(Е) = Е, то свойства их сливаются и мы получаем тождество Е? 0.
Двухполярная лока 3
В такой локе введены в суперпозицию две двухполярных локи так, что: (А)*(А) = 0, (А)*(0) = А и (В)*(В) = 0, (В)*(0) = В по условию исходных лок. Элементами в суперпозиционной локе будут три объекта А, В, 0. Для полного комплекта взаимодействий остаётся выяснить, что будет поставлено в соответствие (А)*(В)? Постановка А, или В делает эти объекты тождественными 0. Остаётся (А)*(В) = 0. Сопоставляя с исходным, получаем парадокс (А)*(А) = (В)*(В) = (А)*(В) = 0. Здесь различие между А и В теряется.
Двухполярная лока 4
Возьмём три двухполярных локи так, что в первой будет (А)*(А) = 0, во второй — (В)*(В) = 0, в третей — (С)*(С) = 0 так, что (А)*(0) = А, (В)*(0) = В, (С)*(0) = С, (0)*(0) = 0. В этой суперпозиционной локе будет четыре объекта: А, В, С, 0.
Теорема 17. В суперпозиционной локе, состоящей из трёх двухполярных лок, законы отношений между объектами будут:
а) (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = 0.
б) (А)*(В) = С; (А)*(С) = В, (В)*(С) = А.
в) (А)*(В)*(С) = 0.
Доказательство.
1. (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = 0 по условию.
2. Для (А)*(В) в соответствие можно поставить только С, так как в ином случае мы получим объекты А, В тождественные единице. Если же поставить 0, то это будет противоречить условию, где (А)*(А) и (В)* (В) соответствуют 0.
3. То же самое для (А)*(С) = В, и для (В)*(С) = А.
4. Для взаимодействия (А)*(В)*(С) нельзя поставить в соответствие А, или В, или С, так как эти объекты станут тождественными единице. Остаётся объект 0, который не создаёт противоречия в системе отношений.
Двухполярная лока 5
Пять объектов А, В, С, D, 0 образованы взаимодействием четырёх лок 5. По условию (А)*(А) = (В)* (В) = (С)*(С) = (D)*(D) =0 так, что (А)*(0) = А, (В)*(0) = В, (С)*(0) = С, (D)*(0) = D, (0)*(0) = 0.
Теорема 18. В суперпозиционной локе, состоящей из четырёх двухполярных лок нельзя поставить двум объектам в соответствие третий, кроме исходных (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) =0, при этом отношения между объектами будут:
а) (А)*(В)*(С) = D, (A)*(B)*(D) = C, (A)*(C)*(D) = B, (B)*(C)*(D) = A.
б) (A)*(B) = (C)*(D), (A)*(C) = (B)*(D), (A)*(D) = (B)*(C).
в) (A)*(B)*(C)*(D) = 0.
Доказательство.
1. (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) =0 по условию.
2. Взаимодействию (А)*(В)*(С) нельзя поставить в соответствие кроме D объекты А, В, С, 0, так как иначе получим ещё одну единицу.
3. То же самое с взаимодействиями (A)*(B)*(D), (A)*(C)*(D), (B)*(C)*(D).
4. Взаимоотношению (A)*(B) нельзя поставить в соответствие А или В, так как получим тождество объектов с 0. Также нельзя поставит С, так как при (A)*(B) = С из (А)*(В)*(С) = D получим (С)*(С) = D, что противоречит условию.
5. Точно так же для (A)*(C), (B)*(D), (A)*(D), (B)*(C), (C)*(D).
Внимание!
В этой теореме доказано важнейшее свойство: «Найдутся такие системы отношений, когда взаимодействию двух объектов нельзя поставить в соответствие один объект».
Эта теорема наносит серьёзный удар по формальным системам науки XX века. Получилось, что привычно следующее за высказываниями умозаключение, в системах высказываний выполнимо не всегда.
Двухполярная лока 6
Суперпозиционная лока, образованная пятью простыми двухполярными локами, имеет шесть объектов А, В, С, D, E, 0. При этом по условию исходных лок (А)*(А) = (В)*(В) = (С)*(С) = (D)*(D) = (Е)*(Е) =0. Причём (А)*(0) = А, (В)*(0) = В, (С)*(0) = С, (D)*(0) = D, (Е)*(0) = Е, 0)*(0) = 0.
Теорема 19. Законы отношений в суперпозиционной локе 6, состоящей из пяти лок 2, будут:
a) (А)*(В)*(С)*(D)*(E) = 0,
b) (А)*(В)*(С)*(D) = E, (А)*(В)*(С)*(E) = D, (А)*(В)*(D)*(E) = С, (А)* (С)*(D)*(E) = В, (В)*(С)*(D)* (E) = А.
c) (А)*(В)*(С) = (D)*(E), (В)*(С)*(D) = (А)*(E), (С)*(D)*(E) = (А)*(В), (А)*(D)*(E) = (В)*(С), (А)* (С)*(D) = (В)*(E), (А)*(В)* (D) = (С)* (E), (А)*(В)* (E) = (С)*(D), (В)*(С)*(E) = (А)*(D).
Доказательство.
1. Взаимодействию (А)*(В)*(С)*(D)*(E) нельзя поставить в соответствие любой из этих объектов, иначе он превращается в единицу. Остаётся 0. Это не противоречит системе.
2. Каждому из приведённых отношений в п. b) можно ставить в соответствие только оставшийся объект, кроме 0, иначе появятся дополнительные единицы. Например, взаимодействию (А)*(В)*(С)*(D) нельзя ставить в соответствие ни один объект уже имеющийся во взаимодействии, так как он тогда приобретает роль единицы. Нельзя так же ставить в соответствие 0, так как это войдёт в противоречие со взаимодействием п. а).
3. Взаимодействию трёх объектов нельзя ставить в соответствие один объект. Например, если (А)* (В)*(С) = А, или В, или С, то появляются единицы. Если (А)*(В)*(С) = D. То из доказанного (А)*(В)*(С)*(D) = E будет (D)*(D) = E, но по исходному условию (D)*(D) = 0. Такое же противоречие изначальному условию будет, если взаимодействию поставим в соответствие Е или 0.
4. Остаётся взаимодействию трёх объектов ставить в соответствие два оставшихся объекта.
Внимание! Не только двум, но и трём взаимодействующим объектам в суперпозиционной локе 6 нельзя поставить в соответствие один объект.
Примечание. В суперпозиционных локах 3, 4, 5, 6 альтернативность выбора отсутствует так, что выбор объектов может быть произвольным; от этого законы взаимоотношений в системе не меняются.
Двухполярная лока 7
Такая лока состоит из шести лок 2, а, следовательно, в ней будет семь полярных объектов А, В, С, D, E, F, 0.
