Большое космическое путешествие

которого находится Солнце. Это утверждение уже было революционным. Древние греки считали, что поскольку Вселенная божественна, она должна быть совершенной, причем в греческой философии была конкретная концепция «совершенства». Круг – совершенная фигура; все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра; это и есть совершенство. Звезды движутся кругами, полагали древние греки. Эта философия сохранялась в течение тысячелетий.

Рис. 2.4. Законы Кеплера. Величина a называется большой полуосью, она равна половине диаметра эллиптической орбиты. В случае круговой орбиты с нулевым эксцентриситетом большая полуось будет равна радиусу. Предоставлено Дж. Ричардом Готтом

А затем появляется Кеплер и говорит: «Люди, орбиты – это не окружности. Я взял таблицы Тихо и пришел к выводу, что орбиты – это эллипсы».

Далее он показал, что при вращении планеты скорость ее изменяется в зависимости от того, насколько она приближается к Солнцу. Представьте себе идеально круглую орбиту. Нет никаких причин на то, чтобы скорость движения планеты в разных точках окружности отличалась; планета всегда должна вращаться с одной и той же скоростью. Но с эллипсом все иначе. Когда скорость планеты будет максимальной? Тогда, когда планета будет ближе всего к Солнцу. Кеплер обнаружил, что планета движется наиболее быстро, будучи ближе всего к Солнцу, а чем дальше – тем медленнее она летит.

Кеплер обдумал эту задачу с геометрической точки зрения и решил: «Давайте измерим, как далеко планета успевает уйти, скажем, за месяц». Если планета расположена близко от Солнца и вращается быстро, то она будет заметать определенную площадь орбиты, так что получается вот такой неаккуратный широкий веер (см. рис. 2.4). Обозначим эту область A1. Проделаем такой же эксперимент в другой части орбиты, когда планета будет дальше от Солнца. Кеплер заметил, что чем дальше от Солнца планета, тем медленнее она движется и, соответственно, за то же время покрывает меньшее расстояние. Поскольку преодолеваемое расстояние меньше, планета пройдет за месяц область A2, напоминающую по форме длинный лепесток. Кеплеру хватило смекалки уловить, что область, заметаемая за месяц, всегда одинакова, независимо от того, каково расстояние от планеты до Солнца: A1 = A2. Так он сформулировал второй закон: «Отрезок прямой, соединяющий Солнце и планету, заметает равные площади за равные промежутки времени».

Из этого следует фундаментальный вывод, обусловленный сохранением углового момента. Если ранее вы этого термина не слышали, то, надеюсь, догадаетесь о его значении.

Угловым моментом пользуются фигуристы. Обратите внимание: когда фигурист начинает вращение, его руки вытянуты. А что потом? Спортсмен прижимает руки к телу, сокращая расстояние между руками и осью вращения, и, соответственно, ускоряется. Когда планета, движущаяся по эллиптической орбите, приближается к Солнцу, расстояние между ней и Солнцем уменьшается – соответственно, сама планета ускоряется.

Это явление именуется сохранением углового момента. Во времена Кеплера такого термина еще не существовало, но фактически он открыл именно угловой момент.

Третий закон Кеплера – гениален, просто гениален (вновь см. рис. 2.4). Он додумался до него не скоро. Первые два закона он дал практически экспромтом, считай за один вечер. На формулировку третьего ушло десять лет. Он пытался вывести взаимосвязь между расстоянием планеты от Солнца и тем, за какое время она проходит весь путь по околосолнечной орбите, ее период обращения. Внешним планетам требуется больше времени, чтобы сделать оборот вокруг Солнца, чем внутренним.

Сколько планет было тогда известно? Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и самая популярная планета – Сатурн.

Многие третьекурсники говорили, что их любимая планета – Плутон. Поэтому они меня и недолюбливают. Как-то раз в «Роуз-центре Земли и Космоса» в Нью-Йорке мы собрались с коллегами и разжаловали Плутон из планеты в один из плутоидов – ледяных шаров, вращающихся на задворках Солнечной системы.

Греческое слово «планетос» означает «скиталец». Древние греки не считали Землю планетой, поскольку располагали ее в центре Вселенной. Причем древние греки выделяли еще две планеты, которые я не назвал, – какие? Это тела, также движущиеся на фоне звезд: Солнце и Луна. Таким образом, древние греки насчитывали семь планет. А названия семи дней недели в английском языке связаны с планетами или богами, которые с этими планетами ассоциировались. Так, Sunday (воскресенье) – день Солнца, Monday (понедельник) – день Луны. Суббота (Saturday) посвящалась Сатурну. Чтобы понять остальные названия, нужно обратиться к другим языкам. Так, пятница (Friday) названа в честь Фригг (Фрейи), норвежской богини любви, которая ассоциировалась с Венерой.

Наконец, Кеплер сформулировал одно уравнение. Первое космическое уравнение.

Он стал измерять все расстояния в отрезках, равных расстоянию от Земли до Солнца.

Мы называем такой отрезок «астрономическая единица» (а. е.). Расстояние от планеты до Солнца меняется в зависимости от положения ее на орбите. Эллипс похож на вытянутый круг, у него есть длинная и короткая оси, которые называются соответственно большой и малой. Кеплер (блестяще) заключил, что мерой расстояния от планеты до Солнца следует взять половину большой оси ее орбиты. Мы называем его «большая полуось». Это арифметическое среднее максимального и минимального расстояния планеты от Солнца.

А при измерении времени в земных годах получается уравнение, в котором забрезжили первые признаки грядущего постижения космоса. Если обозначить буквой P период, равный одному планетному году (выраженный в земных годах), и обозначить буквой a среднюю величину максимального и минимального расстояния планеты от Солнца (в астрономических единицах), то получится:

P² = a³,

третий закон Кеплера. Рассмотрим случай с Землей. Период вращения Земли равен 1. Среднее расстояние между афелием и перигелием равно 1. 1² = 1³. Работает. Хорошо.

Если этот закон действует в пределах всей Солнечной системы, то он должен соблюдаться для любой планеты (или другого объекта, вращающегося по околосолнечной орбите), независимо от того, был ли этот объект известен при Кеплере или открыт позднее. Как насчет Плутона? Кеплер о Плутоне не знал. Проверим Плутон. Среднее расстояние между ним и Солнцем равно 39,264 а.е. Итак, по закону Кеплера, P² = 39,264³. Получается 60 381,8. Можете проверить на калькуляторе. Период орбитального вращения P должен быть равен квадратному корню из 60 381,8, что составляет 246. Сколько времени длится год на Плутоне? 246 земных лет.

Кеплер был нереально крут.

Когда Исаак Ньютон формулировал закон всемирного тяготения, он опирался на P² = a³, чтобы описать, как гравитационное притяжение ослабевает с увеличением расстояния. Оно убывало обратно пропорционально квадрату расстояния. Чтобы получить такой ответ, Ньютон воспользовался дифференциальным исчислением, которое, кстати, незадолго до того сам и изобрел. Ньютон обобщил закон Кеплера и сформулировал другой закон, применявшийся уже не к Солнцу и планетам, а к любым двум телам во Вселенной. В основе этого закона лежала сила взаимного гравитационного притяжения двух этих тел, описываемая по формуле

F = Gm_am_b/r²,

где G – константа, m_a и