, что метод Лейбница отличается от его собственного лишь обозначениями. Лейбниц обозначал производные штрихами (y', у' и т. д.) или как отношение дифференциалов (dx/dy)
Квадратуру Лейбниц обозначал удлиненной латинской буквой J, т. е. современным знаком интеграла.
Обозначения, введенные Лейбницем, оказались весьма удобными и сохранились до настоящего времени. Что же касается ньютоновских обозначений, то они употребляются в физике для указания производных по времени (х, x, y ).
Во втором и третьем изданиях «Начал», которые были выпущены при жизни Ньютона, примечание о переписке с Лейбницем было снято. Причиной этому был спор о приоритете, который разделил математиков того времени на два лагеря. Приверженцы одного из них защищали приоритет Ньютона, сторонники другого — Лейбница. Последующие исследования показали, что оба ученых пришли к великому открытию независимо друг от друга. Однако Энгельс был на стороне Лейбница и считал Ньютона плагиатором, так далеко докатились отголоски этого тягостного спора, который пришлось распутывать историкам математики.
Интересно, что в «Началах» Ньютон не пользуется своим методом, а доказывает свои предложения геометрическим способом и с помощью метода предельных отношений. Последний представляет собой дальнейшее развитие метода древних атомистов («метода неделимых»). Ньютон в поучениях к первой книге «Начал» подчеркивает это обстоятельство, разъясняя, что в его методе фигурируют не «неделимые» конечно малые величины, «математические атомы», а бесконечно малые величины, т. е. не у, х, a dy, dx. В его разъяснении заключаются современные определения производных и интегралов:
При обосновании метода пределов Ньютон апеллирует к механическим образам, к представлению о конечной, предельной скорости движения. Так входили в науку новые математические идеи, логическое обоснование которых потребовало усилий многих поколений математиков, вплоть до нашего времени. Идея бесконечности оказалась весьма коварной.
Но Ньютон избежал трудностей. Доказав вспомогательные геометрические леммы методом пределов, он в дальнейшем все предложения доказывал в духе старых геометров и логически безупречно. Однако эта безупречность достигалась за счет громоздкости и сложности доказательств. Последующим математикам пришлось выполнить работу по переводу механики на язык математического анализа.
В 1736 г. вышла «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически Леонардом Эйлером, членом Петербургской Академии наук», в которой были впервые написаны в дифференциальной форме уравнения механики и все математические расчеты велись на языке анализа. В 1788 г., через 100 лет после «Начал» Ньютона, вышла «Аналитическая механика» Лагранжа, в которой, как об этом с гордостью сообщал сам автор, не было ни одного чертежа. Так за 100 лет эволюционизировали математические методы механики.
Роль математики в развитии физики огромна. Современная теоретическая физика— сугубо математическая дисциплина, построенная на сложном математическом аппарате. Начало такому развитию теоретической физики было положено Галилеем, Декартом, Ньютоном и Лейбницем, выдающимися физиками и философами XVII столетия, философия активно участвовала в развитии новой науки. Работа, проделанная Бэконом, Декартом, Спинозой, Локком и другими философами XVII в., помогала развитию естествознания.
Естествоиспытатели и философы работали рука об руку над построением фундамента новой науки и нового мировоззрения. Поэтому глубоко не правы те, кто считает, что философия только мешала развитию науки, путаясь у ней в ногах и навязывая ей чуждые догмы. Передовая философская мысль всегда расчищала дорогу науке и, опираясь на достижения науки, сама развивалась и обогащалась. Догматизм, некритическое высокомерие всегда были врагами и науки и философии.
Говоря о математических идеях Ньютона и соотношении философии и естествознания, мы уже перешли тем самым к рассмотрению его знаменитых «Математических начал натуральной философии «Термин «натуральная философия» свидетельствовал о тесной связи науки и философии, которые, как и в эпоху возникновения науки в Древней Греции, работали вместе. Но по существу он означал физику, и в английских университетах физика еще долгое время называлась натуральной философией. Так, в истории науки термин «физика» впервые был употреблен для обозначения книги по философии природы, натуральной философии, а термин «натуральная философия» был использован для книги, излагающей основу классической физики. Однако это забавное историческое обстоятельство имеет вполне серьезный смысл: и Аристотель, и Ньютон смотрели на задачи физики одинаково — как на общую теорию природы. Различие, причем очень существенное, в их взглядах заключалось в методе построения такой теории. Ньютон строил натуральную философию, т. е. теорию природы, на математических и, конечно, экспериментальных началах, тогда как Аристотель принципиально исключал математику и эксперимент как метод познания природы. Победил метод Галилея — Ньютона, приведший физику к тем колоссальным успехам, которые ныне видны каждому, даже человеку, совершенно неискушенному в физике.
Прервем пока рассказ о «Началах» Ньютона и рассмотрим предварительно его открытия в оптике. По свидетельству самого Ньютона, он еще в 1665 г. купил призму, чтобы воспроизвести «знаменитое явление цветов». Призматический спектр был в то время хорошо известен, а призмы изготовлялись на продажу.
Призматическими цветами занимались многие ученые, и Марци, например, понял, что каждому цвету присуща своя преломляемость. Но Ньютон впервые исследовал спектр всесторонне и глубоко, заложив основы научной спектроскопии.
Он правильно понял удлиненную форму спектра, установил со всей определенностью факт различной преломляемости цветовых лучей, дальнейшую неразлагаемость монохроматического пучка, выяснил влияние формы щели на чистоту спектра, впервые применил метод скрещенных призм, короче, как было уже сказано, заложил основы спектроскопии.
Получая призматический спектр, мы устанавливаем призму на угол наименьшего отклонения, как это делал Ньютон, регулируем ширину щели, опираясь на его наблюдения о влиянии форм и размеров отверстия на чистоту спектра, скрещиваем спектральные аппараты при изучении аномальной дисперсии, как это сделал впервые Ньютон, еще не знавший аномальной дисперсии.
Основной результат своих спектроскопических исследований Ньютон сформулировал так: «Всякий однородный свет имеет собственную окраску, отвечающую степени его преломляемости, и такая окраска не может изменяться при отражениях и преломлениях».
Таким образом, по Ньютону, у светового луча имеется объективная, неизменная характеристика (цвет), которую он сохраняет при отражении и преломлении. В другом месте Ньютон указывал, что эта характеристика не может быть изменена какой-либо иной причиной, которую он мог наблю дать.
Ньютон не наблюдал отражения от движущегося зеркала, комбинационного рассеяния, в которых проявляются изменения цветности луча.
Такие квантовые эффекты были обнаружены только в XX в., и до тех пор вывод Ньютона сохранил всю свою силу, как он сохраняет ее и сейчас во всех случаях, когда не происходит энергетических превращений световых квантов.
Как уже упоминалось, из своих исследований Ньютон сделал важный практический вывод о
