Кратчайшая история времени

(то есть с фиксированной длиной волны). Б о льшая часть испущенного света попадет на перегородку, но некоторое количество пройдет через щели. Теперь допустим, что по другую сторону загородки установлен экран.

Рассмотрим любую точку на этом экране. Ее достигнут волны, проникшие через обе прорези. Однако в общем случае свет, прошедший через одну щель, на пути от источника к нашей точке покроет иное расстояние, нежели свет, прошедший через другую щель. Из-за этого различия расстояний волны, пришедшие к точке от двух разных щелей, не совпадут по фазе (рис. 26). В некоторых местах впадины одной волны совпадут с гребнями другой и эти волны погасят друг друга; в других гребни совпадут с гребнями, а впадины — со впадинами и волны взаимно усилятся; но в большинстве точек будет наблюдаться некое промежуточное состояние. Результат — характерное чередование светлых и темных полос.

Рис. 26. Пути световых волн и интерференция.

В эксперименте с двумя щелями расстояние, которое покроет свет, прошедший через верхнюю и нижнюю щели, различно для разных точек экрана. В итоге волны взаимно усиливаются на одних участках и гасят друг друга на других, формируя интерференционную картину из темных и светлых полос.

Замечательный факт состоит в том, что та же самая картина отмечается, если источник света заменить источником, испускающим частицы, например электроны, обладающие одинаковой скоростью (а значит, соответствующие волны материи имеют одинаковую длину). Предположим, что вы бомбардируете электронами стенку с одной щелью. Большинство электронов будет остановлено стеной, но некоторые пройдут сквозь щель и доберутся до экрана, расположенного с другой стороны. Поэтому напрашивается вывод, что открытие в перегородке второй щели лишь увеличит число электронов, попадающих в каждую точку экрана. Однако когда вы открываете вторую щель, то число электронов, попадающих на экран, в некоторых точках увеличивается, а в других — уменьшается, как будто электроны испытывают интерференцию, подобно волнам, а не ведут себя как частицы (рис. 27).

Рис. 27. Распределение электронов.

Вследствие интерференции одновременная бомбардировка электронами двух щелей дает иной результат, нежели бомбардировка каждой из них в отдельности. 

Теперь представим себе, что мы посылаем электроны сквозь щель по одному за раз. Сохранится ли в этом случае интерференция? Можно было бы ожидать, что каждый электрон будет проходить через одну из двух щелей и в результате интерференционный узор исчезнет. В действительности, однако, даже при бомбардировке щелей одиночными электронами интерференция по-прежнему наблюдается. Значит, каждый электрон должен одновременно проходить через обе щели и интерферировать сам с собой! Явление интерференции частиц имело принципиальное значение для понимания строения атомов, основных элементов, из которых состоим мы сами и все вокруг нас. В начале двадцатого столетия считалось, что, подобно тому как планеты обращаются вокруг Солнца, и электроны (отрицательно заряженные частицы) в атомах обращаются вокруг ядра, несущего положительный заряд. Предполагалось, что притяжение между положительным и отрицательным электрическими зарядами удерживает электроны на орбитах, подобно тому как притяжение Солнца не дает планетам сойти с их орбит. Одна беда: классические законы механики и электричества — до квантовой механики — предсказывали, что электроны, обращающиеся подобным образом, должны испускать излучение. Будь это так, они неизбежно теряли бы энергию и двигались по спирали к ядру до столкновения с ним. Следовательно, атомы — и вообще вся материя — должны были бы стремительно сколлапсировать в состояние с чрезвычайно высокой плотностью, чего явно не происходит!

Датский ученый Нильс Бор частично разрешил эту проблему в 1913 г . Он предположил, что электроны, возможно, способны обращаться не на любом расстоянии от ядра, но только на некоторых специфических расстояниях. Если также допустить, что только один или два электрона могут обращаться вокруг ядра на каждом из этих фиксированных расстояний, то проблема коллапса решается, потому что после заполнения ограниченного числа внутренних орбит движение электронов по спирали к ядру прекращается. Данная модель убедительно объяснила структуру самого простого атома — атома водорода, в котором вокруг ядра обращается один-единственный электрон. Но оставалось неясным, как распространить эту модель на более сложные атомы. Кроме того, идея относительно ограниченного набора разрешенных орбит выглядела искусственным временным приемом. Эта уловка работала математически, но она не объясняла, почему физические процессы протекают так, а не иначе, и какой фундаментальный закон — если таковой существует — за этим стоит. Новая теория — квантовая механика — позволила преодолеть эти затруднения. Она показала, что электрон, обращающийся вокруг ядра, можно рассматривать как волну, длина которой зависит от скорости ее распространения. Представьте себе волну, обегающую ядро на определенном расстоянии, как постулировал Бор. Длина окружности некоторых орбит будет соответствовать целому (не дробному) числу длин волны электрона. На таких орбитах гребни волн при каждом витке окажутся в одних и тех же положениях, так что волны будут складываться друг с другом. Эти орбиты соответствуют разрешенным орбитам Бора. В то же время на орбитах, где не укладывается целое число длин волн, гребни будут накладываться на впадины, приводя к затуханию волн. Это запрещенные орбиты. Таким образом, закон Бора о разрешенных и запрещенных орбитах получил объяснение (рис. 28).

Рис. 28. Волны на атомных орбитах.

Нильс Бор полагал, что в атоме электронные волны бесконечно обегают ядро. Согласно его модели только те орбиты, длина окружности которых соответствует целому числу длин волн электрона, не испытывают разрушительной интерференции. 

Удачным примером наглядного представления корпускулярно-волнового дуализма являются так называемые интегралы по траекториям, предложенные американским ученым Ричардом Фейнманом. Этот подход, в отличие от классического, неквантового, не предполагает, что у частицы имеется некая единственная история или, иными словами, траектория в пространстве-времени. Вместо этого считается, что частица движется из точки А в точку В по всем возможным траекториям (рис. 29). С каждой траекторией между А и В Фейнман связал пару чисел. Одно из них представляет амплитуду, или размах, волны. Другое — фазу, то есть положение в цикле колебания (гребень или впадина). Вероятность того, что частица попадет из А в В, определяется сложением волн для всех траекторий, соединяющих А и В. Как правило, если сравнить набор соседних траекторий, то фазы, то есть положения в цикле колебаний, будут очень сильно различаться. Значит, волны, следующие данными траекториями, почти в точности погасят друг друга. Однако у некоторых наборов соседних траекторий различие фаз не столь значительно. Волны, распространяющиеся по таким траекториям, не будут гаситься. Подобные траектории соответствуют разрешенным орбитам Бора.

Рис. 29. Множество траекторий электрона в эксперименте с двумя щелями.

Согласно квантовой теории в формулировке Ричарда Фейнмана частица, подобная этой, летящей от источника к экрану, движется по всем возможным траекториям сразу. 

Воплощение изложенных идей в конкретной математической форме позволило относительно легко вычислять разрешенные орбиты в сложных атомах и даже в молекулах, которые состоят из множества атомов, связанных электронами, чьи орбиты охватывают сразу несколько ядер. И поскольку строение молекул и их взаимодействие составляют основу химии и биологии, квантовая механика позволяет нам в принципе предсказывать почти все, что мы видим вокруг, в пределах ограничений, установленных принципом неопределенности. (На практике, однако, мы не можем решить уравнения ни для какого атома, кроме самого простого, атома водорода, в котором только один электрон, и пользуемся приближениями и компьютерами для анализа более сложных атомов и молекул.)