Почему противоречие возникает, когда в роли Игрока оказывается человек, и пропадает, когда в роли Игрока выступает компьютер? Парадокс Ньюкома подразумевает свободу воли: никакой Предсказатель не в силах в точности предвидеть наши действия.
Что читать дальше?
На русском языке
1. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. – М.: Мир, 1965.
2. Харди Г. Г. Апология математика. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
На английском языке
1. Peter Beckmann. A History of π. St. Martin’s Press, third edition, 1976.
Edward B. Burger and Michael Starbird. The Heart of Mathematics: An Invitation to Effective Thinking. Wiley, third edition, 2009.
2. Underwood Dudley. A Budget of Trisections. Springer, 1987.
3. Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, and Matthew Sands. The Feynman Lectures on Physics. Addison-Wesley Publishing Company, 1963.
4. Martin Gardner. Free will revisited, with a mind-bending prediction paradox Newcomb. Scientific American, 229, July 1973.
5. G. H. Hardy. Mathematician’s Apology. Cambridge University Press, 1940
6. H. E. Huntley. The Divine Proportion. Dover, 1970.
7. Nicholas D. Kazarinoff. Ruler and the Round: Classic Problems in Geometric Constructions. Dover, third edition, 2003.
8. Mario Livio. The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number. Broadway, 2003.
9. Paul Lockhart. A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form. Bellevue Literary Press, 2009.
10. Eli Maor. e: The Story of a Number. Princeton University Press, 2009.
11. Paul J. Nahin. An Imaginary Tale: The Story of Princeton University Press, 2010.
12. James R. Newman. The World of Mathematics. Simon & Schuster, 1956. This four-volume collection is also available from Dover.
13. Mark Nigrini. Benford’s Law: Applications for Forensic Accounting, Auditing, and Fraud Detection. Wiley, 2012.
14. E. Arthur Robinson and Daniel H. Ullman. A Mathematical Look at Politics. CRC Press, 2010.
15. Edward R. Scheinerman. Mathematics: A Discrete Introduction. Brooks/Cole, third edition, 2012.
16. Eric W. Weisstein. Mathworld – a Wolfram web resource, http://mathworld.wolfram.com/.
На французском языке
M. L. Wantzel. Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compass. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées., 1 (2): 366–372, 1837.
Сноски
1
Кто-то сочтет, что слова «радость» и «красота» неприменимы к математике, но не стоит путать чудесную математику со скучной арифметикой. Мы же не ставим знак равенства между чтением великой литературы и зазубриванием правил орфографии. – Здесь и далее, кроме особенно оговоренных случаев, примечания автора.
2
Доказательство того, что простых чисел бесконечно много, вы обнаружите в главе 1.
3
Годфри Харди (1877–1947) – профессор Оксфордского и Кембриджского университетов, известный своими работами по теории чисел и математическому анализу. – Прим. пер.
4
5
Некоторые главы отсылают к предыдущим, но эта взаимосвязь слабо выражена.
6
Особенная благодарность Дэнни за идею названия книги и Ионе за рисунок подзорной трубы (см. главу 7).
7
Перевод Василия Комаровского (1913). – Прим. пер.
8
Иоганн Кеплер (1571–1630) – немецкий математик, физик, астроном и астролог. – Прим. пер.
9
Тихо Браге (1546–1601) – датский астроном, астролог и алхимик. – Прим. пер.
10
То есть меридиана. – Прим. науч. ред.
11
Стоит отметить, что доказательство – это не просто набор уравнений. Это рассуждение, шаг за шагом ведущее нас от исходных посылок (X и Y – нечетные числа) к неопровержимым выводам (X + Y – четное число).
12
Подсказка. Первый шаг вашего доказательства должен быть таким: «Пусть X и Y – нечетные числа». Заключительный шаг: «Таким образом, XY – нечетное число».
13
Ричард Фейнман (1918–1988) – американский физик-теоретик, один из разработчиков атомной бомбы, лауреат Нобелевской премии 1965 года «за фундаментальные работы по квантовой электродинамике, имевшие глубокие последствия для физики элементарных частиц». – Прим. пер.
14
Вот фраза Фейнмана: «Все вещи состоят из атомов – крохотных частиц; они пребывают в бесконечном движении, притягивая друг друга, когда расстояние между ними невелико, и отталкивая друг друга, когда сжаты вместе».
15
Немного странно изобретать отдельное название для категории чисел, куда входит всего один элемент. На самом деле термин «единичный элемент», или «единица», имеет более широкое значение в сложных областях математики, но в применении к целым числам дает одно-единственное число: 1.
16
По этой причине мы исключили число 1 из множества простых чисел. Простые числа – это неделимые кирпичики; с их помощью мы выстраиваем любое положительное целое число путем умножения. С этой точки зрения число 1 бесполезно.
17
Теорема – это математическое утверждение, которое может быть неопровержимо доказано. Теорема в корне отличается от научной теории, представляющей собой модель или объяснение, которое подтверждается экспериментами. Также теорема отличается от математической теории, представляющей собой совокупность определений и теорем по определенной проблематике.
