Новый Мир ( № 11 2008)

которой развивается современная космология.

Фридман показал, что все варианты рассмотренных им метрик могут давать точные решения уравнений Эйнштейна при разумном выборе соотношения плотности энергии и давления вещества. Необходимо только определить изменение масштабного фактора нестационарного мира с учетом этого соотношения. Фридман вывел соотношение, в которое входят плотности всех форм энергии и лямбда-член (который он не отбрасывал). Это соотношение называют уравнением Фридмана.

Мы не будем выписывать это уравнение, но его физический смысл можно пояснить, даже если пользоваться дорелятивистской, ньютоновской физикой. Уравнение Фридмана — это закон перехода кинетической энергии разлета в потенциальную. Опять же в малых масштабах все подчиняется законам Ньютона. Это необходимо, так как при малых скоростях и при слабой гравитации ОТО должна сводиться к нерелятивистской механике по принципу соответствия, который гласит, что любая новая теория должна воспроизводить предсказания старой с точностью, не хуже проверяемой на опыте в той области, где старая теория успешно работала.

Например, квантовая механика описывает движение тел совсем не так, как классическая, но она содержит в себе классическую в определенном пределе точности. Квантовая механика для медленно движущихся тел микромира, например для электрона, сама является предельным случаем более общей теории — квантовой теории поля. Это и есть принцип соответствия: новая теория может быть сколь угодно “сумасшедшей”, но она обязана описывать все известные факты с точностью не хуже “старой”.

Поясню этот принцип на примерах простейших космологических моделей.

Возможны такие типы расширения Вселенной.

1. Остановка в конечном будущем (скажем, через миллиарды или десятки миллиардов лет), потом сжатие и коллапс — это закрытый мир. Аналогия с Ньютоном буквально такая: бросаем яблоко с Земли вверх со скоростью меньше второй космической, на некоторой высоте яблоко остановится, а потом за конечное время упадет обратно. Разумеется, во Вселенной у нас не два притягивающихся друг к другу тела, а мириады. Но повторю, что ньютоновская аналогия верна только в малых масштабах. В целом абсолютное пространство Ньютона всегда бесконечно, а в моделях Фридмана 1922 года пространство искривлено по Риману: в нем нет параллельных прямых и оно конечно по объему.

2. Остановка в бесконечно далеком будущем — это так называемый параболический мир. Здесь яблоко брошено со второй космической скоростью (ее называют также параболической, потому так назван и этот мир). В этом случае трехмерное пространство оказывается плоским и бесконечным. Эта модель разрабатывалась Эйнштейном и де Ситтером в 1930-е годы.

3. Бесконечное расширение с конечной скоростью в бесконечно далеком будущем — открытый мир. Здесь мы бросаем яблоко со скоростью больше параболической, и, улетев настолько далеко, что гравитационная сила уже не ощущается, оно сохраняет конечную скорость бесконечно долго. При такой — очень большой — начальной скорости наше гипотетическое яблоко в свободном полете двигается по гиперболе. В космологии такую модель мира называют гиперболической . Пространство в этом мире искривлено по Лобачевскому (через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечно много параллельных). Такое пространство бесконечно. Эта модель была предложена Фридманом в 1924 году.

Все эти миры описываются уравнением Фридмана, из которого определяется изменение масштабного фактора a со временем, то есть расширение или сжатие Вселенной.

Чтобы построить диаграмму Хаббла, нужно измерить и красные смещения, и расстояния до многих отдаленных галактик. Красные смещения спектральных линий можно измерять с точностью порядка одного процента (хуже для удаленных слабых объектов и лучше для близких и ярких). Как же измерять расстояния? Эта задача сложнее измерения красных смещений. Несколько десятков лет назад при измерении расстояния до галактик ошибка могла составить до 100 процентов; сейчас считают, что астрономы могут измерить расстояния до близких галактик с точностью 10 — 20 процентов.

В космографии используют различные методы определения расстояний, зависящие от тех измерений, которые можно реально провести. Например, пусть у нас есть объект, линейный размер которого мы знаем. Мы называем его “стандартной линейкой”. Приложить эту линейку много раз между нами и далекой галактикой мы не можем, но можем измерить угол, под которым видна эта линейка (развернутая к нам плашмя) с большого расстояния. Чем больше расстояние, тем меньше этот угол. То есть можно ввести в космографию “угловое расстояние”, или “расстояние углового размера” — по значению угла, под которым видна стандартная линейка.

Астроном также может измерять расстояния с помощью источника света постоянной мощности, так называемой стандартной свечи . Это понятно из житейского опыта: по мере удаления фонаря его свет постепенно слабеет. Если количество световой энергии в секунду измерять точными приборами, то можно точно сказать, на какое расстояние мы удалились от источника света. Конечно, если свет не рассеивается, скажем, в тумане. Такое расстояние называют фотометрическим.

Часто пишут, что стандартными свечами являются, например, сверхновые типа SN Ia, но на самом деле эти сверхновые стандартными свечами не являются. Тем не менее именно с их помощью было открыто “ускорение расширения Вселенной”.