97
Слово «комбинаторный» образовано от существительного «комбинаторика» – названия раздела математики, предметом которого является подсчет вариантов в задачах, схожих с облицовкой прямоугольника. Слово «комбинаторика», в свою очередь, образовано от слова «комбинации».
98
Популярная в США телевикторина. Аналоги Jeopardy! выходят в разных странах; в России это – «Своя игра». – Прим. ред.
99
Число k может принимать значения от 1 до n + 1, но не больше, потому что иначе последняя костяшка домино высунется за пределы рамки.
100
Жак Бинe (1786–1856) – французский математик, механик и астроном. Формула для чисел Фибоначчи названа в честь Бине, хотя почти на сто лет раньше ее вывел Абрахам де Муавр (1667–1754). – Прим. пер.
101
Для читателей, не понаслышке знакомых с интегралами, приведу еще одну эстетически безупречную формулу: Она не слишком хороша для вычислений, но дьявольским образом позволяет находить факториал дробных чисел. Например, в соответствии с приведенной выше формулой
102
Такие числа называют треугольными, потому что они равны сумме объектов, расположенных в форме треугольника:
103
Вы можете проверить эти вычисления на калькуляторе за несколько секунд! Сложите все целые числа от 1 до 10, и вы получите 55.
104
Джеймс Стирлинг – шотландский математик XVIII века.
105
Скажем, в числе 0,053 первая значащая цифра 5. Когда мы говорим о первой значащей цифре, то подразумеваем первую цифру, отличную от нуля.
106
Если измерять рост в футах, почти все результаты будут начинаться с цифр 4, 5 или 6.
107
Я черпаю данные из «Справочника ЦРУ по странам мира». Он доступен в Сети по адресу https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook.
108
Согласно актуальной версии справочника ЦРУ, в Китайской Народной Республике 1 379 302 771 граждан, в Республике Индия 1 281 935 911, в Республике Науру 9642 (все данные проверены в июле 2017). Наименьшее в мире количество граждан у Ватикана: 1000 человек (проверено в 2017 году). – Прим. пер.
109
Фрэнк Бенфорд (1883–1948) – американский инженер и физик, бо́льшую часть жизни работал в General Electric. – Прим. пер.
110
Саймон Ньюком (1835–1909) – американский астроном, математик и экономист. Работал в Морской академии в Вашингтоне и Военно-морской обсерватории США. Двоюродный прапрадед физика Уильяма Ньюкома (о парадоксе, названном его именем, пойдет речь в главе 23). – Прим. пер.
111
Мы приводим округленные значения. На самом деле ожидаемая частотность для 1 составляет 30,102999566398114…%. Скоро мы растолкуем, откуда берется это значение.
112
Обычно таблица умножения включает 10 строк и 10 столбцов, но умножение на 10 в нашем случае ничем не отличается от умножения на 1, поэтому один столбец мы выпускаем.
113
Можно наглядно увидеть трехмерную таблицу умножения на примере кубика Рубика. Некоторые варианты (например, 4 × 7 × 3 = 84) будут скрыты внутри кубика.
114
В десятимерной таблице умножения 910 произведений, то есть чуть меньше 3,5 миллиарда чисел.
115
От лат. mantissa – «прибавка». – Прим. пер.
116
Например, мантисса числа 0,0043 равна 4,3, потому что 0,0043 = 4,3 × 10–3.
117
Для читателей из стран, где стандартная единица измерения – метр, отмечу, что ярд немного меньше метра, а фут равен одной трети ярда.
118
Помните, что f(3) равно доле величин, мантисса которых меньше 3, а именно 1 или 2. Поэтому мы вычитаем долю измерений, начинающихся на 1.
119
Величина f(9) равна доле величин, мантисса которых меньше 9. Поэтому мы вычитаем долю величин, начинающихся на 1, 2, 3, 4 и 5.
120
Если мы переведем ярды в футы, то b = 3. Для других величин это число другое.
121
Нас ждет прокол, если ab >10 или ab < 1. Эта проблема поддается разрешению, но пока мы просто будем рассматривать только варианты, при которых 1 ≤ ab ≤ 10.
122
Этот раздел должен освежить ваши знания о десятичных логарифмах. Если вы знакомы с темой, можете листать дальше.
123
В оригинале десятичный логарифм обозначен log в соответствии с американской традицией пропускать нижний индекс «10», когда речь идет о десятичном логарифме.
