треугольников со стрелками. Ожесточенная попытка перейти от громоздкого, неповоротливого языка словесных объяснений к более гибкому, и строго объективному языку символов. Впрочем, нельзя сказать, что эта скудная символика расчищала бы им путь к ясности и согласию.
Спор как будто довольно бесплодный. Но он заставил школьного математика из города Линкольн Восточной Англии очень задуматься. О более общем принципе символизации. О возможности переводить язык логики на язык формальных операций. Как в алгебре.
И вот результаты раздумий, которые вылил сейчас Буль со страниц своей записной книжки на голову ошеломленного друга.
— Надеюсь, мне удастся проверить моим методом и силлогизмы Аристотеля. А возможно еще… Может быть, несколько иначе истолковать обозначения. Уже не как классы понятий, а как высказывания. Другая интерпретация, и сфера этой алгебры еще расширится. Кажется, это допустимо… — заключил Буль, машинально перелистывая книжку и открывая ее на чистой странице.
Бедный толстяк Чарльз все еще никак не мог осилить то, что преподносил ему Буль, и смотрел на него то с лаской, то почти с ужасом. Странный, нескладный, обаятельный умница Джордж Буль. Он, обучавшийся всему почти самоучкой, беря книги на подержание у букиниста или прочитывая их тут же, стоя у прилавка. Он, не смевший и подумать из-за недостатка средств о поступлении в университет, но образовавший сам себя так, что уже в четырнадцать лет переводил стихи с греческого, знал французский, немецкий и латынь, а в девятнадцать написал сочинение о духе и величии открытий Ньютона и сравнивал его метод небесной механики с методом аналитической механики Лагранжа. Он, не имеющий ни звания, ни степеней, какой-то заштатный учитель провинциального городка, вступил в ученую переписку с профессурой Кембриджа и удостоился за одну из своих математических работ золотой медали Королевского научного общества… И вот заломил такое, что только руками развести.
— Все-таки не укладывается… — помотал головой Чарльз. — Перевести мысль на символы, заменить рассуждения…
— Не заменить, а облегчить, — поправил Буль.
С горячностью проповедника находил он всё новые доводы в свою пользу.
— А подумай, что такое наши слова? Разве это не символы? Символы понятий, вещей, величин, свойств… А что такое формы нашей грамматики, как не ступень к тому же? В грамматике мы тоже не вдаемся в содержание слов или предложений, а рассматриваем их в общей форме. Нас интересует, по каким правилам изменяются и соединяются слова, вообще слова, а не какое-либо определенное. О том и говорят законы грамматики. Я тоже ищу законы. Законы для логики, для ее языка. И, думаю, их лучше всего выражать в алгебраической форме, самой короткой и самой емкой. Тем более, что законы-то совпадают! И нечему удивляться. Вспомни, пожалуйста, когда хитрецы французы Виет и Декарт ввели впервые алгебраические символы. То-то был, наверное, переполох в умах! Как, заменить значками словесные объяснения? Загнать мысль в буквы и скобки?! А потом ничего, оказалось очень удобным. Люди стали быстрее соображать благодаря маленьким иксам и игрекам. А помнишь, вначале даже сам великий Виет не решался расстаться со словами и довериться целиком только символам. Его знаменитое кубическое уравнение X cubus + A planum X aequatur В solido. И, когда я смотрю на формулировки наших современных логиков, я не вижу, чтобы они далеко ушли от записей Виета. В самом деле, послушай: «Если объект обладает свойством А, то он обладает свойством В…» И это ты называешь хорошо выражать мысль! Нет, я стремлюсь к другому.
И что же, по-твоему, это будет? — спросил приятель. Буль подумал и ответил:
— Алгебра логики.
— Алгебра логики? — переспросил толстяк и развел руками.
5
Буль мог этого и не знать, но тоска ума по какому-то точному языку рассуждений прорывалась не раз на протяжении столетий. Где же ты, инструмент верного достижения истины? Одинокие попытки, меркнувшие в бесплодии.
Конец XIII века. Остров Майорка недалеко от Испании. На вершине горы, откуда открывается синева Средиземного моря, сидит в созерцательной позе фанатик Раймунд Луллий. Сюда удалился он от земного мира — искупить грехи и получить вдохновение свыше. Придворный щеголь, любитель похождений, автор эротических песенок, человек острого ума и необузданных страстей, которому ничего не стоило в погоне за прекрасной дамой ворваться на коне в божий храм, почувство вал вдруг в себе призвание философа, учителя жизни и проповедника христианства.
Здесь на горе открылось ему Великое искусство — надежное средство познания всего сущего и точного доказательства всех догматов христианской веры, в которую он решил обратить неверных мусульман. Крестовый меч вознамерился он перековать на оружие неопровержимой логики.
На свежезеленых листьях горного дуба царапает Луллий геометрические схемы и буквы, в сочетании которых мерещится ему способ открывать новые истины. Логический анализ заменяется игрой символов. Буква А — бог, буква В — добродетель, С — величие, Д — верность… Иногда за буквами стояли целые фразы. А по-разному окрашенные квадраты представляли разные состояния души: от розового здоровья до черной ненависти и зеленого отчаяния.
Рисуя потом свои символы на концентрических кругах, Луллий вращал эти круги, ожидая, на чем же они остановятся и какую комбинацию символов ему преподнесут. Необычайные откровения мудрости должна была, по его мнению, выдавать эта философская рулетка. Различным построением всяческих диаграмм и схем из общих понятий надеялся он достичь вечных истин — искусством комбинаторики.
Но его метод Великого искусства почему-то слабо действовал на тех, среди кого он проповедовал. И кончил Луллий жизнь тем, что был побит толпой камнями.
Было бы неправдой сказать, что искусство Луллия не вызвало интереса. Его прославляли и проклинали. Орден доминиканцев объявил философа сумасшедшим. Фрэнсис Бэкон — фокусником. Рабле пустил в него жало сатиры, заставив Гаргантюа дать сыночку Пантагрюэлю добрый совет: «астрологию же и искусство Луллия оставь, как науки пустые и лживые». А потом еще Свифт вспомнил о Луллии, чтобы осмеять его в «Путешествиях Гулливера» под видом профессора-прожектёра, изобретающего несуразную машину «для открытия отвлеченных истин».
Но вот Джордано Бруно — великий мыслитель и великий мученик — называет Луллия на пороге XVII века «всеведущим и почти божественным». Приехав в Венецию, он рассказывает о нем в своих лекциях перед местной знатью, и Луллиево искусство становится модой, повальным увлечением венецианской аристократии, тех, кто забавлялись сначала уроками Джордано, а потом, предав его в руки инквизиции, послали на костер.
Эпоха Тридцатилетней войны. Вся Европа схватилась за оружие, как за наиболее веский аргумент в споре между католиками и протестантами. На коне, со шпагой проводит время и молодой французский философ Декарт. Страшный вояка? Нет, ему попросту показалось, что в армии будет спокойнее, чем в шумном светском Париже. Говорят, наступившей зимой, где-то на месте стоянки армии, случился такой холод, что Декарт, не выдержав, протопил печь, залез внутрь и там, как Диоген в бочке, предался размышлениям.
Но сам философ предпочел рассказывать об этом так: «Не имея ни с кем общения, которое бы меня развлекало, свободный, по счастью, от забот и страстей, которые бы меня волновали, я проводил целый день один у очага и имел полный досуг отдаваться своим мыслям».
Подогревая так или иначе свою мысль, набрасывает Декарт один из своих знаменитых трактатов: «Правила для руководства ума». Вечный вопрос логики мучит его: каким же способом следует рассуждать, «чтобы ум выносил прочные и истинные суждения о всех встречающихся предметах»?
Декарт не признает Луллиева искусства, находя его бестолковым. Он ищет ключ в другом. Математика подсказывает ему главный метод познания. Это все тот же метод дедукции, по которому из первоначальных очевидных и простых истин ум поднимается постепенно к познанию наиболее сложного. Так поступают в геометрии, и Декарт расточает похвалы логике всех геометров.
