«Рестрикторами Флоренский называет функции, заданные на числовой оси, равные нулю (или единице) на некотором интервале (а : ?) и соответственно единице (или нулю) вне его. Сегодня такие функции называют характеристическими функциями интервалов веществен-ной прямой» (Историко- математические исследования. Вып. 30. М., 1986. С. 188). «Рестрикторы играли важную роль в построениях П. А. Флоренского, связанных с идеей прерывности» (см. прим. С. С. Демидова к публикации: Лузин И. Л. (О рестрикторах]//'Гам же. С. 179—181). — 256.
491
...бежит невозвратное время (лат.). Вергилий. Георгики, III, 284/Пер. С. Шервинского. — 286.
492
Впрочем, этот случай будет отчасти затронут в статье: «О любви ко злу».
493
Набросок статьи «О любви ко злу» содержится в «Тетради II. Заметки и материалы» за 1904—1905 гг., хранящейся в Архиве свящ. Павла Флоренского. — 287.
494
Т. е. после некоторого, достаточно великого значения х, функция нигде уже не убывает.
495
Собственно, «раст — пора быстрого росту зелени, хлеба, пора дозревания плодов, ягод» (Даль. «Толков, слов.», т. 4, стр. 67).
496
Покуда мы отвлекаемся от возможности потусторонних воздействий, рассматриваем путь только - человеческий, в кругу сил, имманентных действительному и возможному опыту. Возрастание же типов мыслимо именно при толчке извне,
497
Для обозначения миросозерцания, в основе которого лежит идея прерывности Н. В. Бугаевым был введен термин «аритмология». В узком смысле этого слова аритмология — это теория прерывных функций, в широком смысле — идея прерывности, свойственная всему формирующемуся миросозерцанию, грядущему на смену аналитическим созерцаниям разного рода, в основе которых лежит идея непрерывности. См. также прим. 27 к с. 78. П. А. Флоренский полагал, что аналитическое миросозерцание не способно объяснить свободу, веру, чудо, подвиг, творчество, красоту, целеполагание. Все эти понятия — аритмологические. — 288.
498
Слышал от покойного на его лекциях-беседах. В печати этот термин появляется, кажется, впервые.
499
См. прим. 27 к с. 78. — 289.
500
Можно видеть и непосредственно, что порода ax более породы x2m (или вообще xb), как бы ни было велико m. В самом деле: разлагая ax по строке Маклорена, имеем:
ax=1+lalx+l2a2lx2+l3a3lx2+l2a3lx3+l4a4lx4+…+l2ma2mlx2m+…+l2m+na(2m+n)lx2m+n+…+ и т.д.,
где la есть натуральный логарифм от а, а l2a ‚ l3a … и т. д. — степени его. Отсюда следует, что написанный ряд состоит из бесконечного агрегата функций, подобных y3, но с тою только разницею, что при степенях x есть некоторые коэффициенты, и что степени X идут все возрастая. Поэтому, как бы ни было велико 2m — показатель степени итерированной m раз функции степенной x2, всегда можно найти в написанном агрегате степеней такой член, у которого показатель степени (2m+n) больше, нежели 2m. Отсюда следует, что, как бы ни был велик порядок великости x2m, всегда в числе слагаемых (элементов) ax найдутся такие, порядок которых еще больше, т. е. тип возрастания axпревосходит тип всякой функции x2 и, следовательно, ax является функцией с бесконечностью высшей породы, трансцендентной для бесконечности функции x2.
501
Вл. Даль. «Пословицы русского народа». Изд. третье. 1904, СПБ и М. Т. 5, стр. 21-31
502
