Прославленный изобретатель Эдисон сказал однажды: «Гений - это один процент вдохновения и девяносто девять процентов труда». Декарт как нельзя лучше подтвердил этот афоризм: одна творческая идея и 10 тыс. скучнейших расчетов. Напрашивается вопрос: зачем Декарту понадобилось такое количество вычислений? На нашем рисунке изображены лишь два луча, и этого достаточно, чтобы все объяснить. Но мы потому и можем обойтись только ими, что вычисления Декарта были столь всеобъемлющими. Ему приходилось все время опасаться, что при каком-то угле падения выявится граничный случай, который поставит под сомнение всю теорию. Ведь всякая теория может считаться верной лишь тогда, когда она подходит для всех случаев, и может быть опровергнута, если отказывает в одном-единственном. Именно поэтому ученые так осторожны (или должны были бы быть осторожны!) в своих утверждениях. В науке на того, кто решается создать новую теорию, ложится груз необходимости доказать и обосновать ее. В таких случаях полезно вспоминать Декарта и Эдисона. Идея сама по себе не может служить доказательством. Один-два или десять опытов и расчетов уже доказательнее. Десять тысяч опытов или расчетов убеждают.
ПОИЩЕМ КЛАД
Произойти может многое. Другой вопрос, как велика вероятность того, что это случится именно с нами, встретится на нашем пути, в нашей жизни. Так ли уж, например, невероятно, роясь в лавочке букиниста, найти старинную географическую карту? Вам захотелось украсить этой картой свой кабинет. Вы приносите ее домой, начинаете рассматривать, радуетесь полустершимся рисункам на полях и вдруг... замечаете едва различимые старинные письмена: «Иди от виселицы к буку и считай шаги. Дойдя до бука, поверни на 90° влево и отсчитай такое же число шагов. Вслед за тем иди от виселицы к дубу, поверни еще раз вправо на 90° и пройди то же расстояние, что от виселицы до дуба. Ровно посередине линии, соединяющей обе найденные до того точки, я закопал большой клад, который теперь принадлежит тебе».
Место при этом обозначено на карте крестом. Так как это не слишком далеко от вашего местожительства, в ближайший выходной вы садитесь за руль и, сунув в багажник лопату, отправляетесь в путь. Как описать ваше изумление, когда в указанном пункте вы действительно обнаруживаете одинокий бук и развесистый старый дуб?! Вы начинаете по-серьезному верить в возможность трго, что станете счастливым обладателем клада. Но, увы, вы нигде не видите ни виселицы, ни ее следов. Пока вы продолжаете их искать, мы позволим себе кое-какие замечания.
Столкнувшись с задачей на сообразительность, большинство из нас тут же начинает ее решать. (А то, что в данном случае предложена задача именно на сообразительность, вы, очевидно, уже сообразили.) Иначе поступит математик. Прежде чем тратить усилия на решение, он исследует корректность поставленной задачи. Сегодня и ученые, и инженеры все больше понимают значение такого подхода. Специалисты по научной организации труда указывают, что в исследованиях 80% всех неудач обусловлено плохо и неточно сформулированной задачей.
Но к нашему кладоискателю это открытие приходит слишком поздно. Он бродит с лопатой в руках и все еще ищет остатки виселицы. Наконец он встречает прохожего и начинает расспрашивать его. Прохожий задумался, огляделся вокруг и рассудил: «Зачем по тем временам надо было сооружать виселицу? Если уж тогда решали кого-то вздернуть, то делали это на суку».
Поразмыслив вслед за прохожим, кладоискатель решает попытать свое счастье, приняв, что виселицей служит бук. И вот он тщательно отмеряет шаги от бука (то есть виселицы) до дуба. Возле дуба он сворачивает направо и делает столько же шагов. Из этой точки он намечает линию к буку и мысленно делит расстояние пополам. Ну а потом, поплевав на руки, начинает копать большую яму.
Читатель между тем уже усомнился в том, что положение виселицы хоть как-то влияет на нашу историю. Но, возможно, его все же интересует, что произойдет, если там действительно зарыт клад.
Однако юристы об этом уже позаботились. В Гражданском кодексе ГДР (§ 361) написано:
«Монеты, предметы, имеющие культурно-историческое значение, или другие ценные предметы, которые были погребены столь долго, что их владелец не может быть более установлен, переходят с момента их находки в собственность народа.
Нашедший обязан предъявить находку компетентным государственным органам и подробно сообщить обстоятельства, при которых она была сделана. Он имеет право на положенное вознаграждение, если выполнил свою обязанность добровольно, заявив о находке властям. Он не имеет этого права, если находка сделана им при исполнении профессиональных или других служебных обязанностей, имеющих к ней отношение».
Покончив с юридической стороной дела, перейдем к математической части задачи. Вы хотели бы точно убедиться в том, что положение виселицы действительно не играет никакой роли. В рамках данной книги проверить это достаточно просто. Где лежит клад, мы уже знаем. Итак, наметим произвольную точку G и построим оба прямоугольных треугольника согласно указаниям на карте. И всякий раз мы будем снова и снова находить клад в знакомой нам точке S.
Теперь представим себе, что вместо линий у нас жесткие стержни. В точках В, Е и S они шарнирно закреплены, так что их можно вращать. В точках В1, G и Е1 благодаря особому устройству шарниров стержни можно смещать относительно друг друга.
Станем вращать точку G по часовой стрелке, наблюдая за сопряженными движениями точек В1, и E1. Вращаясь в ту же сторону, что и G, они тоже опишут окружности.
Когда G1 находится в верхней точке круга (на отметке 12 часов), соответствующие точки B1 Е1 располагаются в зеркальных позициях: B1 - на отметке 3 часа, E1 - на отметке 9 часов. Таким образом, точки В1 и Е1 смещены относительно G соответственно на +90 и -90°. Рычаг B1-S-E1 движется при этом всегда только вверх и вниз.
Увлекшись занимательной историей с кладом, мы изобрели шарнирный механизм, в котором два вращательных движения совершаются по кругам одинакового радиуса со сдвигом по фазе на +90 и - 90°. Подобные движения со сдвигом по фазе играют важную роль при создании механических распределительных устройств. Представим себе, что окружности - это вентили. В положении, отвечающем отметке 12 часов (0 часов), они закрыты. Затем мы немного открываем вентиль G от G1 до G2. Тогда вентиль В, до того слегка приоткрытый, откроется сильнее - от В11 до В12. А вентиль E, наоборот, закроется. При дальнейшем повороте G вентиль Е опять приоткроется, тогда как вентиль В будет установлен на малое пропускное отверстие. Конечно, могут быть построены и другие комбинации, смотря по тому, что требуется конструктору.
Как видите, от геометрической задачи на сообразительность мы незаметно перешли к шарнирным механизмам и к технике регулирования: красивый пример того, как многие, казалось бы, далекие друг от друга случаи из самых разных областей практической деятельности могут быть сведены к немногим математическим или физическим положениям.
ПЛОСКОЕ ЗЕРКАЛО
