Петроград, 20 декабря 1918 г., 26 ч. 10 м
О проявлении математических идей в художественном творчестве и органическом мире.
Мое стремление отыскать математическую формулировку процессам органического формообразования основано на попадании в природе структур, так сказать, бросающихся в глаза своей строгой математичностью, сутурные линии аммонитов, раковины, листья и т. д. На это может последовать такое возражение: математические по внешности линии встречаются и там, где заведомо не может быть и речи о том, что творцом этих линий руководило математическое знание; сюда относятся прежде всего продукты художественного творчества, например, вазы (в особенности, например, вазы эгейской культуры, которые по форме часто совершенно точно передают эллипс или другие кривые — цитирую по статье Брюсова — учителя учителей), затем строго геометрическими очертаниями обладают, например, клинки ножей, хотя здесь вполне возможно участие математики, по крайней мере при современной фабрикации инструментов. Мне думается, объяснить это может тем, что математические линии обладают, так сказать, наибольшей плавностью очертаний и потому всего более удовлетворят нашему представлению о красивом. Иначе говоря, наиболее красивым считается то, что дает, так сказать, наиболее естественную, наиболее плавную изменчивость. Поэтому лица, обладающие художественным вкусом, могут чертить математические кривые, не зная математики, интуитивно улавливая их основное свойство.
Во времена эгейской культуры вряд ли имелись сведения по геометрии и произведение эллиптических ваз именно и объясняется такой интуицией. Это позволяет заложить основание объективной эстетики в области изобразительных искусств, подобно тому, как нахождение гармонии объяснило приятность звуков. Другой, гораздо более интересный вопрос заключается в том, имеет ли объективная эстетика надежду на самостоятельное развитие, т. е. нахождение путей, по которым должно развиваться понятие красоты. Как ни мало мне известна музыкальная область, я все-таки слыхал, что законы консонанса и диссонанса не абсолютны. Их, кажется нарушал Вагнер, а в особенности часто нарушал Скрябин (и, следовательно, учение Гельмгольца о причине приятности созвучий, являясь вполне объективным, исчерпывает только частный случай объективной эстетики в области звука. Подобно этому создание плавных линий может явиться только частным случаем законов объективной эстетики и было бы чрезвычайно интересно, если бы открытие этих законов дало возможность предсказания новых художественных форм. Здесь алгебра не только проверяет геометрию, но и дает возможности гармонии вступить на новые пути или, по крайней мере, подскажет появление этих новых путей. Изучение органического мира может здесь оказать очень большую услугу: иначе как проявлением своего рода декаданса можно объяснить появление причудливых форм Мембрацил и Терттогид, а также многих жуков из семейства Хризомелид и др. Опять таки и в этом декадансе можно видеть не только анархическую изменчивость, а лишь нарушение некоторых норм, обязательных для более строгого классического творчества. Наряду с закономерным декадансом, очевидно, может существовать и декаданс в подлинном смысле этого слова, т. е. полное нарушение эстетических норм, а часто сознательное искание «новых путей во что бы то ни стало». Поэтому вполне возможным является и нахождение так сказать, периодической системы стилей и форм художественного творчества вместе с доказательством ограниченности числа этих форм. Периодическое изменение и ограниченность художественных форм могут быть привлечены к объяснению совпадения вкусов у разных народов в обыденной жизни, в частности, в явлениях моды. Наиболее ярким примером должно здесь служить, хотя бы чрезвычайное сходство туалетов Кносского лабиринта и современных (шляпы, турнюры, декольте, юбки и т. д.) тем более, что здесь совершенно исключается возможность влияния одного на другое.
Петроград, 28 декабря 1918 г., 24 ч. 10 м
Разбор брошюры сделан у меня на отдельном листе. Наиболее важным является, пожалуй то, что в мое разграничение витализма и механизма следует внести некоторую поправку: органическое понимание в области биологии не тождественно с витализмом, а является только необходимым к нему условием. Это ясно, во-первых, из того, что позиция Карпова, несмотря на ограниченность мировоззрения, ни в коем случае не может быть названа виталистической, а также из того, что даже в области физики механисты смогут быть как представители неорганического (атомистического — Демокрит, Больцман), так и органического мировоззрения (Герц, стр. 22). Это противоположение тем не менее подтверждает мой взгляд, что и в неорганических науках (а, может быть, и вне пределов естественных наук) имеется противоположение двух основных мировоззрений. Такое же противоположение указывается Карповым и в психологии (душа из элементов простых отношений и душа как форма, стр. 27). Конечно, вопрос о новообразовании форм в неорганическом мире представляет собой большую загадку (Карпов указывает, что мы и здесь часто имеем передачу, а не возникновение формы, стр. 24 — зародыши кристаллов, ионы, осаждающие капли тумана).
Также вполне симпатичным является для меня взгляд Карпова, что математика не связана с механическим миропониманием (стр. 6) и, что точный и гибкий язык математической механики может сослужить службу для изучения процессов эволюции (стр. 65). Интересно также указание, что у древних (Аристотель т. др.) признавались только периодические изменения природы (стр. 62), новое же время выдвинуло учение о неповторяющемся развитии. Очевидно, что учение, призванное сменить дарвинизм (в широком смысле этого слова) синтезирует оба понятия и примет, так сказать, винтообразную эволюцию, совмещающую периодичность и поступательное движение.
Не вполне понятно, что имеет в виду Карпов, говоря (стр. 43): «с другой стороны, теория чисел получила совершенно неожиданное и интересное применение к выяснению свойств кристаллов и некоторых особенностей внешних форм растений. И, может быть, то, что представлялось пророческому взгляду Пифагора — таинственная связь вещей природы с числами — найдет себе полное осуществление в натурфилософии будущего». Дело идет, по-видимому о листорасположении и др., но при чем здесь теория чисел — следует об этом запросить Карпова.
Писал 20 минут.
Симферополь, 4 мая 1919 года, 15 ч. — м. 16–10
В этом семестре слушал несколько лекций Андрусова по геологии Крыма. Главной моей целью при слушании этих лекций было ознакомление с геологией Крыма (не только по лекциям, но и при помощи экскурсий под руководством Андрусова) для того, чтобы иметь возможность собирать аммониты в наиболее благоприятных условиях для моих будущих исследований. К сожалению, Андрусов начал геологию с конца (первых лекций по пост олиоцену я не слышал) и не закончил даже неогена: на неогене — предмете его исследований он останавливается очень подробно, а мезозойских отложений вероятно коснется совсем слабо.
Из его лекций я вынес одно очень интересное указание, именно, что некоторые понтические отложения Румынии по своим … и …напоминают… китайские или отчасти североамериканские отложения, причем характерно, что и те, и другие (этих совершенно разнородных областей) сходны аналогичными особенностями рельефа раковины — появляются… Это в сущности характерный пример «духа места», соединенного вместе с «духом времени». Я говорил с Андрусовым на этот счет и он сказал, что считает, что в вариациях организмов существует известная «мода» (хотя эту мысль он печатно высказывать не решается). Аналогичность вариаций совершенно неродственных форм в одном бассейне он объясняет тем, что большинство бассейнов (пресных, как в данном случае) непродолжительно по существованию и потому живущие в них организмы не в состоянии осуществить всех вложенных в них зачатков. Там же, где времени достаточно, там зачатки развиваются вполне и при этом могут появляться аналогичные изменения у
