Вот еще одна загадка для вас: каково было бы равновесие Нэша для этой ситуации? Названное по имени Джона Нэша, который является героем известной книги (а также фильма-биографии) «Игры разума», равновесие Нэша для этой игры возникнет в ситуации, когда участники загадают число, которое никто не захочет менять. И это число – ноль. Чтобы понять почему, предположим, что все загадали число 3. Тогда в средняя величина от загаданных чисел равна трем и вам нужно загадать число, которое равняется двум третям от этого числа, т. е. два. Но если все загадают число 2, тогда вам нужно будет загадать 1,33 и так далее. Только в том случае, если все участники загадают ноль, никто не захочет менять загаданное число.
Может быть, теперь у вас назрел вопрос, который стоило бы задать перед тем, как объявлять свое загаданное число: кто такие другие игроки и каковы их знания в области математики и теории игр? Если вы играете в местном баре, особенно поздно вечером, то другие игроки, вероятно, не станут сильно напрягать мозг, поэтому вы можете загадать число 33 или что-то близкое. И только если вы находитесь среди участников конференции, посвященной теории игр, вам нужно будет загадать число, близкое к нулю.
Давайте теперь посмотрим, какое отношение эта игра имеет к конкурсу красоты, который описал Кейнс. Формально условия идентичные. В игре по угадыванию чисел необходимо угадать, что думают другие люди о том, что думают другие, точно так же, как и в конкурсе Кейнса. На самом деле «игру по угадыванию чисел» экономисты обычно называют «конкурсом красоты».
Эта чудесная игра впервые стала предметом исследования в рамках эксперимента немецкого экономиста Розмари Нагел, которая преподает в Университете Помпеу Фабра в Барселоне. Благодаря газете «Файнэншл таймс» в 1997 году у меня появилась возможность воспроизвести полученные ею результаты уже в рамках крупномасштабного эксперимента. Однажды меня попросили написать короткую статью о поведенческой экономике финансовых рынков для газеты «Файнэншл таймс», и я захотел воспользоваться игрой по угадыванию чисел, чтобы пояснить идею Кейнса про конкурс красоты. Затем у меня появилась идея получше: что, если за несколько недель до выхода моей статьи провести среди читателей газеты эту игру в формате конкурса? Таким образом, я смог бы представить свежие данные, полученные на основе опроса читателей «Файнэншл таймс», в своей статье. Согласие со стороны газеты было получено, а компания «Британские авиалинии» предложила разыграть в качестве приза два билета бизнес-классом из Лондона в США. Исходя из того, что вам теперь уже известно, какое, по вашему мнению, число загадали читатели?
Правильный ответ 13. Распределение полученных ответов показано на рисунке 10. Как вы видите, многие читатели «Файнэншл таймс» оказались достаточно сообразительны, чтобы вычислить, что ноль обеспечивает равновесие Нэша для этой игры, но им все же не хватило ума додуматься, что это и будет правильным ответом.[58] Несколько человек также загадали число один, допуская возможность, что найдутся болваны, которые не смогут разобраться в сути игры и тем самым поднимут значение средней величины ответов выше нуля. [59]
Многие мыслителя первого и второго уровней загадали 33 и 22. Но как насчет загадочных чисел 99 или 100; о чем думали эти ребята? Оказывается, все эти ответы поступили от студентов одного общежития Оксфордского университета. По правилам, каждый участник мог прислать только один ответ, но нашелся кто-то достаточно ловкий и заполнил открытки от имени всех своих соседей. Мне и моим ассистентам выпала нелегкая задача решить, можно ли засчитывать эти ответы. В итоге мы решили оставить открытки, раз они были подписаны разными именами, таким образом правильный ответ сместился с 12 на 13. К счастью, никто из этих ребят не загадал число 13.
Рис. 10.
Мы попросили участников коротко описать ход своих рассуждений и потом использовали эти пояснения в качестве решающего аргумента. Это принесло нам дополнительный бонус. Некоторые из этих объяснений были очень разумны. [60]
Среди ответивших был один поэт, который загадал ноль и прислал ответ в стихах: «Бихевиористы изучают людей, читателей «Файнэншл таймс», а значит, умных людей, мы знаем правила и будем сражаться по чести, поэтому выбираем число бесконечности».
Был один представитель Тори, который, решив, что мир нельзя считать рациональным, загадал 1: «Правильным ответом должен быть ноль… но победили Лейбористы».
Студент, загадавший число 7, так объяснил свой выбор: «Потому что мой отец разбирается в вычислении среднего значения для чисел и рынков, и его ответ был 10». Обратите внимание, что – это свойственно молодежи – парень переоценил своего отца. Если бы он переместил своего родителя на один уровень ниже среднего игрока, то мог бы выиграть!
Наконец, еще один поэт загадал 10: «Число больше 67 загадают дураки; число больше 45 означает, что надо снова в школу идти. Случайное число между 45 и единицей – это 23. Логика подсказывает 15, и я выбираю 10».
Как показывают ответы читателей «Файнэншл таймс», при разном уровне сложности игры на угадывание аналогия, проведенная Кейнсом между конкурсом красоты и тем, как работают профессиональные инвестиционные менеджеры, все еще очень актуальна. Многие инвесторы называют себя «дисконтными менеджерами», имея в виду, что они стараются покупать дешевые ценные бумаги. Другие называют себя «менеджерами роста», имея в виду, что покупают акции, которые быстро вырастут в цене. Но, разумеется, никто не стремится покупать дорогие ценные бумаги, также как и те акции, которые упадут в цене. Так что же на самом деле делают все эти менеджеры? Они стараются скупить акции, которые вырастут в цене, – или, другими словами, те
