счета, причем идея арифметического употребления чисел еще не играет никакой роли. Пра-логическое мышление является мистическим, ориентированным по-иному, чем наше. Оно часто с полным безразличием относится к явным объективным свойствам вещей и интересуется, напротив, таинственными и скрытыми свойствами существ. Возможно, например, что основа 4 и четверичная система счисления обязаны своим происхождением тому, что совокупность-число четырех стран света, четырех ветров, четырех цветов, четырех животных и т. п., сопричастных четырем странам света, играет главную роль в коллективных представлениях данного общества. Таким образом, нам вовсе нет нужды разгадывать, напрягая психологическую проницательность, почему четверичная основа могла быть выбрана людьми, которые считали пятью пальцами своей руки. Там, где мы встречаем эту основу, она не была выбрана. Она как бы предсуществовала сама себе, подобно тому как числа предсуществовали себе в тот длинный период, когда они еще не были дифференцированы, когда совокупности-числа занимали место счисления в собственном смысле. Заблуждением было бы думать, что «ум человеческий» сконструировал себе числа для счета: между тем на самом деле люди производили счет путем трудных и сложных приемов, прежде чем выработать понятие о числе как таковом.
Когда числа имеют уже названия, когда общество располагает системой счисления, то из этого еще вовсе не следует, что тем самым числа начинают мыслиться абстрактно. Обычно они, напротив, остаются ассоциированными с представлением о предметах, наиболее часто подвергающихся счету. Так, например, йорубы, имеют довольно замечательную систему, выделяющуюся по тому применению, которое в ней дается вычитанию.
11, 12, 13, 14, 15 = 10 + 1, 10 + 2, 10 + 3, 10 + 4, 10 + 5;
16, 17, 18, 19 = 20 -4, -3, -2, -1;
70 = 20 × 4 — 10;
130 = 20 × 7 — 10 и т. д.
Факт этот, однако, объясняется постоянным употреблением у йорубов монеты, роль которой играют раковины
Но, допуская, что эта тесная связь мало-помалу разрывается и числа незаметно начинают представляться самостоятельно, вовсе не следует думать, что они становятся уже отвлеченными, и именно потому, что каждое имеет свое имя числительное. В низших обществах ничто или почти ничто не воспринимается так, как казалось бы естественным для нас. Для их мышления не существует физического факта, который был бы только фактом, образа, который был бы только образом, формы, которая была бы только формой. Все, что воспринимается, включено одновременно в комплекс коллективных представлений, в котором преобладают мистические элементы. Точно так же не существует имени, которое было бы просто и только именем, не существует и имени числительного, которое было бы просто именем числительным. Оставим в стороне практическое применение, которое первобытный человек дает числам, когда он считает, например, сколько ему осталось часов работы или сколько рыбы он поймал. Всякий раз, когда он представляет себе число как число, он по необходимости представляет себе его вместе с каким- нибудь мистическим свойством и качеством, которые принадлежат данному числу и именно ему одному в силу столь же мистических партиципаций. Число и его имя нераздельно выступают проводником этих партиципаций.
Таким образом, каждое число имеет собственную индивидуальную физиономию, своего рода мистическую атмосферу, «силовое поле», которые ему свойственны. Каждое число представляется, можно было бы даже сказать — чувствуется по-особому, не так, как другие. С этой точки зрения числа не составляют однородного ряда и, следовательно, совершенно не подходят для самых простых логических или математических операций. Мистическая обособленность каждого из чисел приводит к тому, что они не складываются, не вычитаются, не умножаются и не делятся. Единственные действия, которые могут производиться над этими числами, — мистические операции, не подчиненные, подобно арифметическим действиям, принципу противоречия. Короче говоря, можно сказать, что для мышления низших обществ число является недифференцированным (в разных степенях) в двух отношениях. В практическом употреблении оно еще более или менее связано с подсчитываемыми предметами. В коллективных представлениях число и его числительное столь тесно сопричастны мистическим свойствам представляемых совокупностей, что они выступают скорее мистическими реальностями, чем арифметическими единицами.
Следует отметить, что числа, которые окутаны такой мистической атмосферой, почти не выходят за пределы первого десятка. Только они и известны в низших обществах, только они и получили соответствующее числительное. В обществах, которые поднялись до отвлеченного представления о числе, мистические значения и свойства могут сохраняться весьма долго именно у тех чисел, которые входили в наиболее древние коллективные представления. Однако такие свойства совершенно не передаются ни их кратным, ни вообще большим числам. Основание для этого очевидно. Первые числа (до 10 или 12 приблизительно), привычные для пра-логического и мистического мышления, сопричастны его природе, они лишь очень поздно сделались чисто арифметическими числами; возможно даже, что не существует еще такого общества, где бы они были только арифметическими числами, если не считать математиков. Напротив, более крупные числа, которые слабо дифференцированы для пра-логического мышления, никогда не входили со своими числительными в коллективные представления этого мышления. Они сразу, с самого начала, были арифметическими числами и, за некоторыми исключениями, не являются ничем иным.
Отсюда видно, в какой мере я могу согласиться с выводами прекрасного труда Узенера, озаглавленного «Троица». Установив путем богатейшего, какой только можно представить, подбора доказательств мистический характер числа 3, приписывавшиеся ему, особенно в классической древности, мистические значение и свойства, Узенер объясняет это, в согласии с Дильсом, тем обстоятельством, что мистический характер указанного числа унаследован со времен, когда человеческие общества в счислении не шли дальше трех. Три должно было обозначать последнее число, абсолютную целокупность. Оно должно было в течение необозримого периода времени обладать свойствами, аналогичными тем, которые могло иметь бесконечное в обществах более развитых. Вполне возможно, что число 3 действительно обладало таким престижем в некоторых низших обществах. Однако объяснение Узенера не может быть принято как вполне удовлетворительное. Прежде всего, мы на деле не находим нигде случая, чтобы счет действительно останавливался на 3. Даже в Австралии, в Торресовом проливе, на Новой Гвинее, где имеются названия только для чисел 1, 2 и иногда 3, пра-логическое мышление располагает своими приемами, позволяющими ему считать дальше. Три нигде не является «последним числом». Кроме того, никогда ряд чисел, употребляемых или имеющих соответственные числительные, не кончается на каком-нибудь определенном числе, которое было бы «последним» и выражало его целостность. Напротив, собранные факты, относящиеся не только к низшим обществам, названным выше, но и к меланезийцам, к южноамериканским племенам, к индийским дравидам и т. д., все свидетельствуют, что ряд чисел заканчивается неопределенным словом, выражающим «много-множество», которое в некоторых случаях затем становится совершенно определенным числительным — 5, 10, 20 и т. д., соответственно случаю. Наконец, как справедливо замечает Мосс (Mauss), если бы теория Узенера была правильной, если бы в течение длинного ряда веков человеческий разум, не идя дальше числа 3, действительно придал бы ему почти неизгладимый мистический характер, то характер этот должен быть свойствен числу 3 во всех человеческих обществах. А между тем мы у племен Северной и Центральной Америки не находим ничего подобного. Числа 4, 5 и кратные им встречаются постоянно в коллективных представлениях этих племен. Число 3 либо играет здесь
