Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта

обнаружения циклов. Ни одну из вершин, уже содержащихся в пути, построенном из стартовой вершины в текущую вершину, не следует вторично рассматривать в качестве возможной альтернативы продолжения поиска. Это правило можно сформулировать в виде отношения

вглубину( Путь, Верш, Решение)

Как видно из рис. 11.6, Верш — это состояние, из которого необходимо найти путь до цели; Путь — путь (список вершин) между стартовой вершиной и Верш; Решение — Путь, продолженный до целевой вершины.

Рис. 11.6. Отношение вглубину( Путь, В, Решение).

Для облегчения программирования вершины в списках, представляющих пути, будут расставляться в обратном порядке. Аргумент Путь нужен для того,

(1) чтобы не рассматривать тех преемников вершины Верш, которые уже встречались раньше (обнаружение циклов);

(2) чтобы облегчить построение решающего пути Решение. Соответствующая программа поиска в глубину показана на рис. 11.7.

решить( Верш, Решение) :-
 вглубину( [], Верш, Решение).
вглубину( Путь, Верш, [Верш | Путь] ) :-
 цель( Верш).
вглубину( Путь, Верш, Реш) :-
 после( Верш, Верш1),
 not принадлежит( Верш1, Путь), % Цикл?
 вглубину( [Верш | Путь], Верш1, Реш).

Рис. 11.7. Программа поиска в глубину без зацикливания.

Теперь наметим один вариант этой программы. Аргументы Путь и Верш процедуры вглубину можно объединить в один список [Верш | Путь]. Тогда, вместо вершины-кандидата Верш, претендующей на то, что она находится на пути, ведущем к цели, мы будем иметь путь-кандидат П = [Верш | Путь], который претендует на то, что его можно продолжить вплоть до целевой вершины. Программирование соответствующего предиката

вглубину( П, Решение)

оставим читателю в качестве упражнения.

Наша процедура поиска в глубину, снабженная механизмом обнаружения циклов, будет успешно находить решающие пути в пространствах состояний, подобных показанному на рис. 11.5. Существуют, однако, такие пространства состоянии, в которых наша процедура не дойдет до цели. Дело в том, что многие пространства состояний бесконечны. В таком пространстве алгоритм поиска в глубину может 'потерять' цель, двигаясь вдоль бесконечной ветви графа. Программа будет бесконечно долго обследовать эту бесконечную область пространства, так и не приблизившись к цели. Пространство состояний задачи о восьми ферзях, определенное так, как это сделано в настоящем разделе, на первый взгляд содержит ловушку именно такого рода. Но оказывается, что оно все-таки конечно, поскольку Y-координаты выбираются из ограниченного множества, и поэтому на доску можно поставить 'безопасным образом' не более восьми ферзей.

вглубину2( Верш, [Верш], _ ) :-
 цель( Верш).
вглубину2( Верш, [Верш | Реш], МаксГлуб) :-
 МаксГлуб > 0,
 после( Верш, Верш1),
 Maкс1 is МаксГлуб - 1,
 вглубину2( Верш1, Реш, Maкс1).

Рис. 11.8. Программа поиска в глубину с ограничением по глубине.

Для того, чтобы предотвратить бесцельное блуждание по бесконечным ветвям, мы можем добавить в базовую процедуру поиска в глубину еще одно усовершенствование, а именно, ввести ограничение на глубину поиска. Процедура поиска в глубину будет тогда иметь следующие аргументы:

вглубину2( Верш, Решение, МаксГлуб)

Не разрешается вести поиск на глубине большей, чем МаксГлуб. Программная реализация этого ограничения сводится к уменьшению на единицу величины предела глубины при каждом рекурсивном обращений к вглубину2 и к проверке, что этот предел не стал отрицательным. В результате получаем программу, показанную на рис. 11.8.

Упражнения

11.1. Напишите процедуру поиска в глубину (с обнаружением циклов)

вглубину1( ПутьКандидат, Решение)

отыскивающую решающий путь Решение как продолжение пути ПутьКандидат. Оба пути представляйте списками вершин, расположенных в обратном порядке так, что целевая вершина окажется в голове списка Решение.

11.2. Напишите процедуру поиска в глубину, сочетающую в себе обнаружение циклов с ограничением глубины, используя рис. 11.7 и 11.8.

11.3. Проведите эксперимент по применению программы поиска в глубину к задаче планирования в 'мире кубиков' (рис. 11.1).

11.4. Напишите процедуру

отобр( Ситуация)

для отображения состояния задачи 'перестановки кубиков'. Пусть Ситуация — это список столбиков, а столбик, в свою очередь, — список кубиков. Цель

отобр( [ [a], [e, d], [с, b] ] )

должна отпечатать соответствующую ситуацию, например так:

      e      с
a     d      b
==============

11.3. Поиск в ширину

В противоположность поиску в глубину стратегия поиска в ширину предусматривает переход в первую очередь к вершинам, ближайший к стартовой вершине. В результате процесс поиска имеет тенденцию развиваться более в ширину, чем в глубину, что иллюстрирует рис. 11.9.

Рис. 11.9. Простое пространство состояний: а — стартовая вершина, f и j — целевые вершины. Применение стратегии поиска в ширину дает следующий порядок прохода по вершинам: а, b, c, d, e, f. Более короткое решение [a, c, f] найдено раньше, чем более длинное [а, b, e, j]

Поиск в ширину программируется не так легко, как поиск в глубину. Причина состоят в том, что нам приходится сохранять все множество альтернативных вершин-кандидатов, а не только одну вершину, как при поиске в глубину. Более того, если мы желаем получить при помощи процесса поиска решающий путь,