Истина и красота. Всемирная история симметрии.

партнеры тех частиц, что уже присутствовали в модели.

Комбинированная теория, созданная Пьером Рамоном, Андрэ Неве и Шварцем, была теорией суперструн. Она включала частицы со спином ?2, и в ней не было неприятного свойства обычной теории струн — появления частиц, движущихся быстрее света. Присутствие таких частиц в теории теперь рассматривается как свидетельство неустойчивости, из-за чего такие теории следует исключить из рассмотрения.

Начиная с 1980 года британский физик-теоретик Майкл Грин постепенно разрабатывал математику суперструн, используя методы теории групп Ли и топологии, и вскоре стало ясно, что, независимо от имеющихся у нее верительных грамот со стороны физики, теория суперструн обладает необычайной математической красотой. Физики продолжали упорствовать: в 1983 году Луис Алварес-Гомэ и Виттен обнаружили новую загвоздку с теориями струн, включая и суперструны, а заодно и с доброй старой квантовой теорией поля. А именно — эти теории, как правило, обладали аномалиями. Аномалия возникает, когда процесс превращения классической системы в ее квантовый аналог изменяет важные симметрии.

Еще раньше Грин и Шварц открыли, что в очень специальных случаях аномалии волшебным образом исчезают, но только если пространство-время имеет размерность 26 (в первом варианте теории, называемом бозонной теорией струн) или 10 (в позднейших модификациях)[113]. Почему? В вычислениях, относящихся к бозонной теории струн, математические слагаемые, которые могли бы создать аномалию, умножаются на d ? 26, где d — размерность пространства-времени. Так что эти члены обращаются в нуль в точности когда d = 26. Аналогичным образом, в модифицированном варианте соответствующий множитель оказывается равным d ? 10. Время всегда остается одномерным, но пространство требует дополнительных 6 или 22 измерений. Шварц выразил это так:

В 1984 году мы с Майклом Грином занимались вычислениями в одной из этих теорий суперструн с целью выяснить, действительно ли там появляется аномалия. То, что мы открыли, было удивительно. Мы нашли, что, вообще говоря, действительно имеется аномалия, делавшая теорию неудовлетворительной. Но имелась свобода в выборе конкретной симметрии, используемой уже в момент определения теории. На самом деле имелось бесконечно много возможностей выбора этих симметрий. Однако всего для одной из них аномалия магически сокращалась в формулах, тогда как для всех остальных не сокращалась. Таким образом, среди этой бесконечности возможностей оказалась выделенной одна-единственная, которая была потенциально непротиворечивой.

Если бы можно было не обращать внимания на неудобоваримые числа 10 и 26, это было бы восхитительное открытие. Оно подсказывало, что может иметься математическая причина, в силу которой пространство-время обладает вполне определенным числом измерений. Разочаровывал только тот факт, что число это — не четыре. Но то было только начало! Физики всегда задавались вопросом, почему пространство-время имеет ту размерность, которую мы видим; теперь же дело выглядело так, будто на этот вопрос можно найти ответ получше, чем «ну да, вообще-то размерность может быть любой, но в нашей вселенной она как раз равна четырем».

Возможно, другие теории могли бы привести к четырехмерному пространству-времени. Такая ситуация была бы идеальна, однако ничего в этом духе не сработало — необычные размерности отказывались убираться с дороги. Так что, может быть, они появляются по делу? В этом состояла старая идея Калуцы: пространство-время может иметь дополнительные размерности, которые мы просто не в состоянии наблюдать. Если так, то струны могли бы оставаться одномерными петлями, но такими, которые колеблются в более высокомерных пространствах, никаким иным способом не видимых. Квантовые числа, связанные с частицами, такие как заряд или очарование, могли бы определяться видом таких колебаний.

Фундаментальный вопрос состоял в том, как выглядят скрытые размерности. Какую форму имеет пространство-время?

Сначала физики надеялись, что дополнительные размерности образуют нечто простое, например, 6- мерный аналог тора. Но в 1985 году Филипп Канделас, Гари Хоровиц, Эндрю Строминджер и Виттен привели аргументы, показывающие, что самая подходящая форма дается так называемыми многообразиями Калаби-Яу. Имеются десятки тысяч таких геометрических форм; на рисунке схематично изображено типичное многообразие Калаби-Яу[114].

(Иллюстрация предоставлена Эндрю Дж. Хансоном, профессором университета Индианы)

Огромное преимущество многообразий Калаби-Яу состоит в том, что суперсимметрия 10-мерного пространства-времени наследуется[115] получающимся из него обыкновенным четырехмерным пространством-временем.

Впервые исключительные группы Ли начали приобретать значительную роль на передних рубежах физики, и эта тенденция ускорялась. Около 1990 года представлялось, что имеется пять возможных типов теорий суперструн, причем все с пространством-временем размерности 10. Эти теории называются Тип I, Тип IIA и IIB, а также «гетеротические» типы HO и HE. Возникают интересные калибровочные группы симметрий; например, в теориях Типа I и HO имеется SO(32) — группа вращений в 32-мерном пространстве, а в теории Типа HE исключительная группа Ли возникает в комбинации E₈?E₈ — в двух различных экземплярах, действующих различными способами.

Исключительная группа G₂ также возникла в самом последнем повороте сюжета, который Виттен называет M-теорией. Буква M, по его словам, означает magic, mystery или matrix — «магия, тайна, матрица». В M-теории, основанной на 11-мерном пространстве-времени, объединены все пять 10-мерных теорий струн — в том смысле, что каждую из последних можно получить из M-теории, придавая некоторым ее константам определенные значения. В M-теории многообразия Калаби-Яу заменяются на 7-мерные пространства, известные как G₂-многообразия, из-за того что их симметрии тесно связаны с Киллинговой исключительной группой Ли G₂.

На данный момент заметно некоторое недовольство теорией струн: дело не в том, что она неверна, а в том, что пока не известно, верна ли она. Несколько видных физиков, в особенности экспериментаторов, никогда вообще не связывались с суперструнами — главным образом потому, что те не давали им никакой почвы для работы. Не было новых явлений, доступных наблюдению, не было новых величин, доступных измерению.

Я не склонен считать суперструны ключом ко всей вселенной, но я полагаю, что подобный критицизм не вполне справедлив. От струнных теоретиков требуют доказать свою невиновность, тогда как нормальным образом это критики должны были бы доказывать их вину. Развитие радикально новых способов осмысления физического мира требует долгого времени и значительных усилий, а теория струн технически очень сложна. В принципе она может делать новые предсказания о нашем мире; большая проблема состоит в том, что необходимые вычисления необычайно трудны. Те же претензии можно было 40 лет назад выдвинуть против квантовой теории поля, но в конце концов вычисления там удалось продвинуть вперед за счет совместного применения лучших компьютеров и усовершенствованной математики, и достигнутое согласие с экспериментом оказалось лучше, чем где бы то ни было еще в науке.

Более того, во многом то же самое обвинение можно было бы высказать в адрес почти любого кандидата на роль Теории Всего, причем, парадоксальным образом, чем лучше такая теория, тем труднее будет доказать, что она верная. Причина в самой природе Теории Всего. Чтобы оказаться успешной, она должна согласовываться с квантовой теорией во всех случаях, когда она применяется ко всякому