К сожалению, никаких данных об углах, образуемых осями третьей и четвертой сфер, Симпликий не сообщает.
Скиапарелли, назвавший этот угол «наклонением» соответствующей планеты, детально проанализировал результаты, к которым приводит модель Эвдокса при надлежащем выборе наклонения. В частности, он показал, что для Сатурна и Юпитера эти результаты хорошо согласуются с данными наблюдений, если принять наклонения этих планет равными соответственно 6° и 13°. Однако для Марса такого согласия ужо не получается. При правильном значении синодического периода (780 дней) модель Эвдокса вообще не работает, так как ни при каком наклонении большем 90° гиппопеда не может образоваться. Если же принять эвдоксово значение синодического периода (240 дней) и положить наклонение Марса равным 34°, то тогда можно получить гиппопеду, примерно соответствующую истинной; однако при этом возникают другие несообразности[207]. Еще хуже обстоит дело с Венерой: движение этой планеты вообще нельзя объяснить с помощью модели Эвдокса. Что же касается Меркурия, то из-за близости этой планеты к Солнцу сравнение теоретических подсчетов с данными наблюдений было в эпоху Эвдокса практически неосуществимым.
Осознавал ли сам Эвдокс дефекты своей системы? Возможно (как это полагает, например, Дикс), что он вообще не вдавался в детальное рассмотрение движения каждой планеты в отдельности, а только показал принципиальную возможность объяснения петлеобразного движения планет путем допущения третьей и четвертой сфер. При таком предположении становится ясным, почему Симпликий не привел значения наклонений для отдельных планет: эти значения отсутствовали в сочинении самого Эвдокса. Существенную роль, вероятно, сыграло также то обстоятельство, что наблюдательный материал, относящийся к движению планет, имелся к тому времени в Греции еще в очень недостаточном количестве.
Действительно, астрономы V в. Метон, Эвктемон, Эйнопид, по-видимому, еще не дошли до детального изучения движений пяти планет. Следует полагать, что именно Эвдокс стал основоположником планетной наблюдательной астрономии в Греции. Возможно, что его поездка в Египет послужила для него стимулом для организации систематических наблюдений подобного рода. Источники сообщают, что по возвращении из Египта Эвдокс основал обсерваторию при своей школе в Кизике, где он проводил наблюдения совместно с учениками. Итогом его наблюдений явились два не дошедших до нас сочинения; «Явления» (Φαινόμενα) и «Зеркало» ('Ενοπτρον), о содержании которых мы имеем некоторое представление по цитатам, приводимым Гиппархом в его комментариях к известной поэме Арата[208]. Значительная часть этих комментариев представляет собой критику Эвдокса — в особенности по поводу тех неточностей, которые тот допускал в определении местоположения тропиков, эклиптики и других кругов небесной сферы. Наличие подобных неточностей было вполне естественным и даже неизбежным, поскольку Эвдокс еще не располагал точным методом фиксации точек небесного свода, а пользовался приближенными описаниями, основанными на наглядных образах созвездий.
В качестве примера, иллюстрирующего этот метод, приведем отрывок из поэмы Арата, в котором описывается прохождение летнего круга (тропика Рака) через созвездия Северного полушария (перевод А. Россиуса):
Обе главы Близнецов по этому кругу несутся,
Рядом колени на нем Возничего, ставшего прочно,
Левое также плечо и левая голень Персея;
Следом за ними сей круг Андромеды десницу над локтем
Пересекает, причем ладонь остается над кругом,
Ближе к Борею, а локоть ее наклоняется к югу…
Понятно, что при таком грубо описательном методе трудно было отмечать тонкие детали в движении Луны и планет. Тем не менее основанная Эвдоксом школа астрономов-наблюдателей достигла существенных успехов и в этой области. Это привело к тому, что вскоре выявились дефекты эвдоксовой модели гомоцентрических сфер и была предпринята попытка усовершенствовать эту модель, правда при сохранении ее основных принципов. Эта усовершенствованная модель была создана около 330 г. до н. э. Каллиппом из Кизика.
Каллипп и Аристотель
Как сообщает Симпликий[209], Каллипп был учеником своего соотечественника астронома Полемарха, работавшего под руководством Эвдокса во время пребывания последнего в Кизике. Вместе с Полемархом Каллипп прибыл в Афины и там встретился с Аристотелем, который, по-видимому, и побудил его предпринять переработку модели Эвдокса. Каллипп изложил свою теорию в книге, которая, по-видимому, не имела широкого распространения и была довольно рано утеряна; во всяком случае, Симпликий о ней ничего не знает и в своем рассказе о модели Каллиппа ссылается на «Историю астрономии» Эвдема. Некоторые сведения о модели Каллиппа сообщает также Аристотель в «Метафизике»[210].
Из этих источников мы узнаем, что усовершенствованная модель Каллиппа отличалась от модели Эвдокса добавлением нескольких дополнительных сфер. В отношении Сатурна и Юпитера Каллипп не счел нужным менять что-либо в теории Эвдокса: как мы видели выше, движение каждой из этих планет достаточно хорошо описывалось четырьмя сферами. Для Марса, Венеры и Меркурия Каллипп добавил по одной сфере, кроме того, он присовокупил две дополнительные сферы для Луны и столько же для Солнца. Таким образом, общее число сфер у Каллиппа (вместе со сферой неподвижных звезд) стало равным тридцати четырем.
К сожалению, мы очень плохо информированы о функциях дополнительных сфер Каллиппа. В качестве единственного мотива для введения этих сфер Симпликий указывает на неодинаковую длительность времен года, установленную уже Эвктемоном. Но это может относиться только к сферам Солнца. Из найденного в Египте папируса, относящегося ориентировочно к III–II вв. до н. э. и содержащего популярный астрономический текст некоего Лептина[211], мы узнаем, что длительности времен года (начиная с летнего солнцестояния) принимались Каллиппом равными 92, 89, 90 и 94 дням, что, во всяком случае, представляло собой значительное улучшение по сравнению с цифрами Эвктемона. Две дополнительные сферы для Солнца нужны были Каллиппу, очевидно, для объяснения этого факта. Можно предположить, что эти сферы работали у Каллиппа примерно так же, как третья и четвертая планетные сферы в исходной модели Эвдокса, т. е. они давали некую вырожденную гиппопеду, уже не имевшую формы восьмерки, но выражавшуюся в замедлении движения Солнца в одних местах орбиты и в его ускорении в других. Действительно, при надлежащем выборе четвертой и пятой солнечных сфер можно было достичь достаточно точного воспроизведения движения Солнца по эклиптике.
По аналогии можно предположить, что четвертая и пятая сферы в системе сфер Луны потребовались Каллиппу для того, чтобы учесть неравномерность движения Луны вдоль эклиптики (заметим, что эта неравномерность выражена у Луны гораздо более отчетливо, чем у Солнца). К сожалению, мы не знаем, остались ли неизменными в модели Каллиппа функции второй и третьей лунных сфер Эвдокса. Выше было сказано о тех неясностях, которые имеются в этом вопросе, и об «ошибке», допущенной, по мнению Скиапарелли, Симпликием (или Сосигеном) в изложении теории Эвдокса. В течение тридцати лет, отделявших Эвдокса от Каллиппа, в изучении движения Луны был несомненно достигнут существенный прогресс, однако, в какой мере этот прогресс отразился на развитии теории гомоцентрических сфер, мы сказать не можем.
Неясна также роль пятой сферы в системе сфер Марса, Венеры и Меркурия. О том, что для Марса и Венеры исходная теория Эвдокса оказалась несостоятельной, мы уже говорили. Скиапарелли показал,
