Из этого уравнения можно вывести третий закон Кеплера P2 = a3 как частный случай. Также можно вывести первый и второй законы Кеплера; доказать, что орбита планеты – это эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце, а также что планета заметает равные площади орбиты за равное время. Вот какова сила ньютоновского закона тяготения, и он этим даже не исчерпывается. Он полностью описывает гравитационное притяжение между двумя телами во Вселенной, независимо от того, по каким орбитам они обращаются. Ньютон расширил наши представления о космосе и дал такое описание планет, о котором Кеплер и помыслить не мог. Ньютон вывел эту формулу в неполные 26 лет. Он открыл законы оптики, выделил цвета спектра и выяснил, что, если объединить цвета радуги, вместе они дают белый. Он изобрел телескоп-рефлектор. Изобрел дифференциальное исчисление. Все это сделал Ньютон.
Следующая глава – о нем.
Глава 3
Законы Ньютона
Автор: Майкл Стросс
Коперник совершил революционное открытие, объяснив движения планет в контексте гелиоцентрической Вселенной и поместив Солнце в центре Солнечной системы. Различные планеты, и Земля в том числе, движутся по околосолнечным орбитам. Мы сидим на движущейся платформе. Чтобы определить, как быстро движется Земля, мы должны определить, какое расстояние она проходит за конкретный интервал времени. В таком случае скорость будет равна расстоянию, деленному на время.
Как было рассказано в главе 2, Кеплер показал, что орбита Земли имеет форму эллипса. На самом деле орбиты большинства планет в нашей Солнечной системе близки к круговым, так что пока приблизительно условимся, что Земля движется по кругу и один такой круг проходит за год. Радиус этого круга, то есть расстояние от Солнца до Земли, постоянно используется в астрономии. Как было сказано в предыдущей главе, оно официально называется «астрономическая единица», сокращенно а.е. Одна а.е. равна примерно 150 миллионам километров, или 1,5 × 108 км.
Итак, за год Земля описывает окружность с радиусом 150 миллионов километров. Длина окружности равна 2π радиуса. Все знают, что число π примерно равно 3. Примерно такими грубыми приближениями оперируют астрономы. Длину окружности нужно разделить на время, то есть на 1 год.
Пересчитаем год в секундах, впоследствии нам это пригодится. Количество секунд в году равно: 60 секунд в минуте умножить на 60 минут в часе, умножить на 24 часа в сутках, умножить на 365 дней в году. Можно посчитать на калькуляторе, но, как вы помните из главы 1, Нил отметил свою миллиардную секунду бутылкой шампанского, а было ему тогда около 31 года. Соответственно в году примерно 1/30 миллиарда, то есть около 30 миллионов секунд. Возьмем приблизительно 3,0 × 107 секунд в году.
Резюмируя, можно сказать, что Земля вращается вокруг Солнца со скоростью 2πr/(1 год) = 2 × 3 × (1,5 × 108 км)/(3 × 107 с) = 30 км/с. Вот с такой скоростью мы движемся вокруг Солнца прямо сейчас. Просто несемся! Но нам кажется, что мы спокойно сидим на месте, – возможно, именно поэтому древним казалось естественным ставить себя в центр Вселенной. Это представлялось столь очевидным. Но на самом деле можно заметить активное движение. За сутки Земля совершает полный оборот вокруг своей оси. За год она обходит полный путь вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Во второй части книги мы расскажем, что Солнце также движется (увлекая за собой Землю и другие планеты).
Коперник говорил, что планеты вращаются вокруг Солнца. Кеплер воспользовался расчетами Тихо Браге, определив с их помощью орбиты разных планет и изучив их свойства. Как упоминалось в главе 2, он вывел из этого три закона. Исаак Ньютон, один из героев нашей истории, смог вывести из третьего закона Кеплера такое следствие: притяжение – это радиальная сила между двумя объектами, обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.
Пожалуй, Ньютон был величайшим физиком, возможно, самым великим из когда-либо живших ученых. Он совершил множество фундаментальных открытий. Ньютон хотел понять, как движется все на свете: не только планеты вокруг Солнца, но и мяч, подброшенный в воздух, или камень, катящийся по склону.
В науке требуется сделать множество измерений, а потом попытаться вывести из них небольшое количество законов, которые обобщают и объясняют эти наблюдения. Ньютон сформулировал три закона движения. Первый закон Ньютона – это закон инерции. Что такое инерция? Есть такое выражение «плыть по течению»; оно означает, что вам совершенно не хочется противиться инерции. Лежишь себе на диване и не рыпаешься. Вас кто-то должен подтолкнуть, чтобы вы встали с дивана. Объект в состоянии покоя (например, лежебока) так и останется в покое, пока на него не подействует внешняя сила.
Обсудим, что такое сила. Закон Ньютона об инерции состоит из двух частей. Первая часть: «всякое тело сохраняет состояние покоя до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние». Это логично. Допустим, лежит на столе яблоко. На него не действует никакая сила, поэтому оно остается в покое.
Вторая часть ньютоновского закона об инерции формулируется не столь очевидно: «объект, равномерно движущийся с определенной скоростью, продолжит двигаться с той же скоростью, пока на него не подействует внешняя сила». «Равномерно» означает с одной и той же скоростью, в одном и том же направлении. Если запустить мячик по полу, то он не будет двигаться в этом направлении вечно и с постоянной скоростью, а замедлится и остановится. Ведь на него действует третья сила – трение между мячиком и полом. В обыденной жизни трение встречается повсеместно. Допустим, вы пустили по воздуху лист бумаги; он замедлится, а затем спланирует на пол. В полете на него действуют две силы: 1) сила гравитации, о которой мы вскоре подробно поговорим, и 2) сила сопротивления воздуха. Площадь листа бумаги велика, поэтому и сопротивление воздуха получается значительным.
Идея о том, что движущееся тело так и будет двигаться с постоянной скоростью, если на него не действуют внешние силы, не очевидна, так как мы повсюду сталкиваемся с трением. Сложно вообразить обыденную ситуацию, в которой отсутствует всякое трение и, соответственно, нет воздействия внешних сил. Фигуристка почти не испытывает трения между коньками и льдом, поэтому она может сравнительно легко прокатываться по льду на большие расстояния. Когда трение стремится к нулю, объект достаточно подтолкнуть – и он станет двигаться с постоянной скоростью. Галилей это понял. Открытый космос предлагает самые яркие примеры отсутствия какого-либо трения. В космосе действительно можно запустить объект и не сомневаться, что он так и полетит равномерно с этой скоростью,
