Полощущих направо и налево,
Их вам увидеть будет не дано.
Владимир Солоухин
Капля-шарик и капля-парашют
Судьбы дождевых капель, летящих с неба на землю, настолько сложны и превратны, что рассказу о них можно было посвятить целую книгу. Иная капля, зародившись где-то в облаках и падая в теплых сухих слоях воздуха, может испариться, исчезнуть, не достигнув земли. Иная по дороге столкнется с подобной себе и, обретя в содружестве силу и массу, преодолеет все трудности пути, прольется дождем на землю. Иная капля, приспосабливаясь к противотоку воздуха, изменит свою форму. Еще многое другое, о чем в кратком очерке не расскажешь, может произойти с дождевой каплей на ее пути к земле.
При прочих неизменных условиях судьба летящей капли существенно зависит от ее массы. Поэтому, оставив без внимания капли промежуточных размеров, проследим за тем, что происходит с каплями маленькими и большими.
Однако вначале необходимо договориться, какие капли мы будем считать «маленькими», а какие «большими». В очерке об опыте Плато мы обсуждали вопрос о «маленькой» капле, лежащей на твердой подложке, и выяснили, что в этих условиях «маленькой» следует считать такую каплю, у которой лапласовское давление успешно борется с давлением, обусловленным ее тяжестью, и поэтому капля остается почти сферической. Видимо, подобный критерий надо применить и к дождевой капле, но только при этом с лапласовским давлением (
л
), стремящимся сохранить сферическую форму капли, надо сравнивать деформирующее давление (
), обусловленное сопротивлением, которое оказывает летящей капле воздух. Если
>>
Рυ,
капля сохранит форму шарика и мы будем ее считать «маленькой», а если
< <
Рυ,
капля будет сильно деформироваться давлением
и ее мы будем считать
«большой».
нам известно, оно равняется
2
α/
, а вот вычислить
— задача непростая. Для нас, однако, важно лишь знать, что
растет с
и поэтому должны существовать такие размеры, при которых выполняются два предельных неравенства между
и
, явившиеся для нас основанием делить капли на «маленькие» и «большие».
Расчет приводит к тому, что к числу «маленьких» надо относить капли, размер которых порядка десятков микрон, а к числу «больших» те, радиус которых порядка мил лиметров.
Теперь о полете маленькой капли, которая, падая, сохраняет форму шарика. Если с ее формой ничего не происходит и шарик остается шариком, то о движении капли лучше говорить так: воздух, двигаясь снизу вверх, вязко обтекает водяной шарик. Попробуем вычислить скорость, с которой при этом водяной шарик — капля — приближается к земле.
Начнем с примера, который имеет прямое отношение к нашей задаче о вязком обтекании воздухом капли. Допустим, к нити из вязкого вещества — смолы или разогретого стекла — прикреплен грузик, под действием которого нить будет удлиняться, вязко течь. Очевидно, ее удлинение (
Δ
) будет тем большим, чем длиннее нить (
), больше время течения (
), больше нагрузка, приложенная к нити
(
Р
),
и меньше вязкость (
η
) вещества, из которого она изготовлена. Сказанное можно записать в виде формулы
Δ =lPt/
,
из которой следует, что скорость удлинения υ =
Δ
/
t
=
lP
/
Возвратимся теперь к вопросу о вязком обтекании воздухом капли-шарика. Этот процесс должен подчиняться тому же закону, что и вязкое течение нити. Различие заключается лишь в том, что в одном случае течет смола или стекло, а в другом — воздух. Важно, что в обоих случаях имеет место вязкое течение. Обратим, однако, внимание на то, что в интересующей нас задаче характерный раз мер — не длина нити, а радиус шарика
и что напряжение
пропорционально отношению силы
, тянущей шарик, к площади его сечения, т. е
Р≈F/πR2
.
Применительно к шарику формулу, определяющую скорость, можно переписать в виде:
Вы читаете Капля
×