— Сразу видно заядлого рыбака. Костёр умеет разводить профессионально.
Действительно, Николай выбрав куски плавника посуше, настрогал из них щепы, а затем соорудил «шалаш», тщательно разместив топливо — самые сухие куски на нарубленную щепу, влажные — поверху, оставив щели для выхода дыма.
Капнув из кропилки с триэтилалюминием каплю огнеопасной жидкости на щепу, Николай с удовлетворением наблюдал за тем, как появившиеся языки пламени охватывают растопку.
— Учить, Матвей! Вот как надо костёр разводить!
— Чтож ты Макаров, так осрамился и меня осрамил? — возмущённо подумал Бронштейн. Костёр как разводить, не подсказал!
— Не стоит выходить за пределы имиджа «городского парня»!
Костёр весело трещал просохшими прутьями хмызняка, а довольные Матвей и Николай наворачивали запечённую в костре рыбу, преимущественно, крупную плотву, что попалась в сеть.
Позавтракав, отправились в путь.
Поездка растянулась почти на неделю. Островский, оказалось, захватил с собой тетрадь с лекциями и пару учебников. К учёбе он относился, по признанию Макарова, «не в пример ответственнее моих современников».
Именно попытки Островского постигнуть премудрости элементов электродинамики, что отобрал для изучения Бронштейн, и привели к любопытному разговору:
— Матвей, подойди, есть вопрос! — неожиданно позвал Бронштейна Николай.
— Что такое? В чём затруднения?
— Затруднений нет. Есть политические сомнения, — довольно неожиданно ответил Островский.
— Политический? Причём тут политика?! Ты же физматематику учишь! — непритворно удивился Бронштейн. Ему почудился смешок. Затем Макаров, чьё весёлое расположение духа Бронштейн ощутил как своё собственное, мысленно произнёс:
— Кажется я знаю, чем недоволен наш «пламенный марксист-ленинист», хе-хе!
— Вот скажи мне, что это за выражение?! — Островский показал на формулу для вычисления полного сопротивления переменному току.
— Формула подсчёта сопротивления в цепи переменного тока, — как бы не замечая подвоха, ответил Матвей.
— Хорошо, Островский заметно напрягся. Тогда такой вопрос. Смотри, вот формула для вычисления модуля комплексного числа, — указал он на строку в учебнике анализа. Видишь? Один в один совпадает!
— Ну и что?!! — мысленно уже хохоча, ровным тоном спросил Бронштейн.
— Так комплексные числа, они же включают в свой состав МНИМЫЕ ЧИСЛА!!! — яростно выкрикнул Островский. А Энгельс в критической статье «Естествознании в мире духов» писал, что приписывать какую- либо физическую реальность мнимым числам и многомерным пространствам это то же самое, что допускать существование духов, и после этого от науки уже ничего не остаётся! Почему в электродинамике, науке, на которой зиждится вся электротехника, использованы эти, по словам Энгельса, бредовые выкладки с мнимыми числами?!
— Наверно потому что они описывают реальность не хуже обычных! — Бронштейн не выдержал и расхохотался.
— Не понимаю, чего ты так развеселился?! — зло выкрикнул Островский.
— Над ТОБОЙ смеюсь, — ответил Матвей. Ни дать, ни взять, адепт католической церкви, обнаруживший, что папа отнюдь не непогрешим!
— Причём здесь католическая церковь?
— При том, что верить, что Энгельс во всём прав, может лишь человек, ничего в марксизме не понимающий! Ты, Николай, только что своим умом обнаружил, что заблуждался Энгельс!
— А может это учёные, что эти числа в электродинамике использовали, заблуждаются? — упрямо возразил Островский.
— Не-а. Я работы Энгельса, посвящённые математике, читал. Товарищ Энгельс, увы, учил математику по дрянным учебникам, и мало что в ней понял. Поторопился он с выводом о том, что мнимым числам, и, кстати, тесно с ними связанным многомерным пространствам нельзя найти реальный, физический прообраз в окружающем нас мире. Скорее всего, сильно разозлил Энгельса Дьюринг, своим проституированием математики в угоду клерикальной философии.
— Так мнимые числа же чисто выдумка, как его там, Кардано, кажется! — воскликнул Николай.
— Отнюдь не выдумка! Для введения числа, равного корню квадратному из отрицательной величины были очень веские основания!
— Какие?
— В общем, нашёл Джироламо Кардано общее решение кубических уравнений. И обнаружил любопытную вещь. Кубическое уравнение можёт иметь максимум три корня, три точки пересечения с осью иксов. При анализе его общего решения в радикалах, получается в некоторых случаях, удивительная вешь:
— Промежуточной выкладкой в получении действительных корней является число, равное корню квадратному из отрицательного числа. Ранее, при например, поиске корней квадратного уравнения такие выражения отбрасывались, ибо из графика функции уравнения видно, что с осью иксов он не пересекается. А вот в кубическом уравнении, если взять этот самый корень из отрицательного числа, и предположив, что он имеет смысл, продолжить вычисления, то получаем разумный ответ — действительные корни! Вот Кардано и предположил, что корень квадратный из отрицательной величины — некое число новой, отличной от обычных чисел, природы. Квадрат этого числа даёт отрицательное число.
— Так, на лице Островского была нарисовано выражение, свидетельствующее о том, что внутри его головы идёт нешуточная работа. Это я понял. Действительно, веская причина. Но как мнимые числа связаны с многомерными пространствами?! Пространства-то тут причём?
— А очень просто. Обычным числам, положительным и отрицательным, может читал, соответствует числовая прямая — одномерное пространство.
— Читал, понятно.
— Так вот. Мнимые числа лежат… вне этой прямой. То есть образуют… вместе с обычными числами ЧИСЛОВУЮ ПЛОСКОСТЬ! На которой любой точке соответствует пара чисел — обычное, действительное иначе, и… мнимое! То есть, у каждой точки числовой плоскости две координаты, однозначно определяющие её положение — действительная и мнимая!
— Ах вот оно в чём дело! Но почему многомерные пространства? Разве плоскость — многомерное пространство?!
— По отношению к одномерной числовой прямой — естественно, многомерное! И тут есть ещё одно интересное свойство мнимых чисел. К числовой прямой можно провести сколь угодно много взаимно перпендикулярных прямых, образующих оси декартовой системы координат многомерного пространства. И поскольку у нас в определении мнимого числа не указано, как эти перпендикуляры к числовой прямой различать, то, квадрат числа с ЛЮБОГО ТАКОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА, будет отрицательным числом на числовой прямой! То есть мнимых чисел разной природы — бесконечно много! По природе на свою координатную ось! Так в математике появилсь гиперкомплексные числа — кватернионы и октанионы — соответственно наборы чисел разной природы для четырёхмерного и восмимерного пространств!
— Ладно, Бронштейн. Про мнимые числа я понял, и частично — про их связь с координатными осями. Но почему такую простую вешь не понял Энгельс?
— Очевидно, у него не было такого учителя, каким для тебя являюсь Я! — с улыбкой ответил Бронштейн.
— М-да. Островский задумался. А ведь могут быть проблемы. Это я, уже математически «подкованный», понял. А вот необразованные товарищи могут возмутиться…
— Поэтому насущной проблемой становится создание авторитетного учебного заведения комсомола — ответил Матвей. Раз нет возможности каждому ошибку Энгельса растолковать, нужно, чтобы на неё указали авторитетные товарищи в партии. И вообще, раз марксизм позиционируется как наука, то придётся ему принять научные принципы. И первый — мнение авторитета ничего не значит перед фактами! Второй —
