Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

где Р – порядок числа,

т. е. вместо основания системы счисления 10 пишут букву Е, вместо запятой – точку, и знак умножения не ставится. Таким образом, число 15,5 в формате с плавающей запятой и линейной записи (компьютерное представление) будет записано в виде: 0.155Е2; 1.55Е1; 15.5Е0; 155.0Е-1; 1550.0Е-2 и т.д.

Независимо от системы счисления любое число в форме с плавающей запятой может быть представлено бесконечным множеством чисел. Такая форма записи называется ненормализованной. Для однозначного представления чисел с плавающей запятой используют нормализованную форму записи числа, при которой мантисса числа должна отвечать условию

где |А| — абсолютное значение мантиссы числа.

Условие (2.9) означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля, или, другими словами, если после запятой в мантиссе стоит не нуль, то число называется нормализованным. Так, число 15,5 в нормализованном виде (нормализованная мантисса) в форме с плавающей запятой будет выглядеть следующим образом: 0,155 · 10², т. е. нормализованная мантисса будет A = 0,155 и порядок Р = 2, или в компьютерном представлении числа 0.155Е2.

Числа в форме с плавающей запятой имеют фиксированный формат и занимают в памяти компьютера четыре (32 бит) или восемь байт (64 бит). Если число занимает в памяти компьютера 32 разряда, то это число обычной точности, если 64 разряда, то это число двойной точности. При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, мантиссы и порядка. Количество разрядов, которое отводится под порядок числа, определяет диапазон изменения чисел, а количество разрядов, отведенных для хранения мантиссы,  – точность, с которой задается число.

При выполнении арифметических операций (сложение и вычитание) над числами, представленными в формате с плавающей запятой, реализуется следующий порядок действий (алгоритм) :

1)  производится выравнивание порядков чисел, над которыми совершаются арифметические операции (порядок меньшего по модулю числа увеличивается до величины порядка большего по модулю числа, мантисса при этом уменьшается в такое же количество раз);

2)  выполняются арифметические операции над мантиссами чисел;

3)  производится нормализация полученного результата.

Поясним сказанное выше на примерах.

Пример 1

Произведем сложение двух чисел 0,5 · 10² и 0,8 · 10³ в формате с плавающей запятой.

Решение.

Проведем выравнивание порядков и сложение мантисс 0,05 · 10³ + 0,8 · 10³ = 0,85 · 10³. Полученная мантисса 0,85 является нормализованной, так как удовлетворяет условию (2.9).

Пример 2

Произведем сложение двух чисел 0,1 · 2² и 0,1 · 2³ в формате с плавающей запятой.

Решение.

Проведем выравнивание порядков и сложение мантисс: 0,01 · 2³ + 0,1 · 2³ = 0,11 · 2³. Полученная мантисса 0,11 является нормализованной, так как удовлетворяет условию (2.9).

Упражнения для самостоятельного выполнения

1. Перевести числа, записанные в римской системе счисления, в числа десятичной системы счисления:

a)  XL; б) СХХХ; в) CDXXVIII; г) CMLXXVI; д) MCMLII; е) MMV.

2. Используя программу MS Excel, реализовать автоматический перевод чисел из десятичной системы счисления в римскую.

3. Создать и заполнить все ячейки следующей таблицы, используя табличный процессор MS Excel.

4. Используя формулы (2.1) —(2.6) записать в развернутом виде числа:

a)  K₁₀ = 12355; б) К₈ = 321476; в) К₂ = 101110011;

г)  K₁₆ = 143D5; е) K₁₀ = 769,314; ж) К₈ = 0,1734;

з)  K₂ = 100101,011; и) K₁₆ = ЗА1,5С1.

5. Заполнить все строки следующей таблицы.

6. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:

а)  К₂ = 100200; б) K₁₆ = CD1; в) K₁₀ = F,345; г) K₈ = -122453?

7. Какие из чисел 3D7₁₆, 10010111₂, 375₈ и 13424₅ являются наибольшим и наименьшим?

8. Перевести числа 234₁₀, 1000₁₀, 30,75₁₀, 9,8₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

9. Перевести числа 10001₂, 1010,01₂, 111111₂, 1001110,011₂ в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

10. Перевести числа 27₁₆, D,1B₁₆, 41₁₆, 25E,8₁₆ в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления.

11. Перевести числа 237₈, 1050₈, 33,75₈, 0,756₈ в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления.

12. Какое число следует и предшествует каждому из приведенных ниже чисел:

а) 121₃; б) 9А₁₆; в) 1001101₂; г) 735₈ д) 234₁₀; е) 135₆; ж) 258₉?

13. Выполнить арифметические действия:

а) 46₈ + 135₈; г) 212₈ – 165₈; ж) 12₈ · 137₈;

б) 1010111₂ + 101₂; д) 1011001₂ – 10111₂; з) 1101₂101₂;

в) 1АЕ₁₆ + 32В₁₆; е) 10C₁₆ – D₁₆; и) 3D₁₆ · 1A₁₆.

14. Создать и заполнить в MS Excel таблицу, записав десятичные числа в заданном компьютерном представлении:

15. Создать и заполнить в MS Excel таблицу, записав десятичные числа в прямом, обратном и дополнительных кодах в 16-разрядном компьютерном представлении:

16. Представить заданные числа в форме с плавающей запятой и нормализованном виде:

а) 234,678₁₀; б) 1024₁₀; в) 35769₁₀; г) 0,126₁₀;

д) 111₂; е) 47₈; ж) 1DC₁₆.

17. Произвести сложение, вычитание и умножение следующих чисел в формате с плавающей запятой:

а) 0,537 · 10² и 0,25 · 10¹; б) 0,1 · 2¹ и 0,1 · 2^{- 2}.

Глава 3 Кодирование текстовой и графической информации

3.1. Кодирование текстовой информации

При вводе текстовой информации в компьютер символы (буквы, цифры, знаки) кодируются с помощью различных кодовых систем, которые состоят из набора кодовых таблиц, размещенных на