Классическая механика: 
Электромагнетизм:
Общая теория относительности:
52
Я имею в виду
53
Согласно Виттену, когда константа связи в теории струн типа I становится большой, эта теория преобразуется в O-гетеротическую теорию с малой константой связи, и наоборот; теория типа IIB с большой константой связи преобразуется в себя, в теорию типа IIB, но с малой константой связи. В случае E-гетеротической и теории типа IIA ситуация более тонкая (более подробно см.: «Элегантная Вселенная», глава 12), но общая картина такова, что все пять теорий являются участниками целой сети взаимосвязей.
54
Для подготовленного читателя отметим, что особенность струн — одномерных объектов — состоит в том, что описывающая их движение физика основана на некоторой бесконечномерной группе симметрии. Так как при движении струна заметает двумерную поверхность, то струнный функционал действия, на основе которого выводятся уравнения движения, определяет двумерную квантовую теорию поля. Классически, такие двумерные действия являются конформно-инвариантными (инвариантными относительно сохраняющих углы растяжений двумерной поверхности), и при наложении некоторых ограничений (таких как число измерений пространства-времени, в котором движется струна) конформная симметрия может сохраняться на квантовом уровне. Конформная группа преобразований симметрии бесконечномерная и это существенно для математической согласованности пертурбативного квантового анализа движущейся струны. Например, бесконечное число возбуждений движущейся струны, которые иначе имели бы отрицательную норму (возникающую из отрицательного знака временной компоненты пространственно-временной метрики), может быть устранено с помощью преобразований «вращения» из бесконечномерной группы симметрии. Более подробно можно прочитать в книге: М. Green, J. Schwarz, and Е. Witten, «Superstring Theory». Vol. 1. Cambridge: Cambridge University Press, 1988.
55
Подобно истории многих открытий, заслуживают славы те, чьи идеи легли в основу, и те, кто указали на их важность. Большую роль в открытии бран в теории струн сыграли Майкл Дафф, Пол Хов, Такео Иннами, Келлог Стелле, Эрик Бергшофф, Эргин Жегин, Пол Таунсенд, Крис Халл, Крис Поп, Джон Шварц, Ашок Сен, Эндрю Строминджер, Куртис Калан, Джо Польчински, Петр Хоржава, Джин Дай, Роберт Лей, Герман Николаи и Бернард Девитт.
56
Внимательный читатель может сказать, что в инфляционной мультивселенной время также было вплетено фундаментальным способом, потому что, в конце концов, граница нашего пузырька служит отметкой начала времени в нашей Вселенной; за пределами нашего пузырька означает за пределами нашего времени. Это безусловно так, но здесь идея носит более общий характер — все обсуждавшиеся до сих пор мультивселенные были основаны на анализе, сфокусированном на процессах, происходящих в пространстве. В обсуждаемой мультивселенной главную роль с самого начала играет время.
57
Александр Фридман, «Мир как пространство и время», 1923.
58
Отметим как интересную деталь, что авторы циклической модели с бранами нашли вполне утилитарное применение тёмной энергии (тёмная энергия будет подробно обсуждаться в главе 6). В последнюю фазу каждого цикла присутствие тёмной энергии в мирах на бранах гарантирует согласие с современными наблюдениями ускоряющегося расширения; в свою очередь, это ускоряющееся расширение разбавляет плотность энтропии, что даёт начало следующему космологическому циклу.
59
Потоки с большими значениями также приводят к дестабилизации заданной формы Калаби–Яу. То есть потоки стремятся заставить форму Калаби–Яу увеличиваться в размерах, что сразу приводит к противоречию с критерием малости дополнительных измерений.
60
George Gamow, «My World Line». New York: Viking Adult, 1970; J. C. Pecker, Letter to the Editor, «Physics Today». May 1990, p. 117.
