Под «возмущением» здесь подразумевается просто воздействие. Если бы было можно выразить это действие математически как зависимость от параметров орбиты предполагаемой новой планеты, то удалось бы обратным ходом определить и саму эту орбиту. Тогда астрономы знали бы, куда смотреть, и если бы предсказание оправдалось, то они смогли бы обнаружить ту самую новую планету. Главная загвоздка при таком подходе состоит в том, что на движение Урана существенно влияют Солнце, Юпитер и Сатурн. Остальными телами Солнечной системы, пожалуй, можно пренебречь, но и без того разбираться придется по крайней мере с пятью телами. Точные формулы неизвестны даже для системы из трех тел; с пятью все намного сложнее.
К счастью, математики того времени успели уже придумать хитроумный способ обойти эти сложности. Математически возмущение — это новый эффект, изменяющий решения уравнений этой системы. К примеру, движение маятника под действием гравитации в вакууме имеет элегантное решение: маятник совершает одни и те же колебательные движения раз за разом, до бесконечности. Однако, если в системе присутствует сопротивление воздуха, уравнение движения изменяется, чтобы включить в себя эту дополнительную силу сопротивления. Для модели маятника эта сила — возмущение, она разрушает периодические колебания. В воздухе, в отличие от вакуума, колебания затухают, и маятник со временем останавливается.
Возмущения приводят к более сложным уравнениям, решать которые, как правило, труднее. Но иногда можно использовать само возмущение, чтобы понять, как меняются решения. Для этого мы записываем уравнения для разности между невозмущенным и возмущенным решениями. Если возмущение невелико, мы можем вывести приближенные формулы для искомой разности, отбросив при этом те члены уравнений, которые намного меньше возмущения. Этот прием упрощает уравнения в достаточной мере, чтобы их можно было решить в явном виде. Полученное в результате решение не является точным, но зачастую достаточно хорошо для практических целей.
Если бы Уран был единственной планетой в системе, его орбита представляла бы собой идеальный эллипс. Однако на эту идеальную орбиту оказывают возмущающее действие Юпитер, Сатурн и все остальные известные нам тела Солнечной системы. Совместное действие их гравитационных полей изменяет орбиту Урана, и это изменение может быть описано как медленная вариация орбитальных элементов Уранова эллипса. С большой точностью можно сказать, что Уран всегда движется по какому-то эллипсу, но во всякий новый момент это немного другой эллипс. Возмущения медленно изменяют его форму и наклонение.
Таким способом можно было вычислить, как должен двигаться Уран с учетом действия всех существенных возмущающих тел. Но наблюдения показывали, что на самом деле Уран не придерживается предсказанной таким образом орбиты. Вместо этого он постепенно отклоняется от нее, и эти отклонения можно измерить. Поэтому мы добавляем гипотетическое возмущение со стороны неизвестной планеты X, рассчитываем новую возмущенную орбиту, требуем, чтобы она совпадала с наблюдаемой орбитой, и вычисляем орбитальные элементы планеты X.
В 1843 году Джон Адамс продемонстрировал высший вычислительный пилотаж и рассчитал орбитальные элементы гипотетического нового мира. К 1845-му Урбен Леверье независимо от него провел собственные аналогичные вычисления. Адамс направил свои предсказания Джорджу Эйри, тогдашнему королевскому астроному Британии, с просьбой поискать на небе предсказанную планету. Эйри встревожили некоторые аспекты расчетов Адамса — напрасно, как выяснилось позже, — но Адамс не смог рассеять его сомнений, так что ничего сделано не было. В 1846 году Леверье опубликовал собственное предсказание, тоже не вызвавшее особого интереса, — до тех пор, пока Эйри не заметил, что результаты обоих математиков очень похожи. Он поручил директору Кембриджской обсерватории Джеймсу Чаллису провести поиск новой планеты, но Чаллису не удалось ничего обнаружить.
Вскоре после этого, однако, Иоганн Галле разглядел слабую светящуюся точку примерно в градусе от предсказания Леверье и в 12° от предсказания Адамса. Позже Чаллис обнаружил, что и сам дважды наблюдал новую планету, но у него не оказалось под рукой новейшей звездной карты, да и вообще он отличался некоторой небрежностью и не заметил своего открытия. Точка Галле оказалась еще одной планетой, которую позже назвали Нептуном. Открытие этой планеты стало крупным успехом небесной механики. Теперь математика не только помогала фиксировать орбиты существующих планет, но и являла людям новые миры.
* * *Теперь Солнечная система могла похвастать уже восемью планетами и стремительно растущим числом «малых планет», или астероидов (см. главу 5). Но еще до открытия Нептуна некоторые астрономы, среди них Бувар и Петер Ганзен, были убеждены, что одного-единственного нового тела недостаточно, чтобы объяснить аномалии в движении Урана. Вместо этого они были убеждены, что наблюдаемые неувязки говорят о присутствии двух новых планет. На протяжении следующих 90 лет эта идея то и дело мелькала в научных дискуссиях.
В 1894 году Персиваль Лоуэлл основал обсерваторию в городке Флагстафф в штате Аризона, а через 12 лет, решив раз и навсегда разобраться с аномалиями орбиты Урана, он начал реализацию проекта, названного им «Планета X». Здесь X — математическое неизвестное, а не римская цифра (тем более что порядковым номером очередной планеты был бы IX). Лоуэлл несколько подпортил собственную научную репутацию тем, что продвигал идею «каналов» на Марсе, и теперь хотел восстановить свое реноме: для этого идеально подошла бы новая планета. Он воспользовался математическими методами, чтобы предсказать, где должен находиться этот гипотетический мир, а затем провел систематический поиск, но безрезультатно. В 1914–1916 годах Лоуэлл повторил свою попытку, но снова ничего не обнаружил.
Тем временем директор обсерватории Гарвардского колледжа Эдвард Пикеринг опубликовал собственное предсказание на этот счет: он предположил существование планеты O на расстоянии 52 а.е. от Солнца. Но к тому моменту британский астроном Филип Коуэлл объявил все эти поиски пустой и сумасбродной идеей: он считал, что предполагаемые аномалии в движении Урана можно объяснить иными способами.
В 1916 году Лоуэлл умер. Юридический спор между его вдовой и обсерваторией прервал всякую работу по поиску планеты
