(1630 г.), быт трансцендентальными аналитиками, все же древние, начиная с Пифагора (540 г.) — зрительно-телесно мыслящими натурами. Нужно ли еще раз указывать на тесную связь этих дарований с начинающимся расцветом чистой инструментальной музыки в первом случае, и ионической мраморной скульптуры — во втором? Античная математика, вначале почта исключительно планиметрическая, в своем развитии от Пифагора до Архимеда, обнаруживает тенденцию к стереометрическому пониманию всего числимого. Этому соответствует тенденция плоской живописи аттическо-коринфского стиля к полной пластике через промежуточную стадию рельефа, наложенного на плоскость. Статуя возникла частью из фигурно-рельефообразно-обделанной колонны (Гера Херамия), частью из деревянных или бронзовых пластинок, служивших отделкой стены (Артемида Никандры). И дерево и порос обрабатывались при помощи резца, однако только ваяние из мрамора при помощи долота вполне отвечало художественному чувству создания тела. Соответствующий процесс наблюдается и на Западе. В то время, как так называемая геометрия превращается в анализ чистого пространства, из которого шаг за шагом устраняется все оптическое — как далеко, например, понятие координат у Декарта ушло вперед по сравнению с Ферма — одновременно и инструментальная музыка приобретает новые средства выражения. С 1520 г. изобретенная в Верхней Италии скрипка начинает заменять лютню. Фагот делается известным с 1525 г. В Германии в течение XVI и XVII столетий орган развился в покоряющий пространство инструмент. Монтеверди (1567– 1643), положивший изобретением доминантсепт-аккорда начало собственной хроматики, имел в своем распоряжении первый настоящий оркестр, а в 1630 г. в лице Фрескобальди появляется
118
первый большой виртуоз на органе. Рядом с analysis situs, этим венцом творчества Лейбница, стоит мощная символика пространства последних созданий Рембрандта, умершего в 1669 г., а именно: автопортрета в Мюнхене, Дармштадтского Христа и Евангелиста Матфея.
Еще одно обстоятельство, несомненно, отличает стремление к форме всякой математики от чисто научных целей любой физики и химии и сближает ее с изобразительными искусствами: элементы ее, а именно неподвижные числа, независимо от того, имеют ли они наглядный или трансцендентальный характер, являются не какой-либо эмпирической действительностью, а чистыми формами протяженного, как орнаментальные линии или музыкальные гармонии, а приемы ее, следовательно, говоря словами Канта, синтетичны, или, говоря художественным языком, представляют собой композицию, в каковой художник подчинен высшей необходимости — априорному Канта. Пусть в популярных частях любой математики это менее заметно; но числовые образования высшего порядка, к которым каждая из них восходит своими отличными путями, как-то: индийская децимальная система, античные группы конусных сечений, простых чисел и правильных полиэдров, на Западе — числовые тела, пространства многих измерений, в высшей степени трансцендентальные образования учений о трансформации и о множествах, группа неэвклидовских геометрий — все они уже не имеют исключительно рассудочного происхождения, и для полного понимания их глубоких, вполне метафизических оснований необходим известный род визионерного ясновидения. Здесь дело
сводится к внутреннему переживанию, а не только к познанию. Только с этого пункта начинается большая символика чисел. Эти формы, родившиеся во имя определенной культуры в душе великих мастеров, как выражение глубочайших тайн ее мироощущения открывают посвященному как бы первооснову его существования. Нужно, чтобы эти создания действовали на нашу душу, как внутренность соборов, как стихи ангелов из пролога «Фауста» или кантаты Баха, для чего необходимы счастливые и редкие минуты. Только тот, кто способен на это — а зрелые умы всегда будут редки — поймет, почему Платон называл вечные идеи своего космоса числами.
5
Когда в пифагорейских кругах около 540 г. пришли к убеждению, что сущность всех вещей заключается в числах, тогда не только был сделан шаг вперед в развитии
119
математики, но родилась новая математика из глубин антично)
духовной стихии, и возникла сознательная теория, задолго
предвозвещенная в метафизических проблемах и поисках художественной формы. Это была совершенно новая математика наряду с навсегда оставшейся не написанной математиком египетской культуры и алгебраически-астрономически по строенной математикой вавилонской культуры с ее эклиптическими системами координат, математиками, однажды родившимися в великую минуту истории и в то время давно уже умершими. Пришедшая в дряхлость ко времени римлян античная математика умерла для живой жизни, несмотря на сохранившуюся в нашем способе выражаться до настоящей: времени видимость существования, чтобы много позднее и к иной далекой местности уступить место арабской; после тоге как и эта отжила свое время, через долгий промежуток времени, на смену ей явилось совершенно новое порождение новой почвы, наша математика, которую мы в странном ослеплении считаем математикой вообще, вершиной и целью двухтысячелетнего развития, но жизнь которой, строго ограниченная назначенными ей столетиями, также близится к своему окончанию.
Изречение, гласящее, что число составляет сущность всех
чувственно осязаемых вещей, осталось наиболее ценным положением античной математики. Оно определяет число как меру. В нем заключено все мироощущение души, страстно обращенной к настоящему и здешнему- Измерять в этом смысле — значит измерять что-либо близкое и телесное. Представим себе квинтэссенцию античного искусства, свободно стоящую статую нагого человека: в ней, при помощи плоскостей, меры и чувственного соотношения частей, исчерпывающе передано все существенное и значительное бытия, весь его этос. Пифагоровское понятие гармонии чисел, хотя, вероятно, и ведущее свое начало от — одноголосной — музыки, представляется как бы нарочно приспособленным к идеалу этой пластики. Обделанный камень лишь постольку и являет собой нечто, поскольку у него есть уравновешенные границы и измеренные формы, поскольку он получил осуществление под резцом художника. Без этого он только хаос, нечто еще не осуществленное, покамест еще ничто. Это ощущение, перенесенное в более обширные области, порождает в качестве противоположности хаосу космос, внешний мир античной души, гармонический распорядок всех заключенных в соответствующие границы осязаемо-наличных отдельных предметов. Сумма таких предметов и есть вселенная. Промежуток между ними, наше преисполненное всем пафосом высокого символа
120
мировое пространство есть ничто,??????. Протяженность для античных людей значит телесность, для нас — пространство, в котором отдельные предметы «являются» функцией. Обратив наш взгляд отсюда назад, мы, может, разгадаем глубочайшее понятие античной метафизики, а именно ’??????? Анаксимандра, слово, непереводимое ни на один из языков Запада; это то, что не имеет никакого числа в пифагорейском смысле, никаких измеряемых границ и величины, следовательно, не есть существо, а нечто безмерное и лишенное формы, статуя, еще не изваянная из куска камня. Это???? нечто лишенное оптических границ и формы, из которого только путем образования границ, разделения на чувственно самостоятельные предметы, возникает что-то, а именно мир. Таким образом, в основе античного познания в качестве априорной формы лежит телесность в себе, чему в Кантовой картине мира точно соответствует абсолютное пространство, исходя из которого Кант, по собственному признанию, мог 'мысленно вывести все вещи'.
Теперь становится понятным, в чем отличие одной математики от другой, в особенности античной от современной. Согласно всему своему мирочувствованию зрелое античное мышление могло видеть в математике только ученье о соотношении величин, мер и форм физических тел. Когда, руководствуясь этим ощущением, Пифагор изрек свою основную формулу, для него число было именно оптическим символом, не
