Полощущих направо и налево,

Их вам увидеть будет не дано.

Владимир Солоухин

Капля-шарик и капля-парашют

Судьбы дождевых капель, летящих с неба на землю, на­столько сложны и превратны, что рассказу о них можно было посвятить целую книгу. Иная капля, зародившись где-то в облаках и падая в теплых сухих слоях воздуха, может испариться, исчезнуть, не достигнув земли. Иная по дороге столкнется с подобной себе и, обретя в содру­жестве силу и массу, преодолеет все трудности пути, про­льется дождем на землю. Иная капля, приспосабливаясь к противотоку воздуха, изменит свою форму. Еще многое другое, о чем в кратком очерке не расскажешь, может произойти с дождевой каплей на ее пути к земле.

При прочих неизменных условиях судьба летящей кап­ли существенно зависит от ее массы. Поэтому, оставив без внимания капли промежуточных размеров, проследим за тем, что происходит с каплями маленькими и большими.

Однако вначале необходимо договориться, какие капли мы будем считать «маленькими», а какие «большими». В очерке об опыте Плато мы обсуждали вопрос о «малень­кой» капле, лежащей на твердой подложке, и выяснили, что в этих условиях «маленькой» следует считать такую каплю, у которой лапласовское давление успешно бо­рется с давлением, обусловленным ее тяжестью, и поэто­му капля остается почти сферической. Видимо, подобный критерий надо применить и к дождевой капле, но только при этом с лапласовским давлением (
Р
л
), стремящимся сохранить сферическую форму капли, надо сравнивать деформирующее давление (
Рυ
), обусловленное сопротив­лением, которое оказывает летящей капле воздух. Если
Рл
>>
Рυ,
            капля сохранит форму шарика и мы будем ее считать «маленькой», а если
Рл
< <
Рυ,
капля будет силь­но деформироваться давлением
Рυ
и ее мы будем считать

«большой».
Рл
нам известно, оно равняется
2
α/
R
, а вот вы­числить
Рυ
— задача непростая. Для нас, однако, важно лишь знать, что
Рυ
растет с
R
и поэтому должны существовать такие размеры, при которых выполняются два предельных неравенства между
Рл
и
Рυ
, явившиеся для нас основанием делить капли на «маленькие» и «боль­шие».

Расчет приводит к тому, что к числу «маленьких» надо относить капли, размер которых порядка десятков микрон, а к числу «больших» те, радиус которых порядка мил­ лиметров.

Теперь о полете маленькой капли, которая, падая, со­храняет форму шарика. Если с ее формой ничего не проис­ходит и шарик остается шариком, то о движении капли лучше говорить так: воздух, двигаясь снизу вверх, вязко обтекает водяной шарик. Попробуем вычислить скорость, с которой при этом водяной шарик — капля — прибли­жается к земле.

Начнем с примера, который имеет прямое отношение к нашей задаче о вязком обтекании воздухом капли. Допу­стим, к нити из вязкого вещества — смолы или разогре­того стекла — прикреплен грузик, под действием которого нить будет удлиняться, вязко течь. Очевидно, ее удлине­ние (
Δ
l
) будет тем большим, чем длиннее нить (
l
), больше время течения (
t
), больше нагрузка, приложенная к нити
(
Р
),
и меньше вязкость (
η
) вещества, из которого она изго­товлена. Сказанное можно записать в виде формулы

Δ
l
=
lPt
/
η
,

из которой следует, что скорость удлинения  υ =
Δ
l
/
t
=
lP
/
η

Возвратимся теперь к вопросу о вязком обтекании воздухом капли-шарика. Этот процесс должен подчиняться тому же закону, что и вязкое течение нити. Различие заключается лишь в том, что в одном случае течет смола или стекло, а в другом — воздух. Важно, что в обоих случа­ях имеет место вязкое течение. Обратим, однако, внимание на то, что в интересующей нас задаче характерный раз­ мер — не длина нити, а радиус шарика
R
и что напряже­ние
Р
пропорционально отношению силы
F
, тянущей шарик, к площади его сечения, т. е
Р≈F/πR2
  .
Применительно к шарику формулу, определяющую скорость, можно переписать в виде:
Вы читаете Капля
Добавить отзыв
ВСЕ ОТЗЫВЫ О КНИГЕ В ИЗБРАННОЕ

0

Вы можете отметить интересные вам фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.

Отметить Добавить цитату
×