Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

1n(3)/1n( 1,005)= 220,2704 Сравним с динамическим методом, при котором:

1n(11)/1n(1,01933)= 125,2458 дней Чтобы получить прибыль в 400% (TWR = 5) при статическом 0,2f:

ln(5) / 1n( 1,005) = 322,6902 дней при динамическом подходе:

ln(21) / 1n(1,01933) = 159,0201 дней

Обратите внимание, что в этом примере при динамическом подходе для достиже­ния цели 400% необходимо почти в два раза меньше времени, чем при статичес­ком подходе. Однако если вы возьмете число дней, за которое увеличился баланс счета при статическом подходе (322,6902 дня), и подставите его в формулу расчета TWR для динамического метода, то получите:

TWR = 0,8 + (1,01933^ 322,6902) * 0,2 = 0,8 + 482,0659576 * 0,2 = 97,21319

Выигрыш составит более 9600%, в то время как статический подход даст лишь 400%.

Теперь мы можем изменить уравнение (2.09а), приспособив его как к стати­ческой, так и к динамической стратегиям дробного f, для определения ожидаемо­го времени, необходимого для достижения цели, выраженной TWR. Для стати­ческого дробного f мы получим уравнение (2.096):

(2.096) N=ln(Цель)/ln(A),

где N = ожидаемое число сделок для достижения определенной цели;

Цель = цель в виде множителя начального счета, т.е. TWR;

А = измененное среднее геометрическое, полученное из уравнения (2.08), при данном статическом дробном f;

1п() = функция натурального логарифма. Для динамического дробного f получим уравнение (2.09в):

(2.09в) N = 1п(((Цель - 1) / ACTV) + 1) / 1п(Среднее геометрическое), где N = ожидаемое число сделок для достижения определенной цели;

Цель = цель в виде множителя начального счета, т.е. TWR;

ACTV = доля активного счета;

Среднее геометрическое = исходное среднее геометрическое (оно не меняется, как в случае с уравнением (2.096));

ln() = функция натурального логарифма.

Проиллюстрируем уравнение (2.09в). Допустим, нам надо определить время, не­обходимое для удвоения счета (т.е. TWR = 2), при активном счете 10% от общего счета и среднем геометрическом 1,01933.

(2.09в) N = 1n(((Цель - 1) / ACTV) + 1) / ln(Среднее геометрическое) • =1n(((2-1)/0,1)+1)/1n (1,01933)

=1n((1/0,1)+1)/1n(1,01933)

=ln(10+ 1)/ln(l,01933) =ln(ll)/ln(l,01933) = 2,397895273 / 0,01914554872 = 125,2455758

Таким образом, если среднее геометрическое определено на дневной основе, мы можем ожидать удвоения примерно через 125 1/4 дня. Если среднее геометричес­кое основано на сделках, мы можем ожидать удвоения примерно через 125 1/4 сделки.

Рисунок 8-1 Сравнение статического и динамического дробного/

Рисунок 8-1 демонстрирует отличие стратегии статического Ют стратегии дина­мического дробного f. Чем больше времени проходит, тем заметнее становится разница между стратегией статического дробного f и стратегией динамического дробного f. Асимптотически, стратегия динамического дробного f позволяет вы­играть бесконечно больше, чем ее статический аналог.

Если вы настроены торговать долго, лучше размещать активы с помощью мето­да динамического дробного f. Для этого определите долю активного подсчета (оста­ток будет неактивным счетом). Ежедневные изменения баланса будут касаться только активной части, неактивная часть меняться не должна. Каждый день вы­читайте неактивный баланс из вашего общего баланса счета, и именно на основе активной части рассчитывайте количество для торговли, основываясь на уровнях оптимального f. Если ваша торговля успешна, активная часть со временем может значительно превысить неактивную часть, и у вас возникнет проблема высокой дисперсии и большого потенциального проигрыша, как и в случае полного оптимального f. Ниже мы рассмотрим четыре способа решения этой «проблемы». Следует отме­тить, что четких границ, разделяющих эти четыре метода, не существует, и можно сочетать их в зависимости от ваших потребностей.

Переразмещение: четыре метода

Сначала скажем несколько слов о безрисковых активах. В данной главе под без­рисковыми активами мы будем понимать или денежные средства, или близкий к деньгам эквивалент, например казначейские обязательства Безрисковым активом может быть также любой актив, который, по мнению инвестора, лишен риска, или риск настолько незначителен, что им можно пре­небречь. Это могут быть долгосрочные правительственные или корпоративные облигации, или, например, купонные или дисконтные облигации. Во многих торговых программах в качестве безрискового актива используются бескупонные облигации. Разность между номинальной стоимостью облигации и ее рыночной ценой — это прибыль, которую принесет облигация за время работы системы. Если при торговле вы проиграете все деньги, облигации все равно будут погашены по номинальной стоимости. Тот же принцип может применять любой трейдер. Не обязательно использо­вать бескупонные дисконтные облигации, можно задействовать любой актив, приносящий доход. Безрисковый актив не должен быть просто «мертвой» налич­ностью, он должен быть инвестиционной программой, предназначенной прино­сить реальную прибыль, которую можно использовать для возмещения ваших по­тенциальных убытков. Как определить соотношение активного и неактивного подсчетов для перво­начального размещения, а затем и для переразмещения? Первым и, возможно, самым грубым способом является метод полезности инвестора. Его можно также назвать методом безбоязненного ощущения. Если мы можем позволить себе проиг­рыш 50%, под активный счет следует отвести 50%. Таким же образом, если мы можем себе позволить проигрыш 10%, то следует разделить счет на активный (10%) и неактивный (90%). Одним словом, при использовании метода полезнос­ти инвестора отводите под активный баланс такую часть средств, которой вы го­товы рискнуть. Возможно, в некоторый момент времени трейдер потеряет активную часть счета, необходимую для дальнейшей торговли, и, чтобы продолжить торговлю, ему необходимо будет решить, какой процент оставшихся средств на счете (на неактивном подсчете) отвести под новый активный счет. Этот новый активный счет может быть также проигран, поэтому важно помнить с самого начала, что первоначальный активный счет не определяет максималь­ную сумму, которую можно потерять. Следует иметь в виду, что в любой тор­говле, где есть вероятность неограниченного проигрыша по позиции (на­пример, фьючерсная торговля), риску подвергается весь счет, более того, ак­тивы трейдера вне счета также подвергаются риску! Читателю не следует ошибочно полагать, что он или она не встретятся с чередой дней, когда ры­нок будет стоять на ценовых лимитах и не будет возможности закрыть убы­точную позицию. При открытии рынка могут происходить резкие скачки цены, которые могут уничтожить весь счет, независимо от размера его «ак­тивной» части.

Если падение баланса на 25% является максимумом, который трейдер изна­чально может себе позволить, следует разделить счет соответствующим образом. Допустим, трейдер начинает с 100 000- долларового счета, поэтому 25 000 долла­ров будут активные и 75 000 долларов неактивные. Теперь допустим, что счет по­вышается до 200 000 долларов. Трейдер все еще располагает 75 000 долларов на не­ активном подсчете, но теперь активная часть повышается до 125 000 долларов. Если при счете в 125 000 долларов торговать полным значением f, возникает опас­ность проигрыша существенной части счета (или даже всего счета), если истори­ческий проигрыш произойдет именно в этой точке. Если общее значение счета опустилось бы до неактивных 75 000 долларов, то проигрыш был бы больше 25%, несмотря на то что доля первоначального баланса, которую вы могли себе позво­лить проиграть, составляла 25%. Счет с низким процентным содержанием активного баланса можно перераз­мещать чаще, чем счет с высоким процентным содержанием активного баланса. Поскольку счет с небольшим процентным содержанием