Живой учебник геометрии

Если на черт. 13 от угла EDFотнять угол EDH, то останется уг. HDF; этот. угол называется р а з н о с т ь ю углов EDFи EDH. Вычесть один угол из другого значит найти их разность.

Повторительные вопросы

Какие углы называются равными? – Зависит ли величина угла от длины сторон? – Покажите на чертеже, что называется суммой и разностью двух углов.

§ 6. Развернутый угол

Представьте себе, что мы разводим врозь стороны какого-нибудь угла, – напр. уг. 1 (черт. 14). От этого угол станет увеличиваться: он превратится сначала в уг. 2, потом в уг. 3 и, наконец, в уг. 4, стороны которого составляют одну прямую линию. Такие углы, как уг. 4, называются р а з в е р н у т ы м и углами.

Может ли один развернутый угол быть больше или меньше другого развернутого? Конечно, нет: ведь всякие прямые линии, если их наложить одну на другую, сливаются между собою; значит, должны слиться при наложении и всякие развернутые углы. Итак:

В с е р а з в е р н у т ы е у г л ы р а в н ы м е ж д у с о б о ю.

§ 7. Смежные углы. Прямой угол

На черт. 15 вы видите углы 1 и 2, которые расположены так, что вершины их совпадают (в точке А) и одна сторона (AD) у них общая, т. е. принадлежит одновременно обоим углам, другие же стороны АВ и АС этой пары углов составляют одну прямую линию. Углы, которые так расположены, называются с м е ж н ы м и. На черт. 16 вы видите несколько пар смежных углов: уг. 1 и уг. 2; уг. 3 и уг. 4; уг. 5 и у г. 6; у г. а и у г. b; уг. с и у г. d, и др.

Если углы, составляющие одну пару смежных углов, равны между собою, – как уг. 7 и 8 на черт. 16, – то каждый из них называется прямым углом. Значит:

П р я м о й у г о л е с т ь о д и н и з д в у х р а в н ы х с м е ж н ы х у г л о в.

Так как оба равных смежных угла составляют вместе один развернутый угол, то прямой угол есть половина развернутого угла. Но все развернутые углы равны друг другу; поэтому равны и их половины, т. е. прямые углы. Значит:

В с е п р я м ы е у г л ы р а в н ы д р у г д р у г у.

Прямые линии, встречающиеся под прямым углом (черт. 17), называются перпендикулярными друг к другу. На черт. 17, например, уг. 1 = уг. 2, а так как эти углы смежные и притом равные, то они – прямые. Поэтому CDперпендикулярно к АВ и АВ перпендикулярно к CD.

Слово «перпендикулярный» не надо смешивать со словом «вертикальный». В е р т и к а л ь н о й, или о т в е с н о й, называют всякую прямую линию, имеющую направление свободно свешивающейся нагруженной нити.

Все те линии, которые составляют с вертикальной линией прямой угол, называются г о р и з о н т а л ь н ым и. Горизонтальны, например, все линии, проведенные по поверхности воды (черт. 18). Отвесное направление проверяют отвесом (черт. 18); горизонтальное – плотничьим ватерпасом.

На бумаге прямой угол чертят помощью линейки и чертежного треугольника (черт. 19). Проверить, правильно ли изготовлен чертежный треугольник, можно так. Проведя по линейке прямую линию и начертив с помощью треугольника другую прямую к ней, перпендикулярную, прикладывают чертежный треугольник прямым углом к смежному углу: если эти углы равны, то треугольник изготовлен правильно.