Рис. 9.14. Внесение X в двоичный справочник в качестве корня.
Ответ мы получим, если учтем следующие ограничения на L1, L2:
• L1 и L2 — двоичные справочники;
• множество всех вершин, содержащихся как в L1, так и в L2, совпадает с множеством вершин справочника L;
• все вершины из L1 меньше, чем X; все вершены из L2 больше, чем X.
Отношение, которое способно наложить все эти ограничения на L1, L2, — это как раз и есть наше отношение добкор. Действительно, если бы мы вводили X в L на место корня, то поддеревьями результирующего дерева как раз и оказались бы L1 и L2. В терминах Пролога L1 и L2 должны быть такими, чтобы достигалась цель
добкор( L, X, дер( L1, X, L2) ).
Те же самые ограничения применимы к R1, R2:
добкор( R, X, дер( R1, X, R2) ).
На рис. 9.15 показана программа для 'недетерминированного' добавления элемента в двоичный справочник.
добавить( Д, X, Д1) :- % Добавить X на место корня
добкор( Д, X, Д1).
добавить( дер( L, Y, R), X, дер( L1, Y, R) ) :-
больше( Y, X), % Ввести X в левое поддерево
добавить( L, X, L1).
добавить( дер( L, Y, R), X, дер( L, Y, R1) ) :-
больше( X, Y), % Ввести X в правое поддерево
добавить( R, X, R1).
добкор( nil, X, дер( nil, X, nil) ). % Ввести X в пустое дерево
добкор( дер( L, Y, R), X, дер( L1, X, дер( L2, Y, R) )) :-
больше( Y, X),
добкор( L, X, дер( L1, X, L2) ).
добкор( дep( L, Y, R), X, дep( дep( L, Y, R1), X, R2) ) :-
больше( X, Y),
добкор( R, X, дер( R1, X, R2) ).
Рис. 9.15. Внесение элемента на произвольный уровень двоичного справочника.
Эта процедура обладает тем замечательным свойством, что в нее не заложено никаких ограничений на уровень дерева, в который вносится новый элемент. В связи с этим операцию
добавить( nil, 3, Д1), добавить( Д1, 5, Д2),
добавить( Д2, 1, Д3), добавить( Д3, 6, Д),
добавить( ДД, 5, Д).
9.4. Отображение деревьев
Так же, как и любые объекты данных в Прологе, двоичное дерево T может быть непосредственно выведено на печать при помощи встроенной процедуры write. Однако цель
write( T)
хотя и отпечатает всю информацию, содержащуюся в дереве, но действительная структура дерева никак при этом не будет выражена графически. Довольно утомительная работа — пытаться представить себе структуру дерева, рассматривая прологовский терм, которым она представлена. Поэтому во многих случаях желательно иметь возможность отпечатать дерево в такой форме, которая графически соответствует его структуре.
Существует относительно простой способ это сделать. Уловка состоит в том, чтобы изображать дерево растущим слева направо, а не сверху вниз, как обычно. Дерево нужно повернуть влево таким образом, чтобы корень стал его крайним слева элементом, а листья сдвинулись вправо (рис. 9.16).
Рис. 9.16. (а) Обычное изображение дерева. (b) То же дерево, отпечатанное процедурой отобр (дуги добавлены для ясности).
Давайте определим процедуру
отобр( T)
так, чтобы она отображала дерево в форме, показанной на рис. 9.16. Принцип работы этой процедуры:
Для того, чтобы отобразить непустое дерево T, необходимо:
(1) отобразить правое поддерево дерева T с отступом вправо на расстояние H;
(2) отпечатать корень дерева T;
(3) отобразить левое поддерево дерева T с отступом вправо на расстояние H.
Величина отступа H, которую можно выбирать по желанию, — это дополнительный параметр при отображении деревьев. Введем процедуру
отобр2( T, H)
печатающую дерево T с отступом на H пробелов от левого края листа. Связь между процедурами отобр и отобр2 такова:
отобр( T) :- отобр2( T, 0).
На рис. 9.17 показана программа целиком. В этой программе предусмотрен сдвиг на 2 позиции для каждого уровня дерева. Описанный принцип отображения можно легко приспособить для деревьев других типов.
отобр( T) :-
отобр2( T, 0).
отобр2( nil, _ ).
отобр2( дер( L, X, R), Отступ) :-
Отступ2 is Отступ + 2,
отобр2( R, Отступ2),
tab( Отступ), write( X), nl,
отобр( L, Отступ2).
Рис. 9.17. Отображение двоичного дерева.
9.14. Наша процедура изображает дерево, ориентируя его необычным образом: корень находится слева, а листья — справа. Напишите (более сложную) процедуру для отображения дерева, ориентированного обычным образом, т.е. с корнем наверху и листьями внизу.
