величин.) Свойства нашего стакана воды могут быть полностью определены, если мы зададим, что температура равна 300 К (комнатная температура по шкале Кельвина), что плотность молекул воды плюс ионов водорода равна 3,3 × 1022 молекул или ионов в кубическом сантиметре (что грубо соответствует воде при давлении на уровне моря) и что плотность ионов водорода минус ионов гидроксила равна нулю (в соответствии с нулевым полным зарядом)[34]. В частности, оказывается, что при таких условиях имеется один ион водорода примерно на каждые пятьсот миллионов молекул воды. Отметим, что мы не должны задавать это в нашем рецепте для стакана воды; мы выводим пропорцию ионов водорода из законов теплового равновесия. В то же время, мы не можем вывести из условий теплового равновесия плотности сохраняющихся величин — например, мы можем сделать плотность молекул воды плюс ионов водорода немного больше или меньше, чем 3,3 × 1022 молекул в кубическом сантиметре, повышая или понижая давление, — поэтому нам нужно задать их, чтобы знать, что находится в нашем стакане.
Этот пример также позволяет нам понять меняющийся смысл того, что мы называем «сохраняющимися» величинами. Если наша вода находится при температуре в миллионы градусов, скажем, внутри звезд, то тогда молекулам или ионам очень легко диссоциировать, а составляющим их атомам — потерять свои электроны. Сохраняющимися величинами являются числа электронов и ядер кислорода и водорода. Плотность молекул воды плюс атомов гидроксила при этих условиях нужно вычислять по правилам статистической механики, а не устанавливать заранее; конечно, эта плотность оказывается довольно малой. (В аду редко встретишь снежки.) На самом деле, при этих условиях происходят и ядерные реакции, так что даже число ядер каждого сорта не абсолютно фиксировано, но эти числа меняются столь медленно, что звезду можно рассматривать как постепенно переходящую из одного состояния равновесия в другое.
В конце концов, при температуре несколько тысяч миллионов градусов, которая характерна для ранней Вселенной, даже атомные ядра охотно диссоциируют на свои составные части — протоны и нейтроны. Реакции происходят столь быстро, что вещество и антивещество может легко рождаться из чистой энергии и вновь аннигилировать. При подобных условиях сохраняющиеся величины — это не число частиц какого-то определенного сорта. Вместо этого необходимые законы сохранения сводятся к такому небольшому числу законов, которые (насколько мы знаем) справедливы при всех возможных условиях. Считается, что есть лишь три сохраняющиеся величины, плотности которых нужно задать в нашем рецепте ранней Вселенной.
1. Электрический заряд. Мы можем порождать или уничтожать пары частиц с равными по величине и противоположными по знаку электрическими зарядами, но полный электрический заряд никогда не меняется. (Мы можем быть более уверены в этом законе сохранения, чем в каком-либо другом, так как если заряд не сохраняется, то общепринятая максвелловская теория электричества и магнетизма не будет иметь смысла.)
2. Барионное число. «Барион» — это объединяющий термин, включающий ядерные частицы (протоны и нейтроны) вместе с несколько более тяжелыми нестабильными частицами, известными как гипероны. Барионы и антибарионы могут рождаться и уничтожаться парами; кроме того, барионы могут распадаться на другие барионы, как в бета-распаде радиоактивных ядер, когда нейтрон переходит в протон или наоборот. Однако полное число барионов минус число антибарионов (антипротонов, антинейтронов, антигиперонов) никогда не меняется. Мы приписываем протону, нейтрону и гиперонам барионное число[35] +1, а соответствующим античастицам — барионное число -1; тогда правило заключается в том, что полное барионное число никогда не меняется. Представляется, что барионное число не имеет никакого динамического значения вроде заряда (ему не соответствует никакое поле). Барионное число есть средство бухгалтерского учета — его значение целиком исчерпывается тем фактом, что оно сохраняется[36].
3. Лептонное число. «Лептоны» — это легкие отрицательно заряженные частицы, электрон и мюон, а также электрически нейтральная частица нулевой массы, называемая нейтрино, и их античастицы позитрон, антимюон и антинейтрино. Несмотря на нулевые массу и заряд, нейтрино и антинейтрино не более фиктивны, чем фотоны; они несут энергию и импульс, как и любые другие частицы. Сохранение лептонного числа есть другое бухгалтерское правило — полное число лептонов минус полное число антилептонов никогда не меняется. (В 1962 году эксперименты с пучками нейтрино показали, что на самом деле имеется, по крайней мере, два типа нейтрино, «электронное» и «мюонное», и два типа лептонного числа: электронное лептонное число есть полное число электронов плюс нейтрино электронного типа минус число их античастиц, в то время как мюонное лептонное число есть полное число мюонов плюс нейтрино мюонного типа минус число их античастиц. Представляется, что оба эти числа абсолютно сохраняются, но с полной определенностью это не известно[37] .)
Хороший пример действия этих правил дает нам радиоактивный распад нейтрона n на протон p, электрон e- и антинейтрино анти-ντ (электронного типа). Значения заряда, барионного числа и лептонного числа для каждой из частиц таковы:
Читатель легко может проверить, что сумма значений любой сохраняющейся величины для частиц в конечном состоянии равна значению той же величины для начального нейтрона. Это и есть то, что мы подразумеваем под сохранением величин. Законы сохранения далеко не бессодержательны, так как они говорят нам, что большое число реакций не происходит, например, запрещенный процесс распада, в котором нейтрон распадается на протон, электрон и более чем одно антинейтрино.
Чтобы завершить наш рецепт состава Вселенной в любой заданный момент времени, мы должны, таким образом, наряду с температурой задать заряд, барионное число и лептонное число в единице объема. Законы сохранения говорят нам, что в любом объеме, расширяющемся вместе со Вселенной, значения этих величин остаются постоянными. Следовательно, заряд, барионное число и лептонное число в единице объема меняются просто обратно пропорционально кубу размера Вселенной. (В главе III мы видели, что число фотонов в единице объема пропорционально кубу температуры, в то же время, как было отмечено в начале этой главы, температура меняется обратно пропорционально размеру Вселенной.) Поэтому заряд, барионное число и лептонное число, приходящееся на один фотон, остаются фиксированными, и наш рецепт может быть задан раз и навсегда указанием значений сохраняющихся величин по отношению к числу фотонов.
(Строго говоря, величина, меняющаяся обратно пропорционально кубу размера Вселенной, — это не число фотонов в единице объема, а энтропия в единице объема. Энтропия — фундаментальная величина статистической механики, связанная со степенью беспорядка в физической системе. Не считая условного численного множителя, энтропия в достаточно хорошем приближении дается полным числом всех частиц в тепловом равновесии, как материальных частиц, так и фотонов, причем отдельные разновидности частиц имеют свои весовые множители, указанные в табл. 1. Те константы, которые мы реально должны использовать для характеристики нашей Вселенной, это отношения заряда к энтропии, барионного числа к энтропии и лептонного числа к энтропии. Однако даже при очень высоких температурах число материальных частиц не более, чем того же порядка величины, что и число фотонов, поэтому мы не делаем серьезной ошибки, если будем использовать в качестве стандарта для сравнения число фотонов вместо энтропии.)
Легко оценить космический электрический заряд, приходящийся на один фотон. Насколько мы знаем, средняя плотность электрического заряда равна нулю во всей Вселенной. Если бы Земля и Солнце имели избыток положительных зарядов над отрицательными (или наоборот) всего лишь на одну часть на миллион миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов (1036), то электрическое отталкивание между ними было бы больше гравитационного притяжения. Если Вселенная конечна и замкнута, то мы можем даже усилить это утверждение до теоремы: полный заряд Вселенной должен равняться нулю, так как в противном случае линии электрического поля накручивались бы и накручивались на Вселенную, приводя к бесконечному электрическому полю. Но открыта ли Вселенная или замкнута, вполне надежно можно
