Капля

name='105pt1'>υ

≈

F

/

R

η

. Мы воспользовались знаком «про­ порционально» потому, что не учли конкретной геометрии потока воздуха вокруг шарика. Точный расчет приводит к формуле, которая от нашей отличается лишь множите­лем

¹

/₆ ^.

π

, и таким образом:

υ

=

F

/

6π

R

η

Обсудим величину

F

.

Если бы шарик падал в вакууме, то

F

=

F

↓

=

mg

=

^4/

₃

π

R

³

ρ

g

.

Так как шарик находится в воздухе, то на него действует и архимедова сила

F↑

, кото­рая направлена противоположно

F↓

и определяется той же формулой, что и

F↓

, только величину

ρ

— плотность вещества шарика нужно заменить величиной

ρ_o

— плот­ностью воздуха. Вот теперь можно записать интересую­щую нас формулу в окончательном виде:

υ =

1 (

F↓ - F↑)

/6π

R

η = ²/₉^. g

R

^2.

(ρ - ρ_o)/ η

Эту формулу называют формулой Стокса. Нам она позже понадобится.

Вычислим скорость падения маленькой дождевой кап­ли. Допустим, что ее размер

R

≈

10^-1 см. Так как

g

≈ 10³ см/сек², η ≈ 2

^.

10^-2 г/см^.сек (пуаз),

ρ

= 1 г/см³,

ρ_o

= 1,2^.10^-3 г/см³, то

υ

≈

10² см/сек.

Итак, мы выяснили, что маленькие капли летят со ско­ростью, пропорциональной квадрату их радиуса, и что величина этой скорости порядка 100 см за секунду. Если маленькая капля зародилась в облаке, которое плавает над землей на высоте около километра, и если ничто не помешает ей себя сохранить в полете, до земли ей лететь долго — около 15 мин. Еще раз подчеркнем — расска­занное о маленькой дождевой капле справедливо при соблюдении очень важной оговорки: если капля сохра­нит себя в целости на протяжении всего времени полета от облака до земли. И еще одна оговорка: все рассказан­ное о скорости полета капли относится к установившему­ся, или, как говорят физики, стационарному, режиму. В са­мом начале полета капля двигалась ускоренно, пока не достигла стационарной скорости.

 

Так во время полета изменяется форма крупной капли, падающей в воздухе

Теперь о больших каплях. Речь идет о каплях крупных, размер которых достигает не­скольких миллиметров. Та­кие капли иногда образуются в искусственных условиях, например при распаде струй, а иногда и в условиях есте­ственного дождя. С ними про­исходит вот что.

Большая капля, встречая при падении сопротивление воздуха, расплющивается

(

Р_υ

>>

Р_л

!!!). Плоская водя­ная лепешка, летящая в воз­духе, надувается им и стано­вится подобна парашюту. По мере того как этот миниатюр­ный водяной парашютик раз­дувается воздухом, образую­щая его пленка становится все тоньше и в конце концов рвется, прокалывается воз­душной струей. И тогда она распадается на мелкие капли, у которых уже своя судьба.

В американском «Жур­нале прикладной физики» (

J

. Арр

l

. Р

his

., 1956,

V.

27,

N

10) Мегарвей и Тейлор 

опубликовали великолепную подборку фотографий летя­щих больших капель. Каждая фотография была сделана в момент мгновенной вспышки яркого света. Они отлично иллюстрируют рассказанное.

Если разрушение большой капли произошло в дожде­вом потоке, некоторые из образовавшихся маленьких ка­пель испарятся, не долетев до земли, а иные сами, или слив­шись с себе подобными, одолеют этот путь. А быть может, некоторые из мелких капель, возникших при разрушении капли-парашюта, столкнутся с другими каплями, сольют­ся с ними и примут участие в сотворении нового парашютика. Так тоже бывает.

Капля падает на жидкость