Uоп. Параллельный делителю резистор 2R в делении напряжения не участвует. Ключи разомкнуты, цепочка резисторов отсоединена от входа ОУ; и на его выходе будет напряжение, равное 0.
Пусть теперь код примет значение «01». В этом случае резистор с номиналом 2R младшего разряда (нижнего по схеме) переключается ко входу усилителя. Для самой цепочки резисторов R-2R все равно, к «земле» присоединен этот резистор или ко входу, потому что потенциал входа ОУ равен тому же потенциалу «земли». Таким образом, ко входу ОУ через сопротивление с номиналом 2R потечет ток, величина которого будет равна величине напряжения на его входе (Uоп/2, как мы выяснили), деленной на величину этого резистора (2R). Итого значение тока будет Uоп/4R, и ток этот создаст на резисторе обратной связи ОУ, сопротивление которого равно R, падение напряжения, равное Uоп/4. Можно считать и по-другому — рассматривать инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления 0,5, что определяется отношением сопротивлений R/2R, и напряжением на входе Uоп/2. Итого на выходе всей схемы будет напряжение Uоп/4 (но с обратным знаком, т. к. усилитель инвертирующий).
Пусть теперь код принимает значение «10». Тогда все еще проще — ко входу ОУ подключается напряжение Uоп через верхний резистор 2R. Коэффициент усиления тот же самый (0,5), так что на выходе будет напряжение Uоп/2. Самый сложный случай — когда код принимает значение «11», и подключаются оба резистора. В этом случае ОУ надо рассматривать как аналоговый сумматор (см. главу 12, рис. 12.5, а). Напряжение на выходе будет определяться суммой токов через резисторы 2R, умноженной на величину сопротивления обратной связи R, т. е. будет равно (Uоп/2R + Uоп/4R)R, или просто 3Uоп/4.
Я так подробно рассмотрел этот пример, чтобы наглядно продемонстрировать свойства цепочки R-2R. Способ ее построения с любым количеством звеньев показан на рис. 17.3, б. Крайние резисторы 2R включены параллельно и в сумме дают сопротивление R, поэтому следующее звено оказывается состоящим из тех же номиналов по 2R и в сумме тоже даст R и т. д. Какой бы длины цепочку не сделать, она будет делить входное напряжение в двоичном соотношении: на самом правом по схеме конце цепочки будет напряжение Uоп, на следующем отводе Uоп/2, на следующем Uоп/4 и т. д.
Поэтому с помощью всего двух типономиналов резисторов, отличающихся ровно в два раза, можно строить ЦАП в принципе любой разрядности. Так, восьмиразрядный ЦАП будет содержать 16 резисторов и 8 ключей (если с переключением, как в 561КТЗ), не считая резистора обратной связи, который у нас для наглядности был равен также R, но может быть любого удобного номинала. В интегральных ЦАП часто этот резистор вообще не устанавливают заранее, а выносят соответствующие выводы наружу, так что можно легко получать любой масштаб напряжения по выходу. Например, если в нашей схеме сделать этот резистор равным 1,33R, то на выходе мы получим напряжения, равные Uоп, 2Uоп/3, Uоп/3 и 0.
Правда, неудобство в такой простейшей схеме заключается в том, что выходные напряжения будут с обратным знаком, но эта проблема легко решается. На рис. 17.3, в показан простейший вариант ЦАП с «нормальным» положительным выходом. Проанализировать работу этой схемы я предоставляю читателю самостоятельно — она, вообще-то, даже проще, чем инвертирующий вариант. Недостатком этого варианта по сравнению с инвертирующим будет то, что коэффициент усиления не регулируется, и масштаб будет определяться только величиной Uоп. Но и этот недостаток легко исправить небольшим усложнением схемы. Такие ЦАП называют еще перемножающими.
* * *
Заметки на полях
Я не буду рассматривать серийные интегральные схемы ЦАП (например, 572ПА1), основанные на этом принципе, потому что в целом они работают так же, а ЦАП сами по себе, без использования в составе АЦП, требуются нечасто. Тем не менее, скажем несколько слов о проблемах, связанных с метрологией. Ясно, что получить точные значения резисторов при изготовлении микросхемы подобного ЦАП непросто, поэтому на практике абсолютные величины R могут иметь довольно большой разброс. Между собой номиналы их тщательно согласовывают с помощью лазерной подгонки. Собственное сопротивление ключей также может оказывать большое влияние на работу схемы, особенно в старших разрядах, где токи больше, чем в младших. В интегральном исполнении даже делают эти ключи разными — в старших разрядах ставят более мощные с меньшим сопротивлением. А если попытаться сделать самодельный ЦАП на основе упомянутых ранее 516КТЗ, то величина R должна составлять десятки килоом, не менее, иначе ключи начнут вносить слишком большую погрешность.
