4 =
5 =
6 =
7 =
8 =
9 =
10 =
Позволительно думать, судя по фактам, приведенным выше, что более внимательное и углубленное наблюдение показало бы, что и здесь перед нами скорее названия частей тела, служащих для конкретного счисления, чем имена числительные. Это счисление, впрочем, может незаметно стать полуотвлеченным, полу конкретным, по мере того как имена, особенно первые пять, пробуждают в сознании менее сильное представление о частях тела и более сильно идею определенного числа, которая обнаруживает тенденцию отделиться от представления о частях тела и сделаться приложимой к любым предметам. Ничто, однако, не доказывает, что имена числительные образуются именно таким путем! Для чисел 1 и 2 правилом, по- видимому, является как раз обратный путь.
У западных племен Торресова пролива Гэддон находит
1 =
2 =
3 =
4 =
5 =
6 =
Дальше туземцы говорят вообще:
5 =
10 =
15 =
20 =
На Андаманских островах, несмотря на крайнее богатство языка, имен числительных только два: 1 и 2. Три означает «на один больше», 4 — «на несколько больше», 5 — «всё», и здесь арифметика останавливается. В нескольких племенах, однако, доходят до 6, 7, а может быть, даже до 10 при помощи носа и пальцев. Счет начинают, ударяя мизинцем правой или левой руки по носу, произнося «один», затем, ударив следующим пальцем, считают «два» и т. д. до 5, причем каждый последующий удар сопровождается словом
Часто имена числительные в собственном смысле слова, когда возможно добраться до их первоначального смысла, обнаруживают существование конкретного счисления, аналогичного, если не тождественного, тому счислению, образцы которого мы видели. Однако, вместо того чтобы при счете перебирать в восходящем порядке разные части тела на одной стороне верхней части тела и затем спускаться по другой стороне, это конкретное счисление связано с движениями, которые совершаются пальцами при счете. Так возникают понятия, которые Кэшинг очень удачно назвал ручными и подверг углубленному, оригинальному, можно даже сказать, экспериментальному анализу, ибо один из существенных приемов его метода заключался в воспроизведении психологических состояний первобытных людей путем точного выполнения тех же последовательных движений, которые ими выполнялись при счете.
Вот «ручные понятия», которые служат для счисления у зуньи (для первых чисел):
1 =
2 =
3 =
4 =
5 =
6 =
7 =
8 =
9 =
10 =
11 =
Аналогичные системы «ручных понятий» упоминаются Конантом в его сочинении, озаглавленном «Числовые понятия». Вот последний пример, взятый у индейцев ленгуа из Чако в Парагвае:
3 =
4 … две одинаковые стороны;
5 … рука;
6 … дойдя до второй руки, один палец;
7 … дойдя до второй руки, два пальца;
. . . . .
10 … движение закончено, две руки;
11 … дойдя до ноги, один палец;
. . . . .
16 … дойдя до второй ноги, один палец;
. . . . .
20 … движение закончено, обе ноги.
Дальше говорят „много“, а если речь идет об очень значительном числе, то обращаются к „волосам на голове“».
Следует, однако, иметь в виду, что приемы меняются в зависимости от степени развития, достигнутой тем или иным племенем. Зуньи считают по крайней мере до 1000, и не приходится сомневаться в том, что они обладают подлинными числительными, хотя в последних проглядывает еще конкретное счисление прежнего времени. Напротив, индейцы парагвайского Чако употребляют, так же, по-видимому, как и австралийцы, определенный ряд конкретных терминов, в которых заключены численные значения, но из которых числа еще не выделились.
Обычно без всякого предварительного рассмотрения и как нечто совершенно естественное принимают тот факт, что счисление начинается с единицы, а различные числа образуются путем последовательного прибавления единицы к каждому предыдущему числу. Это, действительно, наиболее простой прием, который диктуется логическому мышлению, когда оно начинает осознавать свои действия над числами.
Omnibus ex nihilo ducendis sufficit unum — чтобы вывести всё из ничего, достаточно единого.
Однако пра-логическое мышление, которое не располагает отвлеченными понятиями, действует не таким путем. Для него число не отделяется отчетливо от пересчитываемых предметов. То, что первобытное мышление выражает в языке, — это не числа в собственном смысле слова, а совокупности-числа, из которых оно не выделило предварительно отдельных единиц. Для того чтобы это мышление было в