образования, могут быть аналитически продолжаемы или выводимы и за пределы этого круга, все далее и далее, посредством примыкающих к ним, но все?таки иных построений. Функции в теории комплексного переменного изображаются именно такими, сшитыми между собою лоскутами, и эта невыдержанность одного и того же изображения есть не порок, а сила метода, равняющегося не по себе самому, а по некоторой математической предметности. Точно так же и вообще мысленная модель действительности, в живом мышлении, всегда сшивалась и продолжает сшиваться из отдельных лоскутов, аналитически продолжающих друг друга, но между собою вовсе не тождественных. Всякое иное мышление непременно схоластично и занято собою, а не действительностью.
II
Н. И. Лобачевский сто лет тому назад высказал решительно анти–кантовскую и тогда остававшуюся лишь смелым афоризмом мысль, а именно, что разные явления физического мира протекают в разных пространствах и подчиняются, следовательно, соответственным законам этих пространств. Клиффорд, Пуанкаре, Эйнштейн, Вейль, Эддингтон[56] раскрыли эту мысль и выразили ее более расчлененно в отношении механических и электромагнитных процессов. Тут уж вполне ясною сделалась зависимость свойств пространства от вещей и среды, в этом пространстве содержащихся, т. е. —от силового поля; или наоборот —зависимость свойств силового поля от свойств соответственного пространства. Можно говорить, что самые вещи —не что иное, как «складки» или «морщины» пространства, места особых искривлений его; можно трактовать вещи или элементы вещей —электроны, как простые отверстия в пространстве — источники и стоки мировой среды; можно, наконец, говорить о свойствах пространства, преимущественно о кривизне его, как о производных силового поля, и тогда видеть в вещах причину искривления пространства. Эти и другие подобные рациональные разложения действительности как модели, конечно, нисколько не похожи друг на друга. Но их логическая равноправность и прагматическая равноценность суть лишь следствие одного основного факта, указанного нами ранее. Этот факт — вспомогателъностъ мысленных построений, взаимоотношениям которых дается модель действительности и из которых каждая, сама по себе, еще ничего не значит в отношении действительности. Свойства действительности, при рациональном познании, куда?то должны быть помещены в модели, т. е. в пространство, вещи или в среду. Но куда именно — это не определяется с необходимостью самим опытом, и зависит от стиля мышления, и вообще от строения мышления, а не от строения опыта. Пространство, вещи или среда, любое из этих мысленных образований можно считать первым и от него отправляться; но что бы ни было взято за первое, непременно выступят в дальнейшем или явно, или прикровенно и другие мысленные образования: каждое в отдельности, при построении модели действительности, бесплодно.
III
Геометрия определяется силовым полем, как и силовое поле —геометрией. Все дело в том, что геометрические построения и доказательства непременно опираются на тот или другой конкретный опыт, либо в настоящем, когда, например, мы меряем жезлом, цепью или световым лучом, либо —в прошлом, когда мы, например, при теоретических рассуждениях представляем себе обобщенные образы прошлых опытов и мним иногда при этом, будто имеем дело с «чистою» интуициею, только потому, что воспоминания прошлых опытов бледны.
Мы можем что угодно говорить о геометрических образах, но действительно представляя их себе, и поэтому действительно можем применять их в мышлении лишь при соотнесении их с теми или иными опытами. И потому их надежность всецело связана с таковою же использованного опыта. Между тем частный опыт, или совокупность частных опытов, зависит от опытного фона, на котором он, опыт, или она, совокупность, выступают и, следовательно, от свойств их зависят. Так: чтобы понятие прямой было применимым в мышлении, мы непременно должны связаться в этом отношении, т. е. в отношении прямой, с каким?либо родом опытно–наблюдаемых процессов и сказать себе, что иметь дело с прямой — это значит применить избранный род процессов в опыте наличном, или в опыте воображаемом. От нас зависит, на какой именно род процессов хотим мы здесь опереться; но, сделав выбор, мы вынуждены, по крайней мере в пределах известного времени и известной области действительности, т. е. в некотором круге сходимости, своего выбора держаться и быть ему верными. А это значит, мы обрекли себя быть увлекаемыми всеми течениями действительности, которые увлекают избранную нами опору мышления.
Образно говоря, от нас зависит, на какое именно судно взойдем мы; но на одно, какое бы то ни было, взойти мы все?таки должны, потому что не можем непосредственно идти по морю, — а это бы и соответствовало мышлению без опытных данных. Но как только мы избрали себе судно, наш произвол кончается, и мы вынуждены плыть именно на нем до тех пор, пока не встретим другого судна, на которое могли бы пересесть, чтобы аналитически, т. е. связно, а не вплавь, продолжить свой путь, смыкая вплотную две интуиции, а не перескакивая прыжком чистого мышления. И, ясное дело, сидя на судне, мы разделяем и превратности его —ветры, бури и течения, которым подлежит оно в своем плавании.
IV
Прямую мы можем определять различно: или мы связываем ее со световым лучом, или опираемся на твердый жезл, или исходим из натянутой нити, или представляем себе прямую как инерциальную траекторию некоторой массы, или хотим видеть прямую в кратчайшем пути и т. д. Но всякий раз мы неизбежно вносим в понятие прямой то или другое из свойств взятого в основу физического явления и чрез это свойство связываем применение своего понятия о прямой с новыми факторами, которых отделить от нашего образа прямой мы уже не в состоянии. И потому прямая, наша прямая, уже получает особые дополнительные свойства, с которыми мы непременно должны считаться под угрозою в противном случае сделать наше понятие прямой явно противоречащим опыту.
Так, если прямая мыслится в качестве светового луча, то, как бы ни действовала на этот луч окружающая среда, например, при рефракции, или вещи, например, чрез притяжение луча тяготеющими массами, все равно мы обязуемся называть наш луч прямою и особенности его хода относить уже к свойствам пространства: у нас нет критерия, по которому мы могли бы судить о непрямизне этого луча, нет эталона более прямого, чем самый луч, ибо сам он есть эталон всему прямому. Следовательно, продолжая настаивать на его прямизне, мы вынуждаемся признать окружающее пространство — такого сложения, что прямые в нем имеют вышеуказанные особенности. Строить геометрию невозможно, не признав некоторой конституции; но она, хотя и установленная свободно, однако далее уже должна быть выдерживаема, по крайней мере до нового законодательного акта, сознательно ставящего геометрическое мышление на новый путь. Ни в коем случае подмена основ не должна производиться несознательно и негласно: иначе, вместо пути будет блуждание, вместо мышления — хаос.
Если прямая определяется жезлом, а жезл этот, при понижении температуры, искривляется в одну сторону, а при повышении — в другую, то, перемещая жезл в пространстве переменной температуры и смотря на жезл глазами геометра, т. е. не имея никаких иных понятий, кроме геометрических, и вполне отвлекшись от чуждого геометрии понятия температуры, мы будем продолжать считать свой жезл прямым, но из особенностей его поведения в разных местах пространства сделаем соответственные геометрические выводы относительно сложения самого пространства. Если ставить вопрос физически, а не чисто геометрически, то можно, конечно, рассуждать различно: можно во всем происходящем винить среду, различно нагретую; можно приписать это механическим силам, т. е. постулировать некоторые силовые центры; наконец, можно источник особенностей жезла видеть в строении пространства. Но при первых двух способах трактовки нам необходимо иметь эталон прямизны жезла и быть уверенным в его неизменности. Спрашивается, для чего же нам было определять прямую помощью твердого тела, если это определение неустойчиво, а у нас имеется эталон, в самом деле неизменный, и почему с самого начала мы тогда не взяли этот эталон, неизменный? А с другой стороны, почему собственно мы отрекаемся от сделанного выбора и обращаемся с доверием к какому?то другому эталону? Этот последний ведь доказуем нисколько не более, чем первый. А то обстоятельство, что первый эталон обнаружил некоторые особенности, —не свидетельствует ли оно о ценности эталона, а не о негодности его? Если мы были уверены в нем с самого начала, то особенности его поведения в некотором пространстве изобличают
