кружочек:
100. Земной шар стянули обручем по экватору. Потом длину обруча увеличили на 10 м. При этом между поверхностью Земного шара и обручем образовался небольшой зазор. Сможет ли человек пролезть в этот зазор? Длина земного экватора приблизительно равна 40 000 км.
Ответы с комментариями
1. Из первого мешка надо вытащить одну монету, из второго – две, из третьего – три и т. д. (из десятого мешка – все 10 монет).
Далее следует все эти монеты вместе один раз взвесить. Если бы среди них не было фальшивых монет, т. е. все они были бы весом по 10 г, то общий их вес составил бы 550 г. Но поскольку среди взвешиваемых монет есть фальшивые (по 11 г), то общий их вес будет больше 550 г. Причём, если он окажется 551 г, то фальшивые монеты находятся в первом мешке, ведь из него мы взяли одну монету, которая и дала один лишний грамм. Если общий вес будет 552 г, значит, фальшивые монеты находятся во втором мешке, ведь из него мы взяли две монеты. Если общий вес будет 553 г, значит, фальшивые монеты находятся в третьем мешке и т. д. Таким образом, с помощью только одноразового взвешивания можно точно установить, в каком мешке находятся фальшивые монеты.
2. Надо взять печенье из банки с надписью «Овсяное печенье» (можно из любой другой). Так как банка надписана неправильно, то это будет песочное печенье или шоколадное. Допустим, вы достали песочное. После этого надо поменять местами этикетки «Овсяное печенье» и «Песочное печенье». А поскольку по условию все этикетки перепутаны, то теперь в банке с надписью «Шоколадное печенье» находится овсяное, а в банке с надписью «Овсяное печенье» находится шоколадное, значит надо поменять местами и эти две этикетки.
3. Из шкафа нужно достать только три носка. При этом возможно всего 4 варианта: все три носка белые, все три носка чёрные; два носка белые, один чёрный; два носка чёрные, один белый.
В каждой из этих комбинаций имеется одна совпадающая пара – белая или чёрная.
4. Часы пробьют 12 ч за 66 с. Когда часы бьют 6 ч, то от первого удара до последнего проходит 5 интервалов. Интервал составляет 6 с (1/5 часть от 30). Когда часы бьют 12 ч, то от первого удара до последнего проходит 11 интервалов. Так как длина интервала равна 6 с, то для того, чтобы пробить 12 ч, часам требуется 66 с: 11 · 6 = 66.
5. Пруд будет покрыт листьями лилии наполовину на 99 день. По условию число листьев каждый день удваивается, и если на 99 день пруд покрыт листьями наполовину, то на следующий день и вторая половина пруда будет покрыта листьями лилии, т. е. полностью пруд покроется ими через 100 дней.
6. Путь, пройденный на пятый этаж (четыре пролёта) пассажирским лифтом, вдвое больше пути, пройденного на третий этаж (два пролёта) грузовым. Поскольку пассажирский лифт идёт в два раза быстрее, чем грузовой, то они пройдут свои маршруты одновременно.
7. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Количество гусей в стае – это
Произведём сложение в левой части равенства:
Ответ: в стае летело 36 гусей.
8. Ошибка заключается в возведении каждой части равенства:
– 2 = 2, в квадрат. Создаётся видимость, что над каждой частью равенства совершается одна и та же операция (возведение в квадрат), на самом же деле над каждой частью равенства совершаются различные операции, ведь левую часть мы умножаем на –2, а правую умножаем на 2.
9. Утверждение, что атомное ядро меньше самого атома в два раза, конечно же, не верно: 10–12 см меньше, чем 10–6 см не в два раза, а в миллион раз.
10. Самолёт в полёте «держится» на воздухе, поэтому долететь на самолёте до Луны невозможно, ведь воздуха в открытом космосе нет.
11. Иголка сделана из стали, а монета из меди. Сталь намного твёрже меди и поэтому иголкой вполне можно проколоть монету.
Только вручную это сделать невозможно. Если же попытаться забить иголку в монету молотком, то тоже ничего не получится: площадь острого конца иголки настолько мала, что её кончик будет, вибрируя, скользить по поверхности монеты. Для того чтобы иголка была устойчива, надо вбить её молотком в монету через кусок мыла, парафина или дерева: этот материал придаст иголке неизменное и нужное направление, и в этом случае она свободно пройдёт через медную монету.
12. В стакан можно поместить более тысячи булавок. В этом случае ни капли воды из него не выльется, но над краями стакана образуется небольшая водяная выпуклость, «горка». По закону Архимеда тело, погружённое в воду, вытесняет объём воды, равный объёму тела. Объём одной булавки настолько мал, что объём водяной «горки» над поверхностью стакана равен объёму более тысячи булавок.
13. На портрете изображён сын Иванова. Для решения задачи можно составить простую схему:
отец (говорящего);
отец (изображённого) = сын (говорящий);
сын (изображённого).
14. Надо обратиться к любому из воинов со следующим вопросом: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведёт на свободу, то ты ответишь мне «да»?» При такой постановке вопроса тот воин, который всё время лжёт, будет вынужден говорить правду. Допустим, вы, показывая ему на выход к свободе, говорите: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведёт на свободу, то ты ответишь мне «да»?»
Правдой в этом случае будет, если он ответит «нет», но ему ведь надо солгать и поэтому он вынужден сказать «да».
15. Вор нижние концы верёвок связал вместе. По одной из них он полез к потолку, обрезал вторую верёвку на расстоянии примерно 30 см от потолка и позволил ей упасть вниз. Из оставшегося висеть куска второй верёвки он связал петлю. Затем, ухватившись за петлю, он перерезал первую верёвку и просунул её в петлю. После этого он спустился по двойной верёвке вниз и вытащил верёвку из петли.
16. Если таксист глух, как он понял, куда везти девушку? И ещё: как он тогда понял, что она вообще что-то говорит?
17. Вода никогда не достигнет иллюминатора, потому что лайнер поднимается вместе с водой.
18. Он рассуждал так: «Каждый из нас может думать, что его собственное лицо чистое. Б. уверен, что его лицо чистое, и смеётся над испачканным лбом В. Но если бы Б. видел, что моё лицо чистое, он был бы удивлён смеху В., так как в этом случае у В. не было бы повода для смеха. Однако Б. не удивлён, значит, он может думать, что В. смеётся надо мной. Следовательно, моё лицо испачкано».
19. Нужно сдвинуть верхнюю спичку, образовав крохотный квадрат в центре фигуры.
20. Точка на тропинке, которую путешественник проходит в одно и то же время суток, как во время подъёма, так и во время спуска, существует (
Ось
21. Статуи надо расположить следующим образом:
22.
23. Обмен выгоден математику и невыгоден торговцу, так как количество денег, которые выплачивает торговец математику, пусть даже ничтожно малое вначале, увеличивается в геометрической прогрессии, а деньги, которые платит математик торговцу, увеличиваются в арифметической прогрессии. Через 30 дней математик отдаст торговцу около 50 000 р., а торговец будет должен математику более 5 000 000 р.
24. Новый год и раньше (т. е. по старому стилю) встречали 1 января.
Однако старое 1 января (старый Новый год) сейчас, т. е. по новому стилю, попадает на 14 января, поэтому никакого противоречия и недоразумения здесь нет. В условии задачи создаётся видимость противоречия за счёт того, что в одних и тех же словах смешиваются различные понятия: Новый год по новому стилю и Новый год по старому стилю. И действительно, Новый год по новому стилю в старом стиле приходился бы на 19 декабря, а Новый год по старому стилю в новом стиле приходится на 14 января.
25.
26.
27. Человек, который стоит слева, будь он Правдолюбом, на вопрос: «Кто стоит рядом с тобой?» не мог бы ответить то, что ответил – «Правдолюб». Значит, слева не Правдолюб.
Но Правдолюб и не в центре, так как, будучи Правдолюбом, на поставленный вопрос «Кто ты?» он не мог бы ответить так, как ответил – «Дипломат».
Значит, Правдолюб стоит справа и, следовательно, рядом с ним, т. е. в центре находится Лжец, а слева стоит Дипломат.
28. Последовательность переливаний представлена в следующей табл. 9, где I – ведро, объёмом 10 л; II – ведро, объёмом 7 л; III – ведро, объёмом 3 л:
Таким образом, разделить 10 л вина пополам, используя пустые вёдра по 7 л и 3 л, можно с помощью 10 переливаний.
29. Катя придёт к поезду первой, а Андрей, скорее всего, опоздает на поезд, так как он придёт на вокзал к тому времени, когда на его часах будет 8 ч 05 мин. А на самом деле, ещё на 10 мин больше – 8 ч 15 мин. Катя постарается прийти по своим часам к 7 ч 50 мин, а на самом деле это будет 7 ч 45 мин.
30. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Но сначала на основе запутанного ответа динозавра следует построить следующую схему (возраст
