играми, начнем с простой гипотетической игры, а затем будем постепенно изменять ее правила, пока в конце концов, не получим игру с бесконечным горизонтом.
12.2. Последовательная триэль
Вообразим себе троих игроков, А, Б и В, расположенных в углах равностороннего треугольника. У каждого из них револьвер, заряженный одной пулей. Они участвуют в
Предположим, что каждый из игроков — идеальный стрелок и в любой момент может застрелить любого другого игрока[72]. Порядок ходов не установлен, но ходы делаются последовательно: игроки не могут стрелять одновременно. Следовательно, если пуля выпущена, результат хода становится известен всем игрокам до следующего выстрела. Наконец, предположим, что каждый игрок мысленно сортирует возможные исходы игры от лучшего к худшему таким образом: (1) выжить одному; (2) выжить вместе с одним противником; (3) выжить вместе с двумя противниками; (4) не выжить, но уничтожить всех противников; (5) не выжить, но уничтожить одного противника; (6) не выжить и не уничтожить никого. Таким образом, наилучший исход — единственному выжить, наихудший — единственному умереть.
Кто же кого убьет (и убьет ли вообще)? Нетрудно заметить, что рациональный исход — исход № 3, в котором никто из игроков не стреляет и все остаются живы. Но предположим, что А стреляет в Б, надеясь для себя на исход № 2, в котором выживут он и В. Лучший исход для А — выжить в одиночку — теперь невозможен: В не станет стрелять в себя. Напротив, предпочитая для себя исход № 1 исходу № 2, он выстрелит в безоружного А — и останется единственным выжившим.
Таким образом, А попадает в финал №5, в котором он сам и один из его противников (Б) убиты, а второй противник (В) выжил. Чтобы избежать такого исхода, А не должен стрелять первым; по той же причине не должен стрелять и никто из его противников. Следовательно, стрелять не будет никто: это приведет к исходу № 3, в котором все останутся живы. Более того, двум игрокам, например А и Б, нет смысла даже сговариваться друг с другом и обоим стрелять в В. Если даже они об этом договорятся, кому?то из них все равно придется стрелять первым — и, поскольку каждый из партнеров предпочитает исход № 1, тот, кто не стрелял, затем предаст и выпустит свою сбереженную пулю в легковерного партнера[73].
Следовательно, предвидя неблагоприятный результат стрельбы или сговора, никто из игроков ни стрелять, ни сговариваться не станет. Таким образом, если ходы делаются последовательно, выживают все игроки и мы получаем исход № 3.
Такой образ действий разумен и в триэли с бесконечным горизонтом, которую мы обсудим в конце следующего раздела. Однако в такой триэли возможна и иная, столь же рациональная стратегия. И она предвещает зловещий исход, демонстрируя, каким образом конфликты между людьми, группами людей, государствами, а возможно, и более крупными формами во вселенной могут приводить к смерти и разрушению.
12.3. Одновременные триэли
12.3.1. Один раунд
Теперь правила не позволяют игрокам делать свой выбор последовательно, одному за другим, так, что последующие могут корректировать свой выбор на основании действий первых. Вместо этого все трое должны одновременно принять решение: стрелять или не стрелять, и если стрелять, то в кого, не зная, что собираются делать другие (то есть возможности общаться друг с другом или координировать свои действия у них нет). В жизни это обычная ситуация: очень часто нам приходится действовать, не зная, что в этот момент делают другие.
В такой ситуации рациональный выбор каждого игрока — стрелять в противника. Повлиять на собственную судьбу игрок не может; но может хотя бы вывести из строя одного из противников и тем улучшить свое положение независимо от того, выживет ли он сам.
Если каждый игрок стреляет в случайную мишень, легко понять, что у каждого из них есть 25– процентный шанс выжить. Возьмем игрока А: его может застрелить Б, или В, или они оба одновременно (три возможности), или же Б и В могут выстрелить друг в друга (одна возможность). В целом имеется 75– процентная вероятность выживания
Предположим, что в первых n - 2 раундах никто не стрелял. Далее мы покажем, что в раунде (n - 1) по меньшей мере у двух игроков появляются рациональные основания для выстрела.
Для начала рассмотрим ситуацию, в которой противник убивает А. Разумеется, А выгоднее всего стрелять: он ведь так или иначе будет убит. Более того, ему выгоднее стрелять в того противника, в которого не стреляют ни Б, ни В (а такой обязательно будет хотя бы один) [75].
Теперь предположим, что А никто не убивает. Если Б и В убивают друг друга, у А нет причин стрелять (хотя выстрел ему не повредит). Если один из противников, например Б, воздерживается от выстрела и В его убивает, самое разумное для А — тоже не стрелять, поскольку теперь он может уничтожить В в следующем раунде. (Обратите внимание, что В не угрожает А — свою единственную пулю он уже истратил.) Предположим, что от выстрелов воздерживаются и Б, и В. Если А стреляет в своего противника, например в Б, то в n–ном раунде В убивает А. Но, если А тоже воздерживается от выстрела, игра переходит в n–ный раунд и, как мы обсуждали ранее, у А остается 25–процентный шанс выжить. Таким образом, если не стреляет никто, для А разумнее всего тоже не стрелять.
Воздерживается ли игрок от стрельбы на протяжении (n-1) раундов или нет (та или иная стратегия может быть лучшей, в зависимости от того, что делают другие игроки) — в n–ном раунде, при условии, что имеется больше одного выжившего и, как минимум, у одного игрока остается пуля, разумнее всего стрелять. Однако предвидение неизбежной стрельбы в n–ном раунде может заставить игроков «развернуть» свои стратегии уже в первом и втором раундах[76].
Новый поворот сюжета: в такой игре рациональным выбором является отказ от стрельбы всех игроков во всех раундах, в результате чего выживают все трое. Как это может произойти? Здесь применим уже известный аргумент: «Если в тебя выстрелили — постарайся хотя бы сам кого?нибудь застрелить». Но даже
