в 1927 г. в США. Скульптор К. Бранкузи обратился в суд с требованием признать свои работы произведениями искусства. В числе работ, отправляемых в Нью-Йорк на выставку, была и скульптура «Птица», которая сейчас считается классикой абстрактного стиля. Она представляет собой модулированную колонну из полированной бронзы около полутора метров высоты, не имеющую никакого внешнего сходства с птицей. Таможенники категорически отказались признать абстрактные творения Бранкузи художественными произведениями. Они провели их по графе «Металлическая больничная утварь и предметы домашнего обихода» и наложили на них большую таможенную пошлину. Возмущённый Бранкузи подал в суд. Таможню поддержали художники — члены Национальной академии, отстаивавшие традиционные приёмы в искусстве. Они выступали на процессе свидетелями защиты и категорически настаивали на том, что попытка выдать «Птицу» за произведение искусства — просто жульничество.
Этот конфликт рельефно подчеркивает трудность оперирования понятием «произведение искусства». Скульптура по традиции считается видом изобразительного искусства. Но степень подобия скульптурного изображения оригиналу может варьироваться в очень широких пределах. И в какой момент скульптурное изображение, всё более удаляющееся от оригинала, перестаёт быть произведением искусства и становится «металлической утварью»? На этот вопрос так же трудно ответить, как на вопрос о том, где проходит граница между домом и его развалинами, между лошадью с хвостом и лошадью без хвоста и т. п. К слову сказать, модернисты вообще убеждены, что скульптура — это объект выразительной формы, и вовсе не обязана быть изображением (Ивин, 2009).
Обращение с неточными понятиями требует, таким образом, известной осторожности. Не лучше ли тогда вообще отказаться от них?
Немецкий философ Эдмунд Гуссерль был склонен требовать от знания такой крайней строгости и точности, какая не встречается даже в математике. Биографы Гуссерля с иронией вспоминают в связи с этим случай, произошедший с ним в детстве. Ему был подарен перочинный ножик, и, решив сделать лезвие предельно острым, он точил его до тех пор, пока от лезвия ничего не осталось.
Более точные понятия во многих ситуациях предпочтительнее неточных. Вполне оправдано обычное стремление к уточнению используемых понятий. Но оно должно, конечно, иметь свои пределы. Даже в языке науки значительная часть понятий неточна. И это связано не с субъективными и случайными ошибками отдельных ученых, а с самой природой научного познания. В естественном языке неточных понятий подавляющее большинство; это говорит, помимо всего прочего, о его гибкости и скрытой силе. Тот, кто требует от всех понятий предельной точности, рискует вообще остаться без языка. «Лишите слова всякой двусмысленности, всякой неопределенности, — писал французский эстетик Жозеф Жубер, — превратите их в однозначные цифры — из речи уйдет игра, а вместе с нею — красноречие и поэзия: все, что есть подвижного и изменчивого в привязанностях души, не сможет найти своего выражения. Но что я говорю: лишите… Скажу больше. Лишите слова всякой неточности — и вы лишитесь даже аксиом».
Долгое время и логики, и математики не обращали внимания на трудности, связанные с размытыми понятиями и соответствующими им множествами. Вопрос ставился так: понятия должны быть точными, а всё расплывчатое недостойно серьезного интереса. В последние десятилетия эта чрезмерно строгая установка потеряла, однако, привлекательность. Построены логические теории, специально учитывающие своеобразие рассуждений с неточными понятиями.
Активно развивается математическая теория так называемых размытых множеств, нечётко очерченных совокупностей объектов.
Анализ проблем неточности — это шаг на пути сближения логики с практикой обычного мышления. И можно предполагать, что он принесёт ещё многие интересные результаты (Ивин, 2009).
Обсуждение на семинаре «Междисциплинарные исследования»
С. Ёлкин. Я согласен с Ж. Жубером… интуитивно. Но ни разу не проверял истинность его утверждения! Давайте разделимся на два лагеря: защитников его утверждения и противников. И возьмем, какую-нибудь аксиому, ну например: «Через две точки можно провести только одну прямую». И теперь попробуем понять, как эта аксиома может исчезнуть, как мы её можем лишиться? Итак, высказывание Ж. Жубера — это факт или только поэтическое утверждение?
Д. Гаврилов. Этой аксиомы мы лишимся с утратой понятия прямой. Это идеальное понятие для гипотетического однородного неискривлённого пространства. Но прямых в реальности не существует. А раз нет прямых, нет и аксиомы о них.
С. Ёлкин. Речь не о том, что существует реально, а об однозначности понятий. «Лишите слова всякой неточности — и вы лишитесь даже аксиом». Что значит «лишите всякой неточности»? То есть сделайте точными! Однозначными! Точность и однозначность в данном случае синонимы. Что значит быть однозначным, то есть имеющим одно значение!
А. Трушечкин. Интересно! Иначе говоря, мы должны проверить, исчезает ли эта аксиома при исчезновении неточности в понятиях? А есть ли неточности в определении понятий «прямая» и «точка»? Обратимся к оригинальным определениям Евклида. Евклид определяет точку как «то, что не имеет частей», а прямую — как «длину без ширины». Действительно очень нечёткие понятия. В современной математике, например, не принято работать с такими нечёткими понятиями. Согласно более современной аксиоматике Гильберта и другим современным аксиоматикам геометрии, прямая и точка — это
