сечениях получается не конус, а цилиндр, а при неравных сечениях образующая конуса не будет прямой линией, а будет ломаной, состоящей из какого угодно количества отрезков. Другими словами, без признания взаимного непрерывного перехода точек на образующей никак нельзя получить самой этой образующей в цельном виде, то есть в виде прямой. В таких случаях Демокрит, очевидно, взывает к признанию континуально–сущностной непрерывности. Неделимость атома у Демокрита является, собственно говоря, невозможностью представлять отдельные точки непрерывного процесса в виде изолированных остановок на путях континуального становления (в частности, уменьшения). Атом неделим потому, что он несет на себе все становление целиком[217] .
Между прочим, среди материалов Демокрита имеется один странный текст, который, как он ни странен, все таки решительно говорит о наличии момента непрерывности в такой, казалось бы, дискретной картине мира, как античный атомизм. Именно, мы читаем (59 A 45=II 18, 1 – 3 Лурье 237):'Все те, которые принимают бесконечное множество элементов, как Анаксагор и Демокрит… говорят, что бесконечное непрерывно касанием'. Этот термин'касание'(harhe) уже в древности вызывал многочисленные споры, которых мы здесь касаться не будем и которые приводит С. Я. Лурье в своем издании Демокрита[218]. Не касаясь подробностей, можно сказать, что понимать этот термин можно либо как максимальное приближение одного к другому, либо как слияние одного и другого с исчезновением границы между ними. Собственно говоря, в указанном тексте то и другое понимание касания вполне возможно и относительно Анаксагора и относительно Демокрита.
Если речь идет о максимально близком касании, то, очевидно, здесь мы имеем вполне определенный намек на использование принципа бесконечно малого приближения. И в отношении атомов Демокрита это необходимо признать потому, что, согласно общему учению Демокрита, атомы не могут соприкасаться. Но другое понимание касания тоже возможно. И это будет в согласии с учением Демокрита о неделимости атома, то есть о слиянии составляющих его частей в одно непрерывное целое. При этом любопытно то, что атом, в сущности говоря, вовсе не характеризуется какой нибудь величиной, потому что весь мир тоже есть атом (Демокрит A 47). Получается, таким образом, что непрерывность имеет у Демокрита универсальное значение и характерна для всего космоса, как и у Гераклита.
Самое же главное то, что приведенный текст гласит не только о Демокрите, но и об Анаксагоре. Здесь сама собой напрашивается следующая схема. Именно, если у элейцев на первый план выдвигается непрерывность и все прерывное, оставаясь прерывным, несет на себе печать непрерывного бытия, то у Демокрита – наоборот: если у атомистов на первый план выдвигаются прерывные атомы, то непрерывность внутри самих же этих атомов, хотя она и остается всюду непрерывной, все же несет на себе печать атомистической прерывности. Что же касается Анаксагора, то он явно занимает среднее место между элейцами и Демокритом: каждая гомеомерия делима, поскольку содержит в себе всю бесконечность элементов, и вполне неделима, то есть вполне непрерывна, поскольку руководящим и оформляющим принципом каждой гомеомерии является какой нибудь один элемент, то есть одно качество, одинаково и непрерывно присутствующее во всех вторичных элементах, составляющих гомеомерию. Другими словами, так или иначе, но континуально–непрерывный принцип есть то, с чем никогда не расставалась античная философия.
г) Нам хотелось бы только внести здесь уточнение, без которого инфинитезимальное понимание античного атомизма оказывается самой невероятной модернизацией.
С. Я. Лурье в своей очень интересной и ученой книге (эта книга была названа у нас выше), прекрасно понимая, что все существующее делимо до бесконечности, приписывает Демокриту такой взгляд, что атом вполне делим до бесконечности, если этот атом понимать физически, и совершенно неделим, если его понимать математически. Однако этот автор забывает, что и всякая вообще вещь, поскольку она есть нечто, тоже неделима: дом можно перестраивать сколько угодно, но он есть все таки нечто одно на такой то улице, и с таким то номером, и принадлежащее такому то владельцу. Можно прямо сказать, что Демокрит вовсе не в этом смысле говорил о неделимости атомов. Атом действительно неделим, как и всякая вещь вообще. Но Демокрит понимает его как результат дробления вещи. Поэтому он неделим в смысле того
Такое понимание инфинитезимализма было проведено нами выше в своем месте (ИАЭ I 435 – 436). В изложении С. Я. Лурье очень трудно добиться ясного представления о том, что такое античный атом. Но, повторяем, в книге этого автора очень много ценных, хотя и разбросанных, античных текстов, говорящих на тему о континуальном становлении как и о приближении переменной величины к ее пределу. Таковы, например, важные тексты, углубляющие наше представление об Архимеде, Евклиде и Евдоксе[220].
В итоге необходимо признать, что инфинитезимальная значимость античного атома вполне доказана в нашей современной науке о греческих атомистах. Мы только настаиваем на том, что без понятия предела античный атом является малопонятным и исторически ненужным понятием. Больше того. Поскольку у Демокрита мы не находим никаких точных определений и никаких формул, то весь античный атомизм можно считать только отдаленной мечтой и отдаленным пророчеством новоевропейского учения о бесконечно малых. А если это так, то античный атом можно считать даже некоторого рода
С. Я. Лурье, затративший столько времени на поиски теории бесконечно малых у греческих атомистов, удивительным образом совершенно обходится без понятия предела. И метод исчерпывания у Евдокса, и метод исчерпывания у Евклида и Архимеда[221] С. Я. Лурье ухитряется излагать без всякого намека на теорию предела.
Поэтому не только основной труд С. Я. Лурье, о котором мы говорили выше, но и его книга об Архимеде страдает одним принципиальным недостатком, а именно неясностью конечных выводов. Интересно, что у С. Я. Лурье имеется даже целая глава, проводящая аналогию с нашей современной математикой и, в частности, с учением о кратных интегралах. Но, во–первых, здесь тоже нет ни слова ни о пределе суммы бесконечно малых приращений, ни вообще о пределе. Во–вторых, сам же С. Я. Лурье аннулирует свою аналогию атома Демокрита с двукратным интегралом следующими словами:'Но эта аналогия не полная и не очень плодотворная'[222]. У С. Я. Лурье имеется также целая глава о значении Архимеда в истории математики[223].
Но в этой главе излагаются взгляды многочисленных ученых, древних и новых, по этому вопросу; а как сам автор расценивает это значение, остается неизвестным.
Наконец, относительно понятия предела нельзя возражать указанием на отсутствие соответствующего термина у Евдокса, Демокрита, Евклида или Архимеда. Ведь термин'бесконечно малое'тоже отсутствует у этих мыслителей.
И тем не менее С. Я. Лурье считает должным ввести этот термин даже в заглавие своей книги. Нужно твердо помнить, что все эти инфинитезимальные представления вовсе не содержатся у названных мыслителей буквально. Их мы домысливаем только сами же, чтобы уяснить сущность дела. Если же угодно гоняться даже и за терминами, то тогда придется считать основателем античного инфинитезимализма
