Интеллектуальные уловки. Критика современной философии постмодерна

Наконец, в последние годы благодаря междисциплинарному сотрудничеству математиков, астрофизиков и биологов получило форму еще одно будоражащее положение: речь идет о теории морфогенетического поля⁴⁶. Начиная с середины 80-х годов идет накапливание данных, показывающих, что это поле, которое вначале было концептуализировано биологами развития⁴⁷, в действительности тесно связано с квантовым гравитационным полем⁴⁸: а) оно захватывает все пространство; b) оно взаимодействует с любой материей и энергией, независимо от того, несут ли они магнитный заряд; и, что особенно важно, с) оно является тем, что на языке математики называется «симметричным тензором второго порядка». Все эти три качества характерны для гравитации; а много лет назад было доказано, что единственной самонепротиворечивой нелинейной теорией симметричного тензорного поля второго порядка является, по крайней мере на низких энергиях, именно общая теория относительности Эйнштейна⁴⁹. Итак, если положения a, b и с подтверждаются, мы можем сделать логическое заключение, что морфогенетическое поле — это квантовый эквивалент гравитационного поля Эйнштейна. До самого недавнего времени эта теория не замечалась или даже презиралась представителями истеблишмента физики высоких энергий, которые обычно недовольны, когда биологи (не говоря уже об исследователях из области гуманитарных наук) «ходят по их клумбам⁵⁰». Тем не менее, некоторые физики-теоретики начали рассмотрение этой теории, и есть немало шансов на то, что в самом ближайшем будущем будет осуществлено продвижение вперед⁵¹.

Слишком рано говорить о том, будут ли лабораторно подтверждены теория струн, пространственно- временное сплетение или морфо-генетические поля: опыты не так просто осуществить. Интересно то, что эти теории схожи по концептуальным признакам: сильная нелинейность, субъективное пространство- время, неумолимый поток и акцент на топологии взаимосвязанности.

Дифференциальная топология и гомология

Теоретическая физика испытала весьма значительное преобразование — хотя это пока и не настоящая куновская смена парадигмы — в 70 и 80 годах, но это преобразование на взгляд большинства внешних наблюдателей прошло незамеченным: к традиционным орудиям математической физики (действительный и комплексный анализ), которая может лишь локально заниматься пространственно- временным многообразием, были добавлены топологические методы (или, более точно, методы дифференциальной топологии⁵²), описывающие глобальную (холистскую) структуру универсума. Эта тенденция видна на примере анализа аномалий в теориях измерений⁵³ в теории фазовых переходов, совершаемых в завихрениях⁵⁴; в теориях струн и сверхструн⁵⁵. За эти годы было опубликовано множество книг и журнальных статей о «топологии для физиков»⁵⁶.

В те же самые времена в сфере социальных и психологических наук Жак Лакан указал на существенную роль, играемую дифференциальной топологией:

Эта диаграмма [лента Мебиуса] может быть рассмотрена как основание некоей изначальной надписи, находящейся в ядре, конституирующем субъекта. Это значит гораздо больше, чем вы сперва могли бы подумать, поскольку вы можете поискать тип поверхности, способной принимать такие надписи. Вы, возможно заметите, что сфера, древний символ цельности, не подходит. Подобный разрез способны принимать на себя тор, бутылка Кляйна, поверхность cross-cut. Причем само разнообразие весьма важно, поскольку оно многое объясняет в структуре душевных заболеваний. Если субъекта можно символизировать таким фундаментальным разрезом, точно так же можно показать, что разрез на торе соответствует невротическому субъекту, а разрез на поверхности cross-cut — другому виду душевного заболевания⁵⁷,⁵⁸.

Как верно заметил Альтюссер, «Для этого достаточно признать, что Лакан в конечном счете наделяет мысль Фрейда теми научными понятиями, которые она требует⁵⁹». Совсем недавно топология субъекта Лакана была плодотворно применена к кинематографической критике⁶⁰ и к психоанализу СПИДа⁶¹. Говоря на языке математики, Лакан в рассматриваемом пункте указывает на то, что первая гомологическая группа⁶² сферы тривиальна, тогда как группы других структур сложны; эта гомология связана с тем, что поверхность становится связанной или развязанной после одного или нескольких разрезов⁶³. Кроме того, существует, как догадывался и сам Лакан, тесная связь между внешней структурой физического мира и его внутренней репрезентацией в качестве теории узлов: эта гипотеза недавно была подтверждена дифференцированием инвариантов узлов(и, в частности, полинома Джонса⁶⁴), проведенным Витгеном, исходя из квантовой теории трехмерных полей Черна-Саймонса⁶⁵.

Аналогичные топологические структуры появляются в квантовой гравитации, но, ввиду того, что в игру вступают не столько двухмерные, сколько многомерные многообразия, равную роль начинают играть и высшие гомологические группы. Эти многомерные многообразия не могут быть визуализированы в условном картезианском пространстве трех измерений: к примеру, проективное пространство RP, образующееся при отождествлении антиподов обычной сферы, потребовало бы от евклидова пространства увеличения измерений примерно до 5⁶⁶. Тем не менее, высшие гомологические группы могут восприниматься, по крайней мере приблизительно, благодаря подходящей многомерной (нелинейной) логике⁶⁷,⁶⁸.

Теория многообразий: всё и границы, границы и дыры

В своей знаменитой статье «Наделен ли полом субъект науки?» Люси Иригарей указывает на то, что

В теории множеств математические науки интересуются открытыми и закрытыми пространствами […]. Они почти совсем не уделяют внимания вопросу приоткрытого, нечетких множеств, всего того, что рассматривает проблему краев⁶⁹ […]

В 1982 году, когда эссе Иригарей появилось в первый раз, оно оказалось весьма сильной критикой: дифференциальная топология традиционно отдавала дань предпочтения исследованию того, что в технических терминах называется «многообразиями без границы». Но в последнее десятилетие некоторые математики под влиянием феминистской критики уделили особое внимание теории «многообразий с границей⁷⁰». И, быть может, нет никакого совпадения в том, что именно эти многообразия появляются в новой физике теории конформных полей, теории сверхструн и квантовой гравитации.

В теории струн квантовая амплитуда, необходимая для взаимодействия между и закрытыми или открытыми струнами представлена функциональным интегралом (в основе являющимся суммой) по полям, которые располагаются на двухмерном многообразии с границей⁷¹. В квантовой гравитации мы можем ожидать, что картина будет схожей, за исключением того, что двухмерное многообразие с границей будет замещено многомерным. К несчастью многомерность направлена против течения устоявшейся линейной математической мысли, и, несмотря на недавние открытия (связанные главным образом с изучением многомерных нелинейных феноменов в теории хаоса), теория многомерных многообразий с границей остается не очень развитой. Тем не менее, работа физиков по приближению функционального интеграла к квантовой гравитации идет своим чередом⁷², а эта работа несомненно вызовет интерес у математиков⁷³.

Иригарей предвосхитила важный вопрос всех этих теорий: можно ли нарушить (пересечь) границы, и что происходит в случае их пересечения? Эта проблема известная под техническим наименованием