91
Эти слова Канта даны, видимо, в собственном переводе о. Павла из «Критики чистого разума». Они содержатся в следующем контексте: «Ни одну из этих способностей (мыслить и иметь наглядные представления) нельзя предпочесть другой. Без чувственности ни один предмет не был бы нам дан, а без рассудка ни один не был бы мыслим. Мысли без содержания пусты, а наглядные представления без понятий слепы (в оригинале: Gedanken ohne Inhalt sind leer, Antschauungen ohne Begrijfe sind blind). Поэтому в одинаковой мере необходимо понятия делать чувственными (т. е. присоединять к ним предмет в наглядном представлении), а наглядные представления делать понятными (т. е. подводить их под понятия). Эти две способности не могут замещать своих функций одна другой. Рассудок не может ничего наглядно представлять, а чувства не могут ничего мыслить. Только из соединения их может возникнуть знание. Однако это не дает нам права смешивать пределы их участия в знании; существуют важные основания заботливо обособлять и отличать одну от другой. Поэтому мы отличаем эстетику, т. е. науку о правилах чувственности вообще, от логики, т. е. науки о правилах рассудка вообще» (Кант Иммануил. Критика чистого разума/Пер. Н. О. Лосского. СПб., 1993. С. 70). Этот текст показывает, как о. Павел отталкивался в своих построениях от столь не любимого им Канта. В лекции 1908 г. «Космологические антиномии Иммануила Канта» он так резюмировал суть кантовских антиномий, прежде всего антиномии конечного и бесконечного: «статистическая множественность понятий и динамическое их единство несовместны друг с другом» —и далее: «первая из норм рассудка требует остановки мысли, а вторая — беспредельного движения мысли» (Священник Павел Флоренский. Соч.: В 4 т. Т. 2. М., 1996. С. 32). Это же повторяется в послесловии к «Столпу и утверждению Истины» 1923/24 г. Здесь уже видны в зародыше те мысли, которые будут развиты в лекциях. —135.
92
Эманативную философию, как далее, философию творения, Флоренский упоминает в качестве типов философской мысли и принципов поэтики, реализующихся в художественном творчестве. Первый тип мысли обычно связывается с именем Плотина (ок. 203—ок. 270), у которого эманация означала процесс последовательного развертывания, воплощения единого — в уме, ума — в душе, души — в космосе, в материи. А. Ф. Лосев дает следующую заключительную характеристику плотиновской эманации: она есть «излияние одной области бытия в другую, одной категории в другую категорию, когда рассматриваемая нами область или категория предстали перед нами во всей своей полноте и тем самым (ввиду ее переполнения) в необходимости для нее излияния на все иное, тем самым перехода к созданию этого иного» (История античной эстетики. Поздний эллинизм. М., 1980. С. 378). Второй тип мысли и творчества —в наиболее чистом виде — представлен в христианском креационизме, первоисточником которого считается «Книга Бытия», начинающаяся словами: «Вначале сотворил Бог небо и землю» (1, 1). Но поскольку, по мысли Августина (354—430), до творения мира не могло быть ничего, кроме Бога (De civ. Dei, XII, 2), Бог сотворил мир «из ничего» (De nat. bon., 27), и это «ничто», из которого все сотворено, само входит в «природу сотворенного» (De Gen. op. imp., 51)Ц Майоров Г. Г. Формирование средневековой философии. Латинская патристика. М., 1979. С. 301. Относя чистую живопись к философии эманации, а чистую графику—к философии творения, Флоренский опирается на свою мысль о живописи как искусстве зрения–осязания, «близковидения», исходящего из осязательной данности материальной плоти мира, и о графике как искусстве зрения–жеста, зрения–движения, «дальновидения», предполагающего просматривание больших пространств, опустошенных от вещей (момент «ничто»), но все же наполненных светом. —136.
93
Параграф XXXIV в рукописи отсутствует. —7I7.
94
На полях дата: 1924.111.29.
95
Паскаль Блез (1623—1662) — французский религиозный философ, математик, физик. Сформулировал одну из теорем проективной геометрии. Брианшон Шарль Жюльен (1785—?)— французский математик, проф. артиллерийской школы королевской гвардии; в 1806 г. независимо от Паскаля доказал аналогичную теорему, известную как «теорема Брианшона». Доказал носящую его имя теорему проективной геометрии, которая переходит в теорему Паскаля, относительно двойственности, описываемой Флоренским. Эта двойственность была открыта Врианшоном в 1806 г. См. подробности в кн.: Клейн Ф. Высшая геометрия. М.; I1., 1939. С. 65—67, 79—85; Гильберт Д. и Кон–Фоссен С. Наглядная геометрия. М.; II., 1936. С. 109; Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. М., 1981. С. 33—36. —140.
96
Здесь, возможно, имеется в виду, что двойственность в проективной геометрии можно представить как частный случай двойственности Пуанкаре в топологии между циклами дополнительной размерности на многообразии. —142.
97
Параграф XXXVII в рукописи отсутствует. На полях запись автора: «XXXVII. Графика и живопись как проекции двойственного понимания трехмерного пространства». Ни здесь, ни в других своих текстах Флоренский не дает ответа на естественно возникающий вопрос: каким образом математические понятия двойственности, изложенные в предшествующих лекциях, связаны с той двойственностью между графикой и живописью, о которой он столько говорил перед этим?
Чтобы ответить, начнем с чисто математического обсуждения этого вопроса. Свяжем двойственность в проективной геометрии с ситуацией зрительного восприятия, использованной Флоренским для описания графики и живописи. Пусть «глаз» смотрит на картину. Будем считать, что плоскость картины — это наша проективная плоскость Л т. е. она бесконечно удалена от «глаза». В этой плоскости есть и точки, и прямые («следы движения»). Если мы соединим эти геометрические образы с помощью световых лучей с точкой взора (соединяя, для простоты, оба глаза в один), то получим прямые и плоскости в трехмерном векторном пространстве Е. Это —хорошо известное представление проективной плоскости в виде множества прямых («световых лучей»). Прямые и плоскости в трехмерном пространстве ? однозначно определяют соответственно точки и прямые на проективной плоскости Р. Оказывается, что двойственность в
