Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов

В этой диаграмме А обозначает описание некоторой ситуации, а ? – отображение этой ситуации с помощью перехода от качественных параметров, присутствующих в описании А, к их представлению через утверждения с нечеткими квантификаторами. Таким образом, ? есть нечеткая модель ситуации А. Если ситуация А является основанием для перехода с помощью некоторого рассуждения Т к ситуации B, то нам бы хотелось, чтобы существовало нечеткое рассуждение , с помощью которого из ? получалось бы описание , и между А и ?, а также между В и существовало определенное соответствие I (например, изоморфизм). Диаграмма НДМ должна обладать свойством коммутативности. Другими словами, должно получаться одинаковым, если сначала проводится четкое рассуждение Т, а затем от В происходит переход с помощью соответствия I к или если сначала от А совершается переход к ?, а затем проводится нечеткое рассуждение , аналогичное рассуждению Т.

Такая близость рассуждений по аналогии и нечетких рассуждений не случайна. Ибо в основе этих рассуждений лежит идея сходства, похожести.

Нечеткая силлогистика

Силлогистика Аристотеля совсем недавно вновь стала объектом пристального внимания исследователей. Идеи нечетких рассуждений оказались перенесенными на модусы и фигуры, казавшиеся венцом достоверных рассуждений. Прежде чем изложить эти идеи, опишем одну историю, которую можно было бы назвать «Силлогизм бабушки».

«Жара уже спадала, когда Сумбурук и Твидл приехали в один маленький городок – кажется, где- то на юге Франции. Возле автостоянки был бар. Они оставили машину, договорились встретиться в баре вечером и разошлись кто куда. Сумбурук пошел бродить по незнакомым улицам, а Твидл сразу направился в бар: он всегда больше предпочитал сидеть, чем ходить.

К вечеру в бар, помахивая бамбуковой тросточкой, вошел Сумбурук. На голове у него был роскошный блестящий цилиндр.

– Вырядился, прямо как Макс Линдер. Только полосатых панталон не хватает, – сказал Твидл, когда Сумбурук приблизился к нему. – Красивая тросточка. И цилиндр, кстати, тебе идет.

– Хочешь, можешь тоже купить. Они продаются на каждом углу. А кто в цилиндре… – Сумбурук слегка, кончиками пальцев коснувшись цилиндра, сделал незаметный жест, и тросточка в другой его руке завертелась, как пропеллер. – Те, с тросточкой, я заметил, почти всегда, – закончил он и присел за стойку, собираясь заказать себе абсент. Но не успел он это сделать, как с удивлением обнаружил, что рюмка крепкого зеленоватого напитка уже стоит перед ним.

– Не удивляйся, – заметил Твидл. Он (Твидл кивнул на бармена) увидел, как ты вертел тросточкой, вот и все. Держу пари, здесь все, кто с тросточкой, пьют исключительно абсент. По крайней мере, за три часа, пока я здесь, он ни разу не ошибся. Да и то сказать, – Твидл еще раз оглядел Сумбурука, – с таким цилиндром и тросточкой можно разве в этом городе пить что-нибудь кроме абсента?

Сумбурук сделал глоток и на секунду задумался.

– Я, кажется, могу дать ему дельный совет, – сказал он и показал незаметно на бармена. Сумбурук щелкнул пальцами, и бармен поглядел на него.

– А тем, кто в цилиндре, вы тоже сразу наливаете абсент?

– Да, если в руках еще и тросточка, – ответил бармен.

– Но в этом городе все, кто в цилиндре, ходят с тросточкой, разве нет?

– Почти все, – поправил бармен. – Вам налить что-нибудь другое? И он с подозрением посмотрел на цилиндр Сумбурука

– Все в порядке, – успокоил его Сумбурук. Просто мой вам совет: тому, кто в цилиндре, с тросточкой он или без тросточки, можете, не спрашивая, тоже смело наливать абсент – не ошибетесь никогда.

– Не ошибусь? – переспросил бармен. – Никогда? Вы уверены?

– Ну, почти никогда. Еще Аристотель говорил, если почти все, кто носит цилиндр, ходят с тросточкой, и почти все, кто ходит с тросточкой, пьют только абсент, то почти все, кто носит цилиндр, тоже пьют только абсент. Согласны? – спросил Сумбурук. Он когда-то изучал логику и немного гордился этим[8].

– Вы не правы, – к удивлению друзей вежливо, но твердо возразил бармен. – Еще моя покойная бабушка, помню, любила повторять, если почти все, кто носит цилиндр, ходят с тросточкой, и вместе с тем почти все, кто ходит с тросточкой, пьют только абсент, то наверняка можно сказать только одно: из тех, кто носит цилиндр, многие пьют только абсент. Многие – да, согласен. А сказать 'почти все' – это неверно.

Сумбурук никогда не был формалистом, – скорее, напротив. Но тут, немного задетый, он (с кем не бывает!) задал вопрос, который вряд ли пришел бы в голову Максу Линдеру:

– А что значит 'многие'?

– Да-да, – поддержал его Твидл, – 'многие' это что, больше 30 %, больше 50 % или, может, больше 90 %?

– Ну, 90 % это вряд ли, – сказал бармен, слегка ошарашенный таким обилием неизвестно откуда взявшихся цифр. – Во всяком случае 'многие' это не то же самое, что 'почти все'. В нашем городе вкусы меняются медленно, и поверьте, я на собственном опыте знаю: моя бабушка была права.

– По всему выходит, что ваша бабушка умнее Аристотеля, – заметил Твидл.

Бармен пожал плечами.

– Я, простите, ничего не знаю о человеке по имени Аристотель. Он, наверное, грек, а я наполовину француз. Но могу сказать одно, – тут он взял бутылку абсента и налил нашим друзьям еще по рюмке, – моя бабушка была очень умная и добропорядочная женщина».

Постараемся разобраться в силлогизме бабушки. Введем ряд обозначений:

а – количество людей, которые ходят в цилиндре;

b – количество людей, которые ходят с тросточкой;

с – количество людей, которые пьют только абсент;

Р(b/а) – доля тех, кто ходит с тросточкой среди тех, кто носит цилиндр;

Р(c/b) – доля тех, кто пьет только абсент, среди тех, кто ходит с тросточкой;

Р(c/a) – доля тех, кто пьет только абсент, среди тех, кто ходит в цилиндре;

Р(а) – доля тех жителей города, которые ходят в