Цифровая стеганография

В ранее рассмотренном подходе к определению скрытой ПС не рассматривается зависимость между ее величиной и характеристиками скрытности вложенных в контейнер сообщений. Это, в частности, объясняется тем, что в ряде стегосистем, таких как системы ЦВЗ или системы с идентификационными номерами, факт наличия аутентифицирующей информации в контейнере может и не скрываться от нарушителя. Соответственно, необнаруживаемость водяного знака нужна только с целью минимизации искажений контейнера с целью сохранения высокого качества заверяемых музыкальных, изобразительных или иных контейнеров, а также с целью затруднения оценки нарушителем эффективности действий по удалению (разрушению) водяного знака. Иная ситуация в стегосистемах, в которых способность нарушителя выявлять факт передачи скрываемых сообщений классифицируется как взлом системы.

Исследуем величину скрытой ПС стегоканалов, предназначенных для скрытой передачи информации. Противоборствующая сторона представлена пассивным нарушителем, пытающимся установить факт применения стегосистемы. В этой задаче информационного скрытия нарушитель не оказывает на стего мешающего воздействия, следовательно, к рассматриваемой стегосистеме не предъявляются требования по обеспечению устойчивости к преднамеренному разрушению скрываемых сообщений. Также будем считать, что в процессе передачи стего на него не воздействуют непреднамеренные помехи, следовательно, .

Под скрытой ПС в рассматриваемых стегосистемах понимается максимальное количество информации, которое необнаруживаемым для нарушителя способом потенциально можно встроить в один элемент контейнера и затем извлечь без ошибок. В качестве элементов контейнера могут рассматриваться отсчеты звукового или речевого сигнала, дискретизированные в соответствии с теоремой Котельникова, или пикселы подвижного или неподвижного изображения.

Очевидно, что требования по повышению скрытой ПС, необнаруживаемости и устойчивости к удалению и разрушению являются взаимно противоречивыми, улучшить одну характеристику можно только за счет ухудшения других. Поэтому для систем ЦВЗ максимизируется устойчивость к удалению и разрушению водяного знака (максимизируется допустимое искажение D₂) при обеспечении сравнительно небольшой пропускной способности и достаточной незаметности, характеризуемой максимально допустимой величиной искажения кодирования D₁. В рассматриваемом классе информационно- скрывающих систем максимизируется скрытая пропускная способность при обеспечении требуемой необнаруживаемости стегоканала, а к помехоустойчивости предъявляются минимальные требования. Под необнаруживаемостью понимается способность стегосистемы скрывать факт передачи защищаемой информации от нарушителя.

В ряде работ [3, 4] величина скрытой ПС стегоканала определяется двумя факторами. Во-первых, аналогично тому, как в теории связи рассматривается передача сигналов по каналу связи, скрытая связь рассматривается как передача скрываемых сообщений по каналу с помехами. В качестве помехи рассматривается контейнерный сигнал. Это позволяет свести задачу передачи скрываемых сообщений к хорошо исследованной задаче передачи открытых сообщений по обычному каналу с помехами. В этой задаче отношение мощности скрываемого сигнала к мощности шума характеризует максимально достижимую скорость передачи скрываемой информации. В теории открытой связи целесообразно неограниченно увеличивать отношение сигнал/шум, чтобы максимизировать величину пропускной способности канала. В стеганографии, напротив, это отношение необходимо существенно ограничивать из-за действия второго фактора, заключающегося в необходимости обеспечения необнаруживаемости факта скрытой связи. При сопоставимых мощностях скрываемого сигнала и шума квалифицированным нарушителем легко выявляется факт наличия стегоканала. Следовательно, в стегосистемах приходится прятать скрываемый сигнал под значительно большим по величине шумом прикрытия. Поэтому, с одной стороны, для повышения скрытой ПС стегоканала необходимо увеличивать отношение сигнал/шум, а с другой стороны, для повышения защищенности стегоканала от его обнаружения необходимо это отношение существенно уменьшать. Следовательно, требуемый баланс может быть достигнут, если скрываемые сообщения безошибочно декодируются их законным получателем, но остаются необнаруживаемыми для нарушителя.

Заметим, что в соответствии с теорией оптимального приема если нарушитель и законный получатель скрываемых сигналов обладают одинаковой способностью по их обнаружению на фоне шумов контейнера, то величина скрытой ПС стегоканала равна нулю. Следовательно, для существования необнаруживаемого стегоканала нарушитель и получатель скрываемых сигналов должны находиться в неравных условиях. Канал передачи стегограмм для них равнодоступен, следовательно, получатель должен иметь преимущество в знании секретной информации, позволяющей ему выделить из смеси скрываемый сигнал+контейнер предназначенное для него сообщение, а нарушитель без знания этой информацию не должен быть способен отличить стего от пустого контейнера. Более подробно защищенность стегоканала от его обнаружения будет исследована в следующей главе.

В работе [4] для оценки скрытой пропускной способности аддитивного стегоканала используются оценки пропускной способности канала с аддитивным гауссовским шумом, описанным К. Шенноном в классической работе [1].

Пусть по каналу передается полезный сигнал с мощностью S, а в канале на него воздействует гауссовский шум Z с мощностью N. Выход аддитивного канала можно представить как . Упрощенная схема такой системы передачи представлена на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Упрощенная схема стегоканала

Для оценки величины скрытой пропускной способности аддитивного стеганографического канала сопоставим ее с величиной пропускной способности канала с аддитивным белым гауссовским шумом. Если входной сигнал М и шум Z независимы, то условная энтропия выходного сигнала Х при заданном М равна энтропии шумового сигнала. Используем этот результат для определения пропускной способности аддитивного канала с шумом

.

Пусть шум Z имеет нормальное распределение со средним значением 0 и дисперсией N. Тогда энтропия Z равна

.

Чтобы достичь максимума величины ПС по всем возможным распределениям входа, будем считать, что входной сигнал M имеет также нормальное распределение с дисперсией S. Следовательно, X есть сумма двух гауссовских сигналов и имеет дисперсию S + N. Тогда пропускная способность С_g гауссовского канала выражается, как

. (3.29)

Из теории связи известно [25], что величина ПС канала минимальна, когда шум в канале гауссовский со средним значением 0. Следовательно, пропускная способность других аддитивных негауссовских каналов ограничивается снизу величиной С_g (3.29). Уравнения (3.30) — (3.32) определяют пропускные способности трех таких каналов с различными распределениями шума.

, (3.30)

, (3.31)