– Как это мои родственники обращены к математике? Ты спрашиваешь, не было ли среди моих родственников известных ученых? – снова не поняла Раиса Павловна.
– Нет, не об этом. Я спрашиваю: как вы думаете, сколько было у вас прямых родственников в 1000 году нашей эры? – нетерпеливо пояснил Филька.
– В 1000 году? Понятия не имею! Но почему это тебя интересует?
– Исключительно с точки зрения математики. Возьмем человека, например, вас.
– Почему именно меня?
– Ну если не хотите, чтобы вас, возьмем кого-нибудь другого, скажем, меня, Колю Егорова или Риту… Тут важен не конкретный человек, а пример…
– Ладно, пускай это буду я… И что дальше? – учительница покосилась на часы: время для опроса еще было.
– Очень хорошо, Раиса Павловна! Давайте так: я буду задавать вам вопросы, не личные, а просто математические, и вы отвечайте, не удивляясь. Хорошо?
– Ну хорошо, – кивнула та, слегка заинтересованная.
– А ответы записывайте мелом на доске. Договорились?
– Что-то ты больно много хочешь, Хитров! Ладно, но только если это будет относиться к математике, – согласилась Раиса Павловна, которой было интересно, куда он клонит.
Весь класс, затаив дыхание, следил за поединком.
Филька подождал, пока она взяла мел, и потом продолжил:
– Первый вопрос – элементарный. Сколько у вас родителей? Меня интересует только количество.
Учительница удивленно приподняла брови, явно ожидая подвоха, а потом осторожно ответила:
– Столько же, сколько и у всех. Двое.
– Запишите на доске, – попросил Филька.
Раиса Павловна пожала плечами и вывела на доске жирное «2».
– Учти, скоро у тебя будет такая же в журнале, – вполголоса пообещала она.
– А сколько у вас бабушек и дедушек? – продолжал Филька, делая вид, что ничего не слышал.
– Четыре! – И учительница под двойкой написала «4».
– А прабабушек и прадедушек?
– Восемь!
– А прапрабабушек и прапрадедушек?
– Шестнадцать… Ты мне что, устроил экзамен на таблицу умножения? – усмехнулась Раиса Павловна, но все-таки записала на доске цифру.
– А прапрапра… – продолжал Филька.
– 32! Это же элементарно! Каждый раз умножаешь на два. Ведь у каждого человека – двое родителей.
– А прапрапрапра?
«64» – секунду подумав, написала на доске учительница.
– А их родителей?
– 128! А их родителей 256, а родителей тех родителей 512… Но так мы долго будем считать. Ты ведь хочешь узнать, сколько родственников у меня было в 1000 году нашей эры?
– Да, – подтвердил Филька.
– Тогда это можно подсчитать проще. Обычно люди женятся в двадцать пять лет, и тогда же у них появляются дети. Значит, в столетии четыре поколения? Так? – спросила математичка.
– Не так. Я у мамы раньше появился! – крикнул Колька Егоров.
– А я позже! – возразила Анька.
– Это не имеет значения, кто годом раньше, кто годом позже… Мы имеем дело со средними величинами. Ведь ты это имел в виду, Хитров? – спросила Раиса Павловна.
– Именно это… – подтвердил Филька.
– Хорошо, тогда посчитаем, допустим, на двести лет. Двести лет – это восемь поколений или два в восьмой степени… – Учительница придвинула к себе калькулятор. – Значит, в 1800 году у меня было 256 прапрапрабабушек и дедушек. Считаем еще на двести лет назад, до 1600 года…
Она снова взглянула на калькулятор, быстро что-то подсчитала, и брови у нее удивленно поднялись. Прежде чем написать ответ на доске, она дважды перепроверила.
– Так сколько? – спросил Филька.
– 65 536! Или два в шестнадцатой степени прямых родственников было у меня в 1600 году! – поразилась учительница.
– А в 1400 году?
– Два в двадцать четвертой, или… – Раиса Павловна снова взглянула на калькулятор: – 16 миллионов 777 тысяч 216!
Класс был поражен, он никак не ожидал у Раисы Павловны такой многочисленной родни.
– Не так уж и много! Мы еще не добрались до тысячного года, – хладнокровно сказал Хитров. – А в 1200?
– Калькулятор зашкаливает. Придется считать на бумаге, – сказала учительница. Она схватила листок и стала увлеченно считать в столбик.
Не только математичка, Коля Егоров и Аня Иванова тоже увлеклись, подсчитывая своих родственников. Рита незаметно посмотрела на часы и обнаружила, что до конца урока осталось всего двадцать пять минут. Значит, всех уже не спросят.
– Кажется, получилось! – шепнула она Ане, но та была так увлечена подсчетами, что не услышала.
«2 родителя,
4 бабушки и деда,
8 прабабок и прадедов,
32 прапрадеда,
64 прапрапрапра
128 прапрапрапрапра», – писала она.
Раиса Павловна наконец закончила подсчеты и обнаружила у себя в 1000 году нашей эры несколько миллиардов непосредственных бабушек и дедушек – примерно столько, сколько живет сейчас на Земле. Такое обилие родни так ее поразило, что она углубилась в историю еще дальше – до 1 года нашей эры, то есть на две тысячи лет назад, и у нее получилось число, которое едва уместилось на доске:
«1 210 000 000 000 000 000 000 000»
– 1,21 триллиона триллионов! И это я еще округляла в меньшую сторону! – поразилась математичка. – Но это ведь вообще нереальное число! Столько людей никогда не могло жить в одно время! Если сложить всех людей, которые жили за всю историю человечества, – не будет и одной десятой от этого числа! Здесь какой-то парадокс, но я не понимаю какой! Ведь я все считала правильно! 2x2x2x2x2x2x2… и так восемьдесят раз или два в восьмидесятой степени – все верно!!!
– И ведь это только ваши прапрапрапрабабушки! – сказала Аня. – А ведь еще родственники других людей! Что же тогда получается, их всех надо складывать? Ваш триллион триллионов, мой триллион триллионов, Филькин триллион триллионов.
– Но как такое может быть? Сейчас население Земли только семь или восемь миллиардов, а раньше было намного меньше. У нас же получается, чем дальше в глубь веков, тем людей становится больше, – поделился своим открытием Коля Егоров.
И все недоуменно уставились на Хитрова, ожидая, что он подскажет решение этой загадки, которую сам всем и предложил.
А тот, уже не таясь, посмотрел на часы и, обнаружив, что до звонка всего две минуты и опроса уже не будет, сказал:
– Честно говоря, я и сам толком не понял, как это возможно, но одну вещь я уяснил…
– Какую? – ошеломленно спросила Раиса Павловна, с трудом отрывая взгляд от немыслимого числа на доске.
– То, что у каждого человека не могло быть по триллиону триллионов прямой родни. А раз не могло, то родня у нас общая, а это значит, что все люди родственники… И мы с вами, Раиса Павловна, родственники,
