Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

активного баланса изна­чально имеет более низкий потенциальный проигрыш, то, переразмещая активы, неудачные соотношения активного и неактивного балансов (допуская повыше­ние баланса) будут быстрее исправляться, чем в случае с высоким первоначаль­ным активным балансом. Независимо от того, используете ли вы простой метод полезности инвесто­ра или один из более сложных методов, которые вскоре будут описаны, необ­ходимо решить, когда производить переразмещение. Вы должны заранее оп­ ределить, в какой точке счета (как при росте, так и при падении) производить переразмещение. Например, вы можете сделать это, получив 100%-ую при­быль. Таким же образом вы должны заранее решить, в какой точке произвести переразмещение при убытках. Обычно в этом случае либо не остается актив­ного баланса, либо оставшийся активный баланс настолько мал, что не позво­ляет вам приобрести даже 1 контракт в любой из используемых рыночных сис­тем. Необходимо заранее решить, стоит ли продолжать торговлю по достиже­нии этого нижнего предела, и если да, то какой процент снова выделить под активный баланс. Также вы можете привязать переразмещение к определенной дате. Эта тех­ника может быть особенно интересна для профессионально управляемых сче­тов. Например, вы можете переразмещать средства каждый квартал, а если ак­тивная часть будет полностью исчерпана, то вы просто прекратите торговать до окончания квартала. В начале следующего квартала средства на счете перераз­мещаются, таким образом, Х% попадает в активный баланс, а 100 - Х% в неак­тивный баланс. Нет смысла слишком часто производить переразмещение. В идеале, вам вооб­ще не следует производить переразмещение, позволив используемой доле опти­мального f приблизиться к единице при росте баланса счета. В действительности, в некоторый момент времени вы, вероятно, проведете переразмещение, но не следует делать это слишком часто. Рассмотрим случай, когда переразмещение проводится после каждой сделки или в конце каждого дня. Так, например, происходит в случае торговли при стати­ческом дробном f. Вспомним уравнение (2.09а) для расчета времени, необходимо­го для достижения определенной цели.

Давайте вернемся к нашей уже знакомой системе с активной частью 0,2, со средним геометрическим 1,01933 и сравним ее с системой со статическим дробным 0,2f, где среднее геометрическое равно 1,005. Если мы начнем со счета 100 000 долларов и решим произвести переразмещение на уровне 110 000 долларов, то число дней (так как в этом случае средние геометричес­кие определяются на дневной основе) при статическом дробном 0,2f будет равно:

1n(1,1)/1n( 1,005)= 19,10956

Сравним с использованием 20 000 долларов из общего баланса 100 000 долларов при полном 1для повышения общего счета до 110 000 долларов, что аналогично увеличению счета 20 000 долларов в 1,5 раза:

1n(1,5)/1n(1,01933)= 21,17807

При низких целях стратегия статического дробного тдает результаты быстрее, чем стратегия динамического дробного f. С течением времени динамическая стратегия обгоняет статическую. Рисунок 8-1 показывает соотношение между статическими и динамическими дробными f. Частое переразмещение хуже стратегии статического дробного f, но если вы собираетесь торговать долго, при размещении активов лучше всего использовать подход динамического дробного f. Следует переразмещать средства между актив­ным и неактивным подсчетами как можно реже. Оптимально задать соотношение между подсчетами один раз, в начале торговли. Вообще, динамическое дробное f даст вам преимущество перед статичес­ким аналогом тем быстрее, чем ниже доля первоначального активного счета. Другими словами, портфель с первоначальным активным балансом 0,1 опередит свой статический аналог быстрее, чем портфель с первоначальным ак­тивным балансом 0,2. При первоначальном активном балансе в 100% (1,0) ди­ намическое f никогда не обгонит статическое дробное f (они будут расти с одинаковой скоростью). Скорость, с которой динамическое дробное f опере­жает статическое, также зависит от среднего геометрического портфеля: чем выше среднее геометрическое, тем скорее динамическое f опередит статичес­кое f. При среднем геометрическом 1,0 динамическое f никогда не обгонит статическое f.

Второй метод определения первоначального соотношения активного и неактивного счетов и переразмещения называется методом планирования сценария. В этом случае первоначальное размещение является функцией ре­зультатов различных сценариев и их вероятностей осуществления. Расчет можно повторять через определенные интервалы времени. Данная техника является уже знакомым нам методом планирования сценария, описанным в главе 4.

Рассмотрим три сценария, которые, как мы полагаем, могут произойти в тече­ние следующего квартала:

Сценарий	Вероятность	Результат
Проигрыш	50%	- 100%
Нет выигрыша	25%	0%
Хороший рост	25%	+300%

Столбец результатов относится к результатам по активному балансу счета. Таким образом, существует 50% вероятность полной потери активного счета, 25% веро­ятность того, что активный баланс останется тем же, и 25% вероятность того, что прибыль по активному счету составит 300%. В реальной торговле, разумеется, следует использовать не три сценария, а на­много больше, но для наглядности мы ограничимся этим минимумом. Рассмот­рим три сценария, вероятности их осуществления и результаты в процентных пунктах. Результаты должны отражать ваше мнение относительно исхода каждого сценария при полном оптимальном f.

В данном случае оптимально использовать 0,1 If. He путайте полученное оптимальное f с оптимальными f компонентов портфеля. Здесь оптимальное f относится к планированию сценария, и, таким образом, в асимптотическом смысле для активного счета лучше использовать 11%, а для неактивного счета 89%. В начале следующего квартала следует повторить эту процедуру. Так как переразмещение в данном квартале является функцией размещения прошлого квартала, то лучше всего использовать соответствующее значение оптималь­ного f, так как при этом достигается наибольший геометрический рост (при

условии, что ваши входные данные — сценарии, их вероятности и соответ­ствующие результаты — точны). Предложенный метод планирования сценария для размещения активов эф­фективен тогда, когда необходимо принять решение, исходя из прогнозов не­скольких консультантов. В нашем примере вместо выбора трех сценариев вы можете учесть мнения трех консультантов. Столбец вероятностей выражает ваше доверие к каждому консультанту. Первый сценарий, с вероятностью 50% проигрыша всего активного счета, — это мнение «медвежьего» консультанта, и такому прогнозу вы считаете нужным придать вес вдвое больший, чем прогно­зам двух других консультантов. Вспомним метод усреднения цены при продаже акций (см. главу 2). Мы можем использовать этот подход для переразмещения. Таким