прошедшего времени, поставленное в прямых или косвенных падежах, в его абсолютной или разделительной форме, употребляется, когда предметы были сосчитаны раньше и когда напоминают их число». Следует прибавить, что вспомогательные термины не всегда правильно употребляются индейцами и часто опускаются. «Они, по-видимому, замечают, — говорит Гэтчет, — что это излишняя и загромождающая прибавка». Однако это вовсе не простая прибавка. Ничто не позволяет думать, что пра- логическое мышление должно было при счете применять более экономные приемы, чем при выражении в речи совокупностей представлений. Счисление просто носит тот же характер крайней специализации и «живописной описательности, который мы обнаружили в общей структуре языков низших обществ».
Кодрингтон с большим тщанием изучал счисление в меланезийских языках. Выше я пытался истолковать некоторое количество собранных им фактов. Здесь я хочу обратить внимание на следующее. Один и тот же термин может последовательно обозначать разные числа. Кодрингтон имеет в виду то, что можно назвать числом-пределом, т. е. число, на котором останавливается счисление. «Слово, — говорит он, — которое само по себе употребляется (хотя мы и не в состоянии добраться до его первоначального смысла) для обозначения предела счисления, по мере того как счисление развивается, постепенно начинает означать большее число, чем то, которое оно выражало раньше». Так, например, на острове Саво
Очевидно, в своей первоначальной форме число-предел не было числом, а слово, которое его выражает, столь же мало является числительным. Это термин, который заключает в себе более или менее смутное представление о группе предметов, превосходящей совокупности-числа, относительно которых у туземцев существует точное и привычное наглядное представление. По мере того как счисление развивается, этот термин становится числом, притом все более крупным. Когда, наконец, счисление начинает производиться при помощи отвлеченных чисел, как наши, ряд чисел мыслится как бесконечный и предельный термин исчезает. Число уже окончательно отделилось от подсчитываемых предметов. Приемы пра-логического мышления замещаются операциями мышления логического.
Из всего предыдущего вытекает как будто необходимость подвергнуть полному преобразованию старые проблемы и применить новый метод для их рассмотрения. Конант, например, сопоставив числительные, употребляемые множеством племен в разных частях мира, задается вопросом: откуда берется крайнее разнообразие форм и способов счисления? Откуда взяты основы имеющихся в употреблении систем счисления, столь различных между собой? Каким образом могло оказаться, что пятеричная система, самая, казалось бы, естественная, подсказываемая и даже диктуемая человеку, когда он принимается считать, почему она не общепринята? Как объяснить тот факт, что существует столько парных, четверичных, двадцатеричных, смешанных, неправильных систем? Разве, считая на пальцах, человек не должен был неизбежно прийти к пятеричной системе? Особенно озадачивает Конанта четверичная система, которая встречается довольно часто. Ему кажется просто невероятным, чтобы люди, способные считать до 5 (при помощи пальцев) и дальше 5, вернулись к 4, чтобы его взять за основу своей системы счисления. Здесь загадка, на решение которой он не пытается претендовать.
Загадка, однако, искусственная. Формулируя ее, предполагают, что индивидуальные сознания, похожие на наши, т. е. имеющие те же умственные навыки и привычные к тем же логическим операциям, выработали систему чисел для этих операций, что для данной системы они должны были выбрать основу, наиболее соответствующую их опыту. Такое предположение, однако, ни на чем не основано. И действительно, системы счисления, как и языки, от которых их не следует отделять, — социальные явления, зависящие от коллективного мышления. Во всяком обществе это мышление тесно связано с типом данного общества и его учреждениями. В низших обществах мышление — мистическое и пра-логическое: оно получает свое выражение в языках, в которых отвлеченные понятия, сходные с нашими, не выявляются почти никогда. Эти языки точно так же не имеют имен числительных в собственном смысле слова. Они употребляют слова, исполняющие функцию чисел, или, вернее, они прибегают к помощи совокупностей- чисел, т. е. конкретных представлений, в которых число еще не дифференцировалось. Короче говоря, каким бы парадоксальным оно ни показалось, но тем не менее правильно заключение, что в низших обществах человек в течение долгих веков умел считать до того, как он имел числа.
Если это так, то на каком основании можно принимать ту или иную основу системы счисления за более естественную, чем всякую другую? Ведь в действительности каждая принятая основа счисления имеет свое основание в коллективных представлениях данной социальной группы. На самой низкой ступени, какую только мы можем наблюдать там, где счисление почти чисто конкретное, совершенно отсутствует как основа, так и система счисления. Последовательные движения от мизинца левой руки к мизинцу правой, при постепенном переходе от пальцев левой руки к запястью, локтю и т. д. на левой стороне тела и в обратном порядке по правой стороне тела вплоть до мизинца правой руки не ритмичны, они не имеют ударяемых и неударяемых тактов, не останавливаются на той части тела, которая соответствует 2, 5 или 10. Поэтому Гэддон справедливо говорит, что произносимые слова — названия частей тела, а не имена числительные. Последние возникают только тогда, когда в результате правильной периодичности появляется ритм в последовательных движениях.
Действительно, периодичность чаще всего определяется числом пальцев на руках и на ногах. Иначе говоря, основа «пять» наиболее распространена. Но нельзя быть уверенным, что везде, где мы встречаем эту основу, она имела именно такое происхождение, кажущееся нам столь естественным. Почти все первобытные пользуются пальцами для счета, и часто те, которые не знают пятеричной системы, пользуются пальцами так же хорошо, как и те, которым известно ее применение. Изучение «ручных понятий» весьма поучительно в этом отношении. Вот, например, как считает индеец дене-динджие (Канада). «Вытянув руку (всегда левую) с ладонью, обращенной к лицу, он сгибает мизинец, говоря: „Один — кончик загнут или на кончике“. Затем он загибает безымянный палец, говоря: „Два — загнуто снова“. Дальше он загибает средний палец, прибавляя: „Три — середина загнута“, затем указательный, наконец, показывая большой палец, он говорит: „Четыре — есть только этот“. Далее он раскрывает кулак и говорит: „Пять — это в порядке на моей руке, или на руке, или моя рука“. Дальше индеец, держа вытянутую левую руку, на-которой три пальца сдвинуты вместе, отделяет от них большой и указательный пальцы, к которым приближает большой палец правой руки и говорит: „Шесть — по три с каждой стороны — три да три“. Он сдвигает дальше четыре пальца левой руки, подносит к большому пальцу левой руки большой палец и указательный правой и говорит: „Семь — на одной стороне 4“, или: „Еще три загнуто“, или: „Три с каждой стороны и один посередине“. Он прикладывает три пальца правой руки к отделенному большому пальцу левой руки и, получив таким образом две группы по четыре пальца, говорит: „Четыре“ или: „Четыре с каждой стороны“. Показывая затем мизинец правой руки, который один остается загнутым, он говорит: „Девять — есть еще один внизу“, или: „Одного не хватает“, или: „Мизинец остается внизу“. Наконец, хлопнув руками и сложив их, индеец говорит: „10 — с каждой стороны полно“ или: „Сочтено, сосчитано“. Затем он опять начинает ту же процедуру, говоря: „Полный счет и один и два и — три и т. д.“».
Таким образом, туземец дене-динджие, пользуясь для счета пальцами рук, совершенно не имеет представления о пятеричной основе счисления. Он вовсе не говорит, как это мы часто видим у некоторых других племен, что 6 — второй один, 7 — вторые два, 8 — вторые три и т. д. Напротив, он говорит: 6 — три да три, возвращаясь вновь к руке, пальцы которой он перебрал, и разделяя их, чтобы к двум из них прибавить большой палец другой руки. Это свидетельствует о том, что, сосчитав 5, «кончив руку», он не остановился на данном моменте дольше, чем сосчитав 4 или 6. Таким образом, в этом случае и в других крайне распространенных и схожих с ним принцип периодичности, т. е. то, что сделается основой системы чисел, не содержится ни в самом способе счета, ни в совершаемых движениях.
Основа системы чисел может возникнуть по причинам, не имеющим ничего общего с удобством
