Интеллектуальные уловки. Критика современной философии постмодерна

почему математики с традиционной подготовкой решают их с таким трудом³³. Теория гравитации Ньютона соответствует грубому усечению (которое приводит к концептуальным ошибкам) уравнений Эйнштейна, в котором нелинейность просто отрицается. Следовательно, общая теория относительности Эйнштейна включает в себя все мнимые достоинства теории Ньютона, оставляя ее далеко позади себя в предсказании радикально новых феноменов, которые прямо следуют из нелинейности: отклонение световых лучей Солнцем, прецессия перигелия Меркурия, гравитационный распад звезд в черных дырах.

Общая теория относительности настолько необычна, что некоторые ее следствия — выведенные математически безошибочным образом и все более подтверждаемые астрофизическими наблюдениями — читаются как научная фантастика. Черные дыры сегодня хорошо известны, карьеру начинают делать червоточины [wormholes]. Быть может, менее известна геделевская модель пространства-времени Эйнштейна, которая содержит замкнутые кривые временного рода: такова вселенная, в которой можно вернуться в свое собственное прошлое³⁴!.

Итак, общая теория относительности предлагает нам радикально новые и противоположные нашей интуиции понятия пространства, времени и причинности³⁵,³⁶,³⁷,³⁸; следовательно, нет ничего удивительного в том, что она приобрела глубокое влияние не только на естественные науки, но и на философию, литературную критику и гуманитарные науки. К примеру, на знаменитом симпозиуме о «Критических языках и гуманитарных науках», состоявшемся тридцать лет назад, Жан Ипполит задал ключевой вопрос касательно теории Жака Деррида о структуре и знаке в научном дискурсе:

Когда я беру, к примеру, структуру некоторых алгебраических множеств, где здесь будет центр? Будет ли им знание общих правил, которое каким-то образом позволяет нам понять игру элементов между собой? Или же центром являются определенные элементы, которые пользуются определенной привилегией внутри множества? […] Вместе с Эйнштейном, например, мы оказываемся у конца определенной привилегированной формы эмпирического доказательства. А в соотношении с этим мы видим, как появляется константа, оказывающаяся совмещением пространства-времени, которая не принадлежит ни одному из экспериментаторов, проживающих опыт, но которая определенным образом управляет всей конструкцией; так является ли центром это понятие константы³⁹?

Проницательный ответ Деррида попадает в самое сердце классической теории относительности:

Эйнштейновская константа — это не константа и не центр. Это само понятие изменчивости, то есть, в конечном счете, понятие игры. Иначе говоря, это не понятие некоей вещи — некоего центра, исходя из которого наблюдатель мог бы овладеть всем полем — а само понятие игры⁴⁰ […]

В математических терминах, наблюдение Деррида связано с инвариантностью эйнштейновского уравнения поля G_μν = 8πGТ_μν при нелинейных диффеоморфизмах пространства времени (самоотображениях пространства-времени, которые бесконечно дифференцируемы, но не обязательно аналитичны). Главное в том, что эта группа инвариантности «действует транзитивно»: это означает, что любая точка пространства-времени, если она только существует, может быть преобразована в любую другую точку. Таким образом, группа инвариантности бесконечного измерения разрушает различие между наблюдателем и наблюдаемым: p Евклида и G Ньютона, считаемые некогда константными и универсальными, теперь воспринимаются в своей неотвратимой историчности; а предполагаемый наблюдатель становится фатально децентрированным, отсоединенным от всякой познавательной привязки к некоей точке пространства-времени, которая уже не может задаваться одной лишь геометрией.

Квантовая гравитация: струна, сплетение или морфогенетическое поле?

Тем не менее, эта интерпретация, будучи вполне адекватной для классической общей теории относительности, становится неполной в появляющемся сейчас постмодернистском рассмотрении квантовой гравитации. Когда даже гравитационное поле — воплощенная геометрия — становится некоммутативным (и, следовательно, нелинейным) оператором, как можно сохранить классическую интерпретацию G_mv как геометрической реальности? Не только наблюдатель, но и само понятие геометрии становится реляционным и контекстуальным.

Итак, синтез квантовой теории и теории относительности оказывается главной нерешенной проблемой теоретической физики⁴¹; никто сегодня не может с уверенностью предсказать, какими же будут язык, онтология и уж тем более содержание этого синтеза, если он произойдет, и никто не может предсказать, когда он произойдет. Тем не менее, полезно будет исторически рассмотреть метафоры и образы, которые были задействованы физиками в их попытках понять квантовую гравитацию.

Первые попытки, восходящие к началу 60-х годов, визуализировать геометрию на планковском уровне (примерно 10^-33 см.) описывали ее как «пространственно-временную пену»: пузырьки кривых пространства-времени, обладающие сложной топологией постоянно меняющихся взаимосвязей⁴². Но физики оказались неспособны продвинуть этот подход дальше, причиной чему в те времена был, возможно, несоответствующий уровень развития топологии и теории многообразий (см. далее).

В 70-х годах физики опробовали еще более условный подход: упростить уравнения Эйнштейна так, чтобы они стали почти линейными, а затем к этим сверхупрощенным уравнениям применить стандартные методы квантовой теории полей. Но этот метод тоже провалился: оказалось, что теория Эйнштейна, выражаясь техническими терминами, «пертурбативно неренормализуема»⁴³. Это означает, что сильные нелинейные эффекты общей теории относительности Эйнштейна внутренне присущи теории; всякий подход, предполагающий, что эти эффекты слабы, оказывается просто самопротиворечивым. (Что неудивительно: квазилинейный подход разрушает наиболее важные признаки общей теории относительности, такие, например, как черные дыры.)

В 80-х годах в моду входит другой, сильно отличающийся, подход, известный под именем теории струн: в ней фундаментальными составляющими материи являются не точечные частицы, а, скорее, открытые или закрытые мельчайшие (относящиеся к планковскому уровню) струны⁴⁴. В этой теории пространственно-временное многообразие уже не существует в качестве объективной физической реальности; напротив, пространство-время оказывается производным понятием, приближением, которое сохраняет силу лишь в больших масштабах (причем «больших» означает «много больших, чем 10^-33 см.»!). В течение некоторого времени многие воодушевленные сторонники теории струн думали, что они приближаются к некоей Теории Всего — скромность не относится к числу их добродетелей — и некоторые так думают и сегодня. Но математические трудности теории струн оказываются просто ужасными, и нет никакой очевидности, что они будут решены в ближайшем будущем.

Совсем недавно небольшая группа физиков возвратилась к полным нелинейным характеристикам общей теории относительности Эйнштейна и — используя новый математический символизм, изобретенный Абги Аштекаром — попыталась визуализировать соответствующую структуру квантовой теории⁴⁵. Образ, который они получают, оказывается весьма интригующим: как в теории струн пространственно-временное многообразие является лишь приближением, значимым на больших расстояниях, а не объективной реальностью. На коротких расстояниях (то есть на уровне Планка) геометрия пространства-времени оказывается сплетением: сложной взаимосвязью нитей.