4+16=20, 44+16=60, 20х3=60. Второе условие тоже соблюдено.
Проверим третье условие.
4+36=40, 44+36=80, 40х2=80. Таким образом, мы можем сказать, что Маше исполнилось 4 года, а отцу – 44 года.
«Задача Ньютона»
Игра для подростков. Дети садятся в круг (каждый за своим столом). У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. Оговорив условия задачи, участники засекают время на ее решение – 1 час, по истечении которого забираются
листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, быстрее других нашедший правильный ответ.
Условие задачи:
«Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 1/3 гектара, 10 гектаров и 24 гектара. Первый луг прокормил 12 быков в продолжение 4 недель, второй – 21 быка в течение 9 недель».
Вопрос: «Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?»
Решение.
Введем вспомогательное неизвестное у, которое будет означать, какая доля первоначального запаса травы прирастет на один гектар в течение недели, то есть величина у – это коэффициент прироста травы.
На первом лугу в течение недели нарастет травы 3 1/3ху, а в течение 4 недель, соответственно, прирастает 3 1/3хух4=40/3 того запаса, который первоначально имелся на 1 гектаре. Это равносильно тому, как если бы первоначальная площадь луга увеличилась бы и сделалась равной 3 1/3+40/3ху гектаров. То есть, быки съели бы травы столько, сколько занимает луг площадью в 3 1/3+40/3ху гектаров.
В течение одной недели быки съели четвертую часть этого количества, а один бык – 1/48 часть, то есть запас травы, имеющийся на площади 3 1/3+40у/48=(10+40ху)/144 гектаров.
Подобным образом можно вычислить площадь луга, на котором может кормиться один бык в течение одной недели.
Недельный прирост на 1 гектар = у,
девятинедельный прирост на 1 гектар = 9ху,
девятинедельный прирост на 10 гектаров = 90ху
Площадь, которой будет достаточно для прокорма 21 быка в течение 9 недель, равна 10+90ху
Площадь участка, содержащая запас травы для кормления 1 быка в течение недели, высчитывается следующим образом:
(10+90ху)/9х21=(10+90ху)/189 гектаров.
Так как обе нормы потребления травы должны быть одинаковыми, то получаем уравнение: (10+40ху)/144=(10+90ху)/189.
Когда решим это уравнение, получим значение у: у=1/12.
Теперь нужно определить площадь луга, запас травы которого достаточен для прокорма одного быка в течение недели:
(10+40ху)/144=(10+40х1/12)/144=5/54 гектара.
Только проделав эти дополнительные вычисления, можно приступить к решению задачи. Обозначив искомое число быков через х, имеем:
(24+24х18х1/12)/18хх=5/54, из этого уравнения находим Х: Х=36. Значит, третий луг может прокормить за 18 недель 36 быков.
Игры-задачи из книги Джонатана Свифта «Путешествие Гулливера»
Игра представляет интерес для подростков, уже прочитавших это произведение английского прозаика. Лучше поиграть сразу после прочтения книги, когда еще живы впечатления и ребят интересует поиск разгадок волшебных обстоятельств, которым подвергся во время своих злоключений Гулливер.
«Жесткая постель»
Дети садятся в круг (каждый за своим столом). Выбирается ведущий. У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. После прочтения условий задачи ведущий засекает время на ее решение – 30 минут, по истечении которого забираются листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, который быстрее нашел правильный ответ.
Условие задачи. «Шестьсот тюфяков обыкновенных лилипутских размеров было доставлено на подводах в мое помещение, где портные принялись за работу. Из 150 тюфяков, сшитых вместе, вышел один, на котором я мог свободно поместиться в длину и ширину. Четыре таких тюфяка положили один на другой, но даже и на этой постели мне было так жестко спать, как на каменном полу».
Вопрос:
– Почему Гулливеру было жестко на этой постели?
Решение.
Расчет, сделанный лилипутами (Свифтом), правильный. Если тюфяк лилипутов в 12 раз короче и, конечно, в 12 раз уже тюфяка обычных размеров, то поверхность его была в 12х12 раз меньше поверхности нашего (человеческого) тюфяка. Чтобы Гулливеру лечь, ему нужно было, следовательно, 144 (круглым счетом 150) лилипутских тюфяка. Но лилипутский тюфяк очень тонкий (в 12 раз тоньше человеческого) – ясно, почему, даже положив четыре слоя таких тюфяков, Гулливеру было жестко: получился тюфяк втрое тоньше человеческого.
«Паек и обед Гулливера»
Дети садятся в круг (каждый за своим столом). Выбирается ведущий. У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. После того как ведущий прочитает условие задачи, засекается время на ее решение – 30 минут, по истечении которого забираются листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, быстрее нашедший правильный ответ.
Условие задачи. Готовя обед для Гулливера, лилипуты взяли следующий объем продуктов, чтобы накормить «великана»: «Ему будет ежедневно выдаваться паек съестных припасов и напитков, достаточный для прокормления 1728 подданнных страны лилипутов». В другом месте Гулливер скажет: «Триста поваров готовили для меня кушанья. Вокруг моего дома были поставлены шалаши, где происходила стряпня и жили повара со своими семьями. Когда наступал час обеда, я брал в руки 20 человек прислуги и ставил их на стол, а человек 100 прислуживали с пола: они подавали кушанья, остальные приносили бочонки с вином и другие напитки на шестах, перекинутых с плеча на плечо. Стоявшие наверху по мере надобности поднимали все это на стол при помощи веревки и бокалов».
Вопросы:
– Из какого расчета назначали лилипуты такой большой паек?
– Зачем понадобился такой огромный штат прислуги для прокормления одного человека?
– Соразмерны ли подобный паек и аппетит с относительной величиной Гулливера (Гулливер в дюжину раз выше лилипута) и лилипутов?
Решение.
