энергии, то в ней может возникать хаос особого рода, называемый динамическим; реакция такой системы на возмущающие воздействия нелинейна и может быть сколь угодно большой при сколь угодно малом первичном возмущении. Так, если скорость движения жидкости по трубе превышает некоторую критическую величину, то малейшая неоднородность потока немедленно приведет к катастрофическому превращению ламинарного потока в неупорядоченный, турбулентный.
Однако, динамический хаос замечателен тем, что за внешне совершенно непредсказуемым поведением системы кроется строгий детерминизм – все происходящие в ней процессы можно математически рассчитать с любой требуемой точностью. Еще одна особенность такого хаоса заключается в том, что он может служить источником самозарождения строго упорядоченных структур. Например, в турбулентном потоке могут возникать устойчивые вихри – подобные вихри (так называемую «дорожку Кармана») можно наблюдать за быстро плывущей лодкой.
1.3. Понятие системы
Ревизии пришлось подвергнуть и смысл понятия «система». Когда система в целом находится в состоянии, далеком от истинного термодинамического равновесия, а это относится ко всем реально существующим системам, то в ее отдельных частях могут самопроизвольно происходить процессы самоорганизации, сопровождающиеся понижением энтропии. Если не учитывать того, что подсистемы, в которых из динамического хаоса самозарождаются диссипативные структуры, питаются свободной энергией внешней среды, то возникает видимость нарушения второго начала термодинамики. Но все становится на свои места, если принять во внимание то обстоятельство, что процессы самоорганизации, происходящие в локальных областях, сопровождаются неуклонным ростом энтропии всей системы в целом.
Так, жизнь на Земле зародилась в сильно неравновесной среде, а возникшие организмы стали жить и эволюционировать, потребляя свободную энергию, поступающую к ним извне, – то есть, в конечном счете, энергию Солнца. Но само Солнце не вечно (если, конечно, верна термоядерная гипотеза происхождения его энергии) и должно погаснуть после того, как весь водород превратится в гелий. Так же должны, видимо, рано или поздно погаснуть и все прочие звезды, в результате чего вся Вселенная погрузится во мрак «тепловой смерти», наступление которой пророчил в прошлом веке Р.Клаузиус.
Но в какой мере Солнце и звезды можно считать изолированными системами? Может быть, в действительности они связаны друг с другом какими-то особыми энергетическими потоками (возможность существования которых, кстати, допустил Н.А.Козырев)? Тогда, все далее и далее расширяя пределы рассматриваемой системы, мы будем отодвигать в бесконечность момент наступления «тепловой смерти» и придем к утешительному выводу о том, что она никогда не наступит. Именно путем таких рассуждений принято опровергать пессимистический прогноз Клаузиуса.
Увы, за легкомысленное обращение с бесконечностью приходится платить. В вечно существующей бесконечно большой нелокальной Вселенной уже не будет привычных нам пространства, времени и движения – а следовательно, в ней не будет ни энергии, ни вещества как таковых. Все известные нам законы природы могут иметь только локальный, местный характер.
Это значит, что неосторожное использование понятия «бесконечность» (а оно неявно содержится в таких часто употребляемых словах, как «мгновенное», «всегда», «никогда» и некоторых других) может приводить к парадоксальным умозаключениям и поэтому его смысл (как и смысл понятий «система», «хаос», проанализированных Пригожиным) тоже нуждается в уточнении.
1.4. Бесконечность: потенциальная и актуальная
С точки зрения математики бесконечно большая величина – это величина, которая все время возрастает, но никогда не достигает какого-либо определенного значения: n(t)»? при t»?. Такая бесконечность называется потенциальной, потому что она существует лишь в принципе; ее геометрический образ – прямая, неограниченно продолженная в обе стороны. Но математики могут прекрасно обходиться и без часов, необходимых для измерения времени, тайно содержащегося в символе n»?, что позволяет им обходиться для обозначения бесконечно большой величины упрощенной записью: n=?. Такая бесконечность называется актуальной, поскольку она как бы завершена к моменту, когда мы ей воспользовались; ее геометрический образ – любой конечный отрезок прямой, состоящей из бесконечного множества бесконечно малых математических точек.
Какая бесконечность более «правильная»? По сути дела, эта проблема была поставлена еще в знаменитых апориях Зенона (например, «Ахилл и черепаха»), но спор математиков (а также логиков и философов) на эту тему не завершен до сих пор. А вот физики зачастую не делают никаких различий между потенциальной и актуальной бесконечностями и очень раздражаются, когда в результате вычислений получают бесконечно большие величины, называемые расходимостями. И делают грубейшую ошибку, подменяя их просто очень большими, но конечными числами.
Вместе с тем не следует забывать, что для экспериментатора бесконечно больших (равно как и бесконечно малых) величин действительно не существует, он всегда получает конечные результаты, а хвост бесконечности упрятывает в ошибку с помощью теории вероятности. Что же касается бесконечностей, с которыми имеет дело теоретик, то к ним можно относиться двояко: считать их либо потенциальными, либо актуальными.
Потенциальная бесконечность поддается так называемой калибровке, ее можно в любой момент приравнять к нулю и начать отсчет сызнова, с t0=0; актуальная бесконечность такой процедуре не поддается, поскольку вообще существует вне времени и, соответственно, вне реальной физики.
1.5. Законы Ньютона
Модель Ньютона – это одно тело, движущееся в абсолютном бесконечном пространстве равномерно и прямолинейно до тех пор, пока на это тело не подействует сила (первый закон механики) или два тела, действующих друг на друга с равными и противоположно направленными силами (третий закон механики); сама же сила считается просто причиной ускорения движущихся тел (второй закон механики), то есть, как бы существует сама по себе и неизвестно откуда берется. По Ньютону, все взаимодействия происходят мгновенно, то есть с актуально бесконечно большой скоростью; однако для обитателей физического мира мгновенных взаимодействий быть не может, поскольку 1/n(t)»0 при n(t)»? только в том случае, если t»?.
Если соударения тел происходят действительно мгновенно, то есть за актуально бесконечно малый промежуток времени, то эти тела никогда не могли бы и никогда не смогут находиться на конечных расстояниях друг от друга, а должны всегда составлять единое целое, существующее вне времени и пространства. Наш многообразный физический мир должен представляться бесконечно малой точкой, внутри которой не существует ни причинности, ни законов сохранения, он актуально бесконечно мал и поэтому нелокален – в нем все явления связаны, скоррелированы друг с другом, потому что происходят в одно и то же время, в одном и том же месте, в одной бесконечно малой точке. Но с нашей точки зрения как конечных обитателей физического мира (то есть при взгляде на него как бы «изнутри»), этот мир потенциально бесконечен и, следовательно, непрерывно расширяется (n»?), но не рассеивается, потому что его расширение сопровождается эволюцией, а обитатели конечного физического мира не могут произвести полного обращения времени и вынуждены скрывать свою слабость с помощью теории вероятностей.
Иначе говоря, наш физический мир необратим только потому, что он локален, конечен во времени и в пространстве и проблема возникновения макроскопической необратимости из
