Песни о Паскале

{ Программа для исследования точности вещественных типов }
var F0 : Real; F1 : single; F2 : double; F3 : extended;
begin
      F0:= 1/3; F1:= 1/3; F2:= 1/3; F3:= 1/3;
      Writeln('Single = ', F1:23:18);
      Writeln('Real = ', F0:23:18);
      Writeln('Double = ', F2:23:18);
      Writeln('Extended= ', F3:23:18);
end.

Десятичное представление дроби 1/3 нам известно, – это бесконечная последовательность троек, а результат вычислений по этой программе перед вами (для Borland Pascal, в других компиляторах результаты могут немного отличаться):

Single = 0.333333343267440796
Real = 0.333333333333484916
Double = 0.333333333333333315
Extended= 0.333333333333333333

Как и следовало ожидать, тип Extended дает самую высокую точность, – после десятичной точки следуют одни тройки. Другие типы менее точны. Если так, зачем они нужны? Обратимся к истории.

Первые версии Паскаля ещё не застали персональных компьютеров. Тогда в языке существовал только один тип вещественных чисел – Real. Его считают стандартным типом Паскаля, и для обработки таких чисел годится любой процессор (но вычисления будут медленными).

Но вот появились компьютеры с математическими сопроцессорами, многократно ускоряющими счет. Эти сопроцессоры оперируют с форматами, отличными от Real. Для совместимости с новой техникой в язык были введены ещё три типа чисел, указанные в табл. 3. Тип Extended даёт наивысшую точность и самый широкий диапазон представления чисел. И это понятно, ведь его размер больше, чем у других, и составляет 10 байтов. Но почему он выигрывает и в скорости? А потому, что для сопроцессора тип Extended – родной, применяйте его для вычислений. А что же Single и Double? Поскольку они занимают меньше места в памяти, то лучше подходят для хранения больших объёмов данных.

Сравнение вещественных чисел

Вещественные числа часто сравнивают между собой. Однако проверка их на точное равенство таит неприятный сюрприз, – такие сравнения ненадежны! Все потому, что вещественные числа – приближенные; они могут быть очень близки, и все же чуточку не совпадать друг с другом. Точное совпадение – это удача, а не закономерность. Правильней сравнивать числа с некоторой точностью, как в показанном ниже примере.

var A, B : Extended;
...
if A = B then …       { это ненадежное сравнение }
if Abs(A-B) < 0.001 then … { надежное сравнение с точностью 0.001}

Во втором сравнении переменные A и B считаются одинаковыми, если отличаются менее чем на одну тысячную. Как видите, знаком равенства тут и не пахнет. К слову, функция Abs возвращает абсолютное значение аргумента, – ведь здесь надо получить положительное значение разности. Выражение Abs (A-B) в математике пишется так: |A-B|.

Типы данных пользователя

Богатый арсенал типов данных, запасенный в Паскале, кажется достаточным на все случаи жизни. Скоро вы убедитесь, что это не так. Но Паскаль разрешает программисту создавать свои собственные типы данных, заточенные под определенную задачу. Их называют пользовательскими типами, и строят на основе все тех же базовых типов Паскаля. Рассмотрим пример.

Предположим, ваша программа содержит много переменных типа Integer. Но, по ходу работы над проектом, вы решили заменить этот тип чисел на какой-то иной, например на Longint или даже Extended. Такую замену можно сделать редактором текста, тщательно порывшись в программе и найдя все места, где объявлены переменные. Но можно сделать лучше – объявить собственный тип данных.

Для объявления пользовательских типов в Паскале служит секция описания типов, которая начинается с ключевого слова TYPE – «тип». Внутри секции